5.2. Построение кривой с заданной степенью колебательности в плоскости настроек пи-регулятора(s0-s1)

Воспользуемся формулами:

;

Данные для построения плоскости настроек ПИ-регулятора представлены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

S0	0	0.007	0.016	0.023	0.032	0.013		0.019		0
S1	0	0.076	0.165	0.255	0.502	0.942		1.054		0
ω	0	0.05	0.15	0.20	0.25	0.30		0.40		0.45

Плоскость настроек ПИ-регулятора при τ = 0 имеет вид, представленный на рис. 40.

Рисунок 40 – Плоскость настроек ПИ-регулятора

5.3 Определение оптимальных настроек пи-регулятора

Оптимальные настройки ПИ-регулятора, обеспечивающие при заданной степени колебательности m минимизацию квадратичной интегральной оценки J₂ переходного процесса в замкнутой системе, определяются, как координаты точки, лежащей на правой ветви кривой S₀-S₁ вблизи её вершины. Найти положение этой точки можно при помощи следующего равенства:

Из графика видно (рис. 40), что _max соответствует точка с координатами: S₀=0.032 S₁=0.526.

Частота _max=0.301. _опт=1.30.301=0.3913

Подставляя найденное значение _опт=0.3913 и m=0.221 находим:

S0_опт = S0(m,_опт) = 0.022

S1_опт = S1(m,_опт) = 0.826

Примем найденные значения оптимальных настроек регулятора для последующих расчетов. Для более точного определения настроек регулятора будем также использовать параметры S₁() и S₀(), взятые правее и левее от точки, соответствующей оптимальным настройкам, то есть для частот =0.2913 и = 0.4413.

5.4 Построение амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы определение запасов устойчивости по модулю и по фазе

5.4.1 Оптимальные настройки

Воспользуемся ранее выведенными формулами:

Где: ,;

Построим АФХ разомкнутой системы (рис. 41).

М

f

Рисунок 41 – АФХ при оптимальных настройках

Запас устойчивости по модулю М определяется как расстояние от годографа амплитудно-фазовой характеристики при Im(Wрс(j))=0 до точки с координатами (-1;j0).

М = |-1 - (0)| = 1;

Запас устойчивости по фазе определяется как угол между отрицательным направлением оси Re и вектором Wрс(j) единичной длины:

f = 22.6’.

5.4.2 Настройки, взятые левее оптимальных

Для настроек выбранных левее оптимальных АФХ разомкнутой системы изображена на рис. 42.

В этом случае S0 = 0.032, S1= 0.491.

М

f

Рисунок 42 – АФХ при настройках взятых левее оптимальных

Определяем по графику:

М=1;

f=24.5’;

5.4.3 Настройки, взятые правее оптимальных

Для настроек выбранных правее оптимальных АФХ разомкнутой системы изображена на рис. 43.

В этом случае S0 = 0.005051, S1= 1.026.

М

f

Рисунок 43 – АФХ при настройках взятых левее оптимальных

Определяем по графику:

М=1;

f=21.6’;

6 Анализ замкнутой системы регулирования

С целью анализа влияния настроек регулятора на качество системы автоматического управления, переходные процессы для объекта без запаздывания в канале регулирования необходимо вычислить для трех сочетаний настроек ПИ-регулятора: с выбранными оптимальными, с настройками, взятыми левее, и с настройками, взятыми правее оптимальных.

6.1 Построение переходного процесса с выбранными оптимальными настройками

Формулу для ВЧХ по каналу управления была рассчитана выше и имеет вид:

Подставляя в формулу для ВЧХ по каналу управления оптимальные настройки регулятора S0 = 0.022, S1= 0.826, К=1, τ=0 строим график ВЧХ без запаздывания в канале управления (рис. 44).

Рисунок 44 – ВЧХ по каналу управления с оптимальными настройками

Переходной процесс построим по выражению:

;

Данные для построения переходного процесса при наличии запаздывания в канале управления с оптимальными настройками регулятора, представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1

t	0	5	10	15	20	25	30	40	50	60
h(t)	0	1.138	1.39	0.78	0.96	1.13	0.97	1.04	0.99	1.00

График переходного процесса с выбранными оптимальными настройками

имеет вид, представленный на рис. 45.

Рисунок 45 – переходный процесс по каналу управления с оптимальными настройками

Определим показатели качества для данного переходного процесса:

-Время переходного процесса T= 28 с

-Величина перерегулирования σ = 61 %

-Собственная частота системы ω = 0.0357