10.1 Вывод формул для расчета настроек пд- регулятора – s2 и s1

Согласно критерию Найквиста, годограф частотной характеристики устойчивой системы управления не должен охватывать точку с координатами (-1, j0), поэтому можно записать, что

Wpc(-m+j) = -1

Это критическое значение функции, когда система будет обладать заданной степенью колебательности.

где А_об(m,) и_об(m,) – расширенные амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.

Приравнивая вещественную и мнимую части выражения отдельно, находим настройки S1 иS2:

Данные построения АФХ разомкнутой системы представлены в таблице 10.3.

График АФХ представлен на рис. 62.

Таблица 10.3

S1	0	3.001	4.409	5.297	6.65	8.982		11.89
S2	0	0.509	0.905	1.227	1.75	2.478		3.52
ω	0.5	0.75	0.9	1.0	1.15	1.3		1.5

ω_опт

Рисунок 62. Кривая заданной степени колебательности m=0.221

10.2 Выбор пар настроек пд- регулятора.

Выбор пар настроек осуществляется в области положительных настроек регулятора в диапазоне частот до частоты среза объекта по каналу регулирования. Частота среза объекта равна ω_ср=1.5 с^-1.

Первая пара настроек при частоте ω_лев=1.0 с^-1:S₁=5,297

S₂=1,227

Вторая пара настроек при частоте ω_опт=1.15 с^-1:S₁=6,65

S₂=1,75

Третья пара настроек при частоте ω_прав=1.30 с^-1:S₁=8,982

S₂=2,478

10.3 Расчет амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и определение запасов устойчивости по модулю и фазе

Передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде произведения передаточных функций объекта и регулятора:

;

Для построения АФХ разомкнутой системы необходимо знать АФХ используемого регулятора. Поскольку мы рассчитываем систему с ПД – регулятором, то сначала рассчитаем его частотные характеристики.

;

;

;

;

Для получения вещественной и мнимой частотных характеристик надо числитель и знаменатель умножить на сопряженное знаменателю выражение:

Используя полученные уравнения вещественной и мнимой частотных характеристик получим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы:

10.3.1 При настройках равных оптимальным АФХ будет иметь вид изображённый на рис. 63.

M

f

Рисунок 63 – АФХ разомкнутой системы при оптимальных настройках

В данном случае запасы устойчивости равны:

М =1; f = 28.36'.

1

M

0.3.2При настройках взятых левее оптимальных АФХ будет иметь вид, показанный на рис. 64.

f

Рисунок 64 – АФХ разомкнутой системы при настройках левее оптимальных

В данном случае запасы устойчивости равны:

М =1; f = 25.18'.

10.3.3 При настройках взятых правее оптимальных АФХ будет иметь вид, показанный на рис. 65.

M

f

Рисунок 65 – АФХ разомкнутой системы при настройках правее оптимальных

В данном случае запасы устойчивости равны:

М =1; f = 30.68'.