3.3 Структурная схема и передаточная функция системы.

Составим структурную схему на основе функциональной схемы (рисунок 2) и полученных передаточных функций функциональных звеньев. Структурная схема в численном виде представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Структурная схема системы в численном виде.

Необходимо структурную схему привести к виду удобному для определения передаточных функций замкнутой и разомкнутой систем. Для этого проводится ряд преобразований, предусмотренный теорией автоматического регулирования.

Обобщённая структурная схема системы представлена на рисунке 4.

Рисунок 4

Передаточная функция разомкнутой системы W(p):

где .

После подстановки рассчитанных числовых параметров системы в W(p) получим:

По передаточной функции разомкнутой системы определим передаточную функцию замкнутой системы:

,

где А(р)- числитель передаточной функции разомкнутой системы,

В(р)- знаменатель передаточной функции разомкнутой системы,

С(р)-характеристический полином замкнутой системы,

отсюда

Тогда передаточная функция замкнутой системы в численном виде имеет следующий вид:

В этой главе исследуемая система была описана математической моделью, были получены передаточные функции для разомкнутой и для замкнутой системы.

4 Расчет настроек регулятора.

4.1 Построение логарифмических характеристик без учёта настроек регулятора.

Первым этапом является построение ЛАХ и ЛФХ системы по передаточной функции без учёта настроек регулятора.

Передаточная функция разомкнутой системы без учета параметров регулятора будет иметь следующий вид:

В данной формуле нам известны все параметры. Перепишем её в числовом виде:

Для построения ЛАХ системы нам необходимо определить характеристические точки L₁(1), ω₁, ω₂, где ω₁, и ω₂ – частоты сопряжения:

,

,

,

где , откудаи, следовательно

.

Этих точек нам будет достаточно для построения ЛАХ.

Строим низкочастотный участок ЛАХ. Он должен проходить через точку L₁(1) и иметь наклон 0дБ/дек, так как система статическая (нет интегрирующих звеньев).

Начиная с частоты ω_2, наклон линии увеличится на -40дБ/дек, что происходит из-за того, что начинают сказываться свойства колебательного звена.

На частоте ω₁ происходит излом ещё на -20дБ/дек из-за того, что фильтр начинает оказывать на систему своё воздействие. Наклон ЛАХ становится равным -60 дБ/дек.

Уравнение для построения ЛФХ будет иметь вид:

.

По этому выражению рассчитаем таблицу для построения ЛФХ:

Таблица 4

частота	градусы
0,1	-0,021
1	-0,213
2	-0,426
3	-0,639
4	-0,852
7	-1,491
10	-2,131
20	-4,266
30	-6,410
40	-8,569
70	-15,214
100	-22,428
200	-131,461
300	-210,822
400	-223,504
1000	-249,203
2000	-259,363
3000	-262,877
4000	-264,649
7000	-266,938
10000	-267,856

Видно, что при ,.

По таблице строим ЛФХ. Графики ЛАХ и ЛФХ системы без учёта настроек регулятора показаны на рисунке 5 и обозначены L₁(ω) и φ₁(ω) соответственно.

На этом первый этап закончен.