САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА УИТ

Курсовая работа.

Тема: «Анализ систем автоматического управления»

Выполнил: ст. гр. УИТ-41

Семенов Е.А.

Принял: преподаватель

Хречков Н. Г.

Балаково 1999.

Содержание

Содержание 2

Задание 3

Задание 1. Анализ линейной СУ. 3

Задание 2. Анализ нелинейной СУ. 4

1. Анализ линейной СУ 5

1.1 Построение по заданной структурной схеме АФЧХ замкнутой и разомкнутой СУ 5

1.2. Исследование устойчивости СУ по одному из критериев. Определение запасов устойчивости по фазе и амплитуде. 13

1.3. Построение переходного процесса в СУ. 16

1.4 Анализ качества управления СУ 19

2. Анализ нелинейной СУ 20

2.1. Построение по заданной структурной схеме СУ ее фазового портрета.. 20

2.2. Анализ и определение устойчивости СУ 23

Задание

Задание 1. Анализ линейной СУ.

По заданной структурной схеме системы управления (СУ) построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой системы. Исследовать устойчивость СУ по одному из критериев. Определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Построить переходный процесс в системе. По переходному процессу провести анализ качества управления и определить все его показатели. При неудовлетворительном качестве управления дать рекомендации по его улучшению.

Рис.1 Исходная структурная схема линейной СУ

K_с = 0,38; K₀ = 0,51; K_у1 = 0,46; K_У2 = 180;

Т₀ = 0,7; Т_Н = 0,06; С_e = 0,036; j_P=194.

Задание 2. Анализ нелинейной СУ.

По заданной структурной схеме СУ построить ее фазовый портрет методом припасовывания. По фазовому портрету провести анализ СУ, определить ее устойчивость.

Рис.2 Исходная структурная схема нелинейной СУ.

Рис.3. Характеристика нелинейного элемента

Т₀ = 28; K₀ = 10,63; K₁ = 0,82; K₂ = 3,8; K₃ = 0,008; aw_ср = 0,56; U_max = 110

Θ - угол поворота регистрирующего органа;

Θ_вых – фактическое значение температуры;

Заданные соотношения:

₀=(dΘ/dt)_max=K₂K₃U_max ; b=aw_cр/K₁ .

1. Анализ линейной СУ

1.1 Построение по заданной структурной схеме АФЧХ замкнутой и разомкнутой СУ

Упростим исходную структурную схему, для чего подсчитаем передаточную функцию внутренней обратной связи.

(1)

Рис. 4. Промежуточный этап преобразования структурной схемы.

Найдем передаточную функцию разомкнутого контура.

(2)

W_p(p)

Рис.5. Окончательно упрощенная структурная схема.

Найдем передаточную функцию для замкнутой СУ.

; (3)

Заменяя р на j в выражениях (2) и (3) можно выделить действительную и мнимую части.

W(j)=U()+jV();. (4)

Тогда изменяя в полученных выражениях вида (4) значение  от 0 до можно получить на комплексной плоскости изображение АФЧХ разомкнутой и замкнутой СУ соответственно.

Построение таблиц значений и графиков производим на ЭВМ с помощью программы Mathcad 2000 Professional.

Примечание: здесь и далее при вычислениях и при построении графиков все передаточные функции и их действительные и мнимые части обозначались следующими индексами:

z или з – для замкнутой системы,

r или р – для разомкнутой системы.

В некоторых случаях приводится ход решения задачи на Mathcade.

Рис.6. График АФЧХ замкнутой СУ.

Таблица №1

Значения АФЧХ замкнутой СУ.

Р ис. 7. График вещественной частотной

характеристики U(w) замкнутой СУ.

Таблица №2

Значения вещественной частотной

х арактеристики U(w) замкнутой СУ

Рис. 8. График АФЧХ разомкнутой СУ.

Таблица №3

Значения АФЧХ разомкнутой СУ.

Рис. 9. Фрагмент АФЧХ разомкнутой СУ

Таблица №4

Значения фрагмента АФЧХ разомкнутой СУ.

1.2. Исследование устойчивости СУ по одному из критериев. Определение запасов устойчивости по фазе и амплитуде.

Найдем характеристическое уравнение замкнутой системы, зная ее передаточную функцию Wз(p). Для этого в знаменателе передаточной функции раскроем скобки и приведем подобные члены.

Тогда характеристическое уравнение будет иметь вид:

b₁ λ³ + b₂ λ² + b₃ λ + b₄ = 0, (5),

где

Найдем корни этого уравнения с помощью Mathcad.

Получили следующие корни уравнения:

λ₁ = -16,622,

λ₂ = -0,03+0,262i,

λ₃ = -0,03-0,262i

Так как действительная часть корней отрицательная, то все корни левые и следовательно система является устойчивой.

Найдем запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Для этого построим в Mathcade в одной системе координат график АФЧХ для разомкнутой системы в окрестности точки (-1, 0·j) и фрагмент окружности единичного радиуса (см.рис.10).

Получили следующие результаты:

запас устойчивости по фазе ψ = 12.931,

запас устойчивости по амплитуде h = 1.

Р

ψ

h

ис.10. Фрагмент АФЧХ разомкнутой системы

для определения запасов устойчивости

1.3. Построение переходного процесса в СУ.

Для построения графика переходного процесса в СУ найдем переходную характеристику h(t) с помощью Mathcad по формуле:

,

где L^-1 – обратное преобразование Лапласа,

s – комплексная переменная.

В передаточной функции замкнутой СУ заменим р на s и вычислим h(t) (см. рис.11).

Получили, что h(t) имеет вид (6):

(6).

Рис. 11. График переходного процесса h(t) в СУ.

Т аблица №5

Значения графика h(t).

1.4 Анализ качества управления СУ

По полученному переходному процессу определяем следующие показатели качества управления СУ.

1. Установившееся значение h_уст=1 (5% - 0.05).

2. Время регулирования t_p=108с.

3. Перерегулирование

4. Декремент затухания

5. Время достижения первого максимума

t_max=12 c.

6. Время нарастания t_н=6,205с.

7. Число колебаний n=4,25.

8. Период колебаний Т=23,981с.

9. Частота колебаний  = πn / 30 = 0,445.

С учетом этих показателей можно сделать вывод, что качество управления СУ недостаточно хорошее и требует дополнительной коррекции, так как перерегулирование и время регулирования слишком большие, а декремент затухания не достаточно велик. Время регулирования можно уменьшить за счет увеличения общего коэффициента усиления (что также положительно повлияет на декремент затухания), а также уменьшением постоянной времени Т₀ СУ. Перерегулирование уменьшится, если уменьшить постоянную времени Т_n системы. Добиться улучшения переходной характеристики СУ также можно путем введения дополнительных корректирующих звеньев.

2. Анализ нелинейной СУ

2.1. Построение по заданной структурной схеме СУ ее фазового портрета..

Рассчитываем значения ₀ и b по заданным соотношениям:

Для построения фазового портрета упростим структурную схему нелинейной СУ. Для этого сгруппируем все линейные звенья системы и нелинейные. Получим следующую структурную схему.

Р ис. 12. Упрощенная структурная схема нелинейной СУ.

где F(aw) – нелинейная часть СУ,

W_л(p) – линейная передаточная функция СУ.

Фазовый портрет построим с помощью Mathcad. При этом выведем систему в точку (-2,0) и найдем зависимости на различных участках (рис. 13) по следующим формулам.

где

При вычислениях использовались следующие обозначения:

x = , v = .

Рис.13. Фазовой портрет СУ.

Таблица №6

З начения точек фазового портрета.

2.2. Анализ и определение устойчивости СУ

По полученному фазовому портрету проводим анализ устойчивости СУ. При этом видно, что система является устойчивой, т.к. последняя составляющая графика пересекает ось θ на отрезке (-b , b). Далее в системе поддерживаются нулевые отклонения по скорости dθ/dt с блужданием системы по θ в интервале (-b , b). График пересекает отрезок при θ = 0,039. Качество управления СУ, о котором можно судить по виду фазового портрета, является удовлетворительным и не требует дополнительной коррекции.