1.2.1 Построение переходного процесса:
Для построения переходного процесса по первому каналу возмущения воспользуемся формулой :
=
;
Данные для построения переходного процесса по первому каналу возмущения представлены в таблице 1.5.
Таблица 1.5
|
t |
0 |
2.5 |
5 |
7.5 |
10 |
12.5 |
15 |
17.5 |
20 |
|
h(t) |
0 |
0.768 |
2.003 |
3.263 |
4.537 |
5.75 |
7.025 |
8.25 |
9.525 |
Переходная функция по первому каналу возмущения представлена на рис. 6.
Рисунок 6 – Переходная функция по первому каналу возмущения.
1.2.2 Построение амплитудо-частотной характеристики:
Для построения АЧХ воспользуемся формулой ранее выведенной:
;
Данные построения АЧХ канала возмущения 1 представлены в таблице 1.6.
Таблица 1.6.
|
ω |
0.1 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1.0 |
1.25 |
1.5 |
1.75 |
2.0 |
|
А(ω) |
10 |
3.886 |
1.784 |
1.063 |
0.706 |
0.501 |
0.372 |
0.283 |
0.224 |
График АЧХ по первому каналу возмущения представлен на рис. 7.
Рисунок 7 – АЧХ по первому каналу возмущения.
1.2.3 Построение фазо-частотной характеристики.
Воспользуемся формулой выведенной в пункте 1.1.3:
;
Подставляя исходные данные получим:
;
Данные построения ФЧХ канала возмущения 1 представлены в таблице 1.7.
Таблица 1.7.
|
ω |
0 |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
2.0 |
2.5 |
3.0 |
3.5 |
4.0 |
|
(ω) |
-1.57 |
-2.03 |
-2.36 |
-2.55 |
-2.68 |
-2.76 |
-2.82 |
-2.86 |
-2.91 |
График ФЧХ по первому каналу возмущения представлен на рис.8.
Рисунок 8 – ФЧХ по первому каналу возмущения.
1.2.4 Амплитудо-фазовая характеристика.
;
;
где
;
;
Данные построения АФХ канала возмущения 1 представлены в таблице 1.8.
Таблица 1.8.
|
Re |
-1.0 |
-0.998 |
-0.99 |
-0.962 |
-0.8 |
-0.61 |
-0.5 |
|
Im |
-99.75 |
-18.82 |
-8.0 |
-2.5 |
-0.276 |
-0.074 |
-0.038 |
|
ω |
0.01 |
0.05 |
0.1 |
0.2 |
0.5 |
0.8 |
1 |
График АФХ по первому каналу возмущения представлен на рис. 9.
Рисунок 9 – АФХ по первому каналу возмущения.
1.3 Второй канал возмущения
;
1.3.1 Построение переходного процесса:
Переходную функцию получаем при ступенчатом входном воздействии без учета чистого транспортного запаздывания, которое учтем в окончательной формуле:
;
;
;
Разложим изображение на простые дроби:
;
;
Найдём неизвестные коэффициенты разложения:
При
:
При
:
Тогда:
;
;
Следовательно
;
;
Применим к полученной формуле обратное преобразование Лапласа.
;
Учитывая запаздывание получаем:
;
Подставляя k=0,5; b1=6; τ=3, получаем переходную функцию по первому каналу возмущения:
;
Данные для построения переходного процесса по второму каналу возмущения представлены в таблице 1.9.
Таблица 1.9
|
t |
3 |
5 |
7.5 |
10 |
12.5 |
15 |
17.5 |
20 |
|
h(t) |
0 |
0.144 |
0.264 |
3.44 |
0.398 |
0.432 |
0.456 |
0.471 |
График переходной функции по второму каналу возмущения представлена на рис. 10.
Рисунок 10 – Переходная функция по второму каналу возмущения.
1.3.2 Построение амплитудо-частотной характеристики:
;
;
Подставляя исходные данные (k=0,5; b1=6; τ=3) получим:
;
Данные построения АЧХ канала возмущения 2 представлены в таблице 1.10.
Таблица 1.10.
|
ω |
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1.0 |
1.25 |
1.5 |
1.75 |
2.0 |
|
А(ω) |
0.5 |
0.278 |
0.158 |
0.108 |
0.082 |
0.066 |
0.055 |
0.047 |
0.042 |
График АЧХ по второму каналу возмущения представлен на рис. 11.
Рисунок 11 – АЧХ по второму каналу возмущения.