курсовая работа / Kurs11
.docАнализ линейной САУ
По заданной структурной схеме системы управления вычислить эквивалентную передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы. Построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой системы. Исследовать устойчивость по одному из критериев. Определить запасы устойчивости системы по амплитуде и по фазе. Построить переходный процесс системы методом трапеций, по переходному процессу провести анализ качества управления и определить все его показатели. При необходимости дать рекомендации методов улучшения этих параметров.
xвх xвых
Kc
Рис. 1 – Структурная схема
Исходные данные:
Ke = 0.56;
KU = 198;
K0 = 0.43;
Td = 0.2;
Tm = 0.34;
T0 = 0.58;
Ce = 0.036;
jp = 218.
1. Вычислим эквивалентную передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы.
;
;
;
Упростим данное выражение
;
Введем новые переменные
получим следующее выражение
Построим АФЧХ, для этого заменим p = j
Преобразуем выражение и выделим вещественную и мнимую часть
АФЧХ разомкнутой системы имеет следующий вид
Передаточная функция замкнутой системы
Упростим выражение
;
Построим АФЧХ, для этого заменим p = j
;
Преобразуем выражение и выделим вещественную и мнимую часть
АФЧХ замкнутой системы имеет следующий вид
Рис. Общий вид.
Рис. Участок вблизи нуля
Для определения устойчивости системы воспользуемся критерием Гурвица
Критерий Гурвица: для того чтобы система управления была устойчива необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство а0 > 0, а все определители Гурвица были положительными.
Характеристическое уравнение имеет вид:
()
или
введем обозначение
с0 = b1;
c1 = b2;
c2 = b3;
c3 = a1T0+1;
c4 = a1.
Условие устойчивости с0 >0; с1 >0; с2 >0; с3 >0; с4 >0.
Определим определители Гурвица
c0 = 0.039 > 0;
c1 = 0.381 > 0;
c2 = 50.501 > 0;
c3 = 9.194 > 0;
c4 = 14.128 > 0;
= 0.381
= 18.888
= 171.616
= 2425
Используем графический метод Михайлова для определения устойчивости
Заменим p на j в выражении ()
выделим реальную и мнимую часть
Система будет устойчивой, если при возрастании частоты от 0 до вектор D(j) повернется на угол , где n – степень уравнения D(p) = 0, или, что то же самое, если характеристическая кривая при изменении частоты от 0 до , начиная с положительной действительной оси, обходит последовательно в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки n квадрантов.
На рис. Х приведена характеристическая кривая. Степень уравнения D(p) = 0 равна n = 4, как видно из рисунка характеристическая кривая последовательно проходит 4 квадранта и в 4 квадранте уходит в бесконечность, что соответствует устойчивой системе.
Используя два критерия устойчивости, критерий Гурвица и критерий Михайлова, определили что система является устойчивой.
Определим запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.
Для этого построим ЛАХЧ и ФЧХ
;
Подставим численные значения
Рис. ЛАЧХ
ФЧХ определяется по следующей формуле
;
Рис. ФЧХ
Рис. ЛАЧХ и ФЧХ
Из данного графика определим запасы устойчивости по амплитуде и по фазе
= 0,7446 при данной частоте L() = 0;
Запас по фазе равен = -48,868
= 35,551 при данной частоте = -180
Запас по амплитуде равен L() = 20 log (h) = -35.259 h = 0.017
Построим переходный процесс методом трапеции
Для этого построим график вещественной частотной характеристики
1
2
3
4
рис.
Разобьем вещественную частотную характеристику на трапециевидные частотные характеристики