Содержание.

Построение расчетных и смоделированных переходных процессов для полученных аппроксимирующих передаточных функций……………………………………………...15

Расчет и построение частотных характеристик ОУ……………………………………….20

Расчет оптимальных настроек ПИД-регулятора методом расширенных частотных характеристик……………………………………………………………………………......25

Получение передаточной функции замкнутой системы по возмущению. Расчет и построение АФХ замкнутой системы по возмущению………………………………......29

Построение переходного процесса в системе регулирования при единичном возмущающем воздействии………………………………………………………………...32

• Методом Акульшина………………………………………………………………..32

• С использованием ВЧХ замкнутой системы……………………………….……...36

Оценка качества переходного процесса по возмущению………………………………...38

Вывод………………………………………………………………………………………...39

Входное воздействие – изменение подачи топлива , измеренное в процентах хода регулирующего органа.

Дифференциальное уравнение объекта управления (по каналу регулирующего воздействия) имеет вид: .

1. Составить структурную схему данного объекта регулирования, представив его соединением типовых элементарных динамических звеньев.

• Найдем передаточную функцию объекта регулирования:

Применяя прямое преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению объекта регулирования получим:

Из определения передаточной функции получим:

2. Соединить объект регулирования с чувствительным элементом. Записать передаточную функцию и дифференциальное уравнение полученного соединения. Составить структурную схему полученного соединения. Данное соединение в последствии считать объектом регулирования по отношению к регулятору.

• Найдем передаточную функцию соединения (последовательное соединение ЧЭ и объекта регулирования):

• Найдем дифференциальное уравнение соединения, применив обратное преобразование Лапласа:

• Решим дифференциальное уравнение объекта при и построить расчетную кривую разгона:

ыражение для расчетной кривой разгона можно получить с помощью обратного преобразования Лапласа: , где заданное входное воздействие.

Обратное преобразование Лапласа найдем в пакете Maple 11:

1. with(inttrans) – объявляем об использовании обратного преобразования Лапласа.

2. invlaplace() →

→ применяем обратное преобразование Лапласа и выводим результат.

3. plot(y(t),t=0..500) – строим график расчетной кривой разгона для интервала времени [0;500].

Таблица значений кривой разгона при

• По полученной расчетной кривой разгона найдем динамические параметры объекта

:

Чтобы найти точку перегиба определим её абсциссу. Абсцисса точки перегиба является абсциссой точки экстремума графика первой производной от гривой разгона:

• Найдем производную от кривой разгона в пакете Maple 11:

diff(y(t),t) - дифференцируем по переменной t функцию y(t).

plot(y'(t),t=0..500)- строим график y'(t) на интервале [0;500].

Из графика определяем абсциссу точки перегиба t ≈47,1(c).

входное воздействие; установившееся значение переходного процесса; запаздывание; постоянная времени.

степень самовыравнивания;

скорость разгона;

коэффициент усиления.

• Получим передаточную функцию объекта аппроксимацией его кривой разгона с помощью метода Симою:

1. Из полученной расчетной кривой разгона уберем участок запаздывания:

2. Построим кривую разгона в безразмерном виде :

3. Искомая передаточная функция можно записать в виде: , где пе-редаточная функция найденная с помощью метода Симою (т.к. , то по рекомендациям передаточная ф-ция имеет данный вид). Где

4. Заполним следующую таблицу:

5. Построим зависимость f (θ):

6. Заполним следующую таблицу:

По данным таблицы вычислим

Запишем аппроксимирующую передаточную функцию:

• Используем метод аппроксимации переходной характеристики решением дифференциального уравнения второго порядка и передаточной функцией вида:

при τ=0(с),где ; .

Решение дифференциального уравнения соответствующего этой передаточной функции имеет вид: (1). Дважды дифференцируя выражение (1) и, приравнивая вторую производную к нулю, получим выражение для определения ординаты и абсциссы точки перегиба, а также для коэффициента наклона касательной к переходной характеристики в этой точке:

; ; , где

-эквивалентная постоянная времени объекта, определяемая из его переходной характеристики.

По диаграммам определяем ; и и .

.Найденное значение ‹ вводим добавочное запаздывание (с). Запишем аппроксимирующую передаточную функцию: .

• Получение передаточной функции объекта управления с помощью аппроксимацией дифференциальным уравнением второго порядка:

. Из диаграммы Ольденбурга-Сарториуса определим

и:

Идентификационная модель динамики имеет вид: , где

- аппроксимирующая передаточная функция.

• Решим дифференциальные уравнения, соответствующие трем полученным аппроксимирующим передаточным функциям, построим кривые разгона и сравнить их с исходной: