- •1. Анализ динамических свойств объекта во временной и частотной областях
- •1.1 Канал регулирования
- •1.1.1 Построение переходного процесса:
- •1.1.2 Построение амплитудо-частотной характеристики:
- •1.2 Первый канал возмущения
- •1.2.1 Построение переходного процесса:
- •1.2.2 Построение амплитудо-частотной характеристики:
- •1.3.2 Построение амплитудо-частотной характеристики:
- •1.3.3 Построение фазо-частотной характеристики.
- •1.3.4 Амплитудо-фазовая характеристика.
- •1.4 Третий канал возмущения
- •1.4.1 Построение переходного процесса:
- •1.4.2 Построение амплитудо-частотной характеристики:
- •1.4.3 Построение фазо-частотной характеристики.
- •1.4.4 Амплитудо-фазовая характеристика.
- •2.1 Построение графиков расширенных амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик
- •2.2. Расчет и построение кривой с заданной степенью колебательности в плоскости настроек пи-регулятора(s0-s1)
- •2.4 Построение амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы определение запасов устойчивости по модулю и по фазе
- •3.1 Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления.
- •3.2 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналам возмущения
- •3.2.1 Первый канал возмущения
- •3.2.2 Второй канал возмущения
- •3.2.3 Третий канал возмущения
- •4.1 Анализ свойств объекта при отсутствии запаздывания
- •4.1.1 Переходный процесс
- •5. Определение оптимальных настроечных параметров пропорционально-интегрального регулятора
- •5.1.Расчет расширенных частотных характеристик объекта по каналу регулирования.
- •5.2. Построение кривой с заданной степенью колебательности в плоскости настроек пи-регулятора(s0-s1)
- •5.3 Определение оптимальных настроек пи-регулятора
- •5.4 Построение амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы определение запасов устойчивости по модулю и по фазе
- •6.2 Построение переходного процесса с настройками выбранными левее оптимальных.
- •6.3 Построение переходного процесса с настройками выбранными правее оптимальных.
- •7.1 Первый канал возмущения
- •7.2 Второй канал возмущения
- •7.3 Третий канал возмущения
- •8 Определение нулей и полюсов передаточных функций замкнутой системы.
- •8.1 Канал управления
- •8.2 Первый канал возмущения
- •8.3 Второй канал возмущения
- •8.4 Третий канал возмущения
- •10 Определение оптимальных настроечных параметров пропорционально-дифференциального регулятора
- •10.1 Вывод формул для расчета настроек пд- регулятора – s2 и s1
- •10.2 Выбор пар настроек пд- регулятора.
- •10.3 Расчет амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и определение запасов устойчивости по модулю и фазе
- •11. Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналу управления
- •12. Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналам возмущения
- •12.1 Первый канал возмущения
- •12.2 Второй канал возмущения
- •12.3 Третий канал возмущения
- •13. Определение нулей и полюсов передаточных функций замкнутой системы по каналам управления и возмущения
- •13.1 Канал управления
- •Список используемой литератуы
1.4.4 Амплитудо-фазовая характеристика.
; ;
Для получения амплитудно-фазовой характеристики воспользуемся формулами:
;
;
;
;
Данные построения АФХ канала возмущения 3 представлены в таблице 1.16.
Таблица 1.16.
Re |
0.451 |
-0.15 |
-0.187 |
-0.183 |
-0.137 |
0.112 |
|
0.008 |
|
Im |
-0.202 |
-0.274 |
-0.172 |
-0.092 |
-0.001 |
0.221 |
|
-0.031 |
|
ω |
0.01 |
0.05 |
0.06 |
0.07 |
0.09 |
0.1 |
|
0.2 |
|
График АФХ по третьему каналу возмущения представлен на рис. 17.
Рисунок 17 – АФХ по третьему каналу возмущения.
2. Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором при τ = 1
Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором проводиться методом расширенных частотных характеристик для объекта с передаточной функцией по каналу регулирования.
Передаточная функция по каналу регулирования имеет вид:
2.1 Построение графиков расширенных амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик
Для определения расширенных частотных характеристик объекта по каналу регулирования в передаточную функцию сделаем подстановку:
,
где m - заданная степень колебательности системы , m=0.221
- частота (0≤≤∞)
Разобьём передаточную функцию на типовые динамические звенья:
Полученное РАФХ представим в виде:
Примем:
Получили:
=
=
Выведем уравнение амплитудно-частотной характеристики
Фазо-частотная характеристика
Для второго динамического звена:
Построим расширенные частотные характеристики объекта по каналу регулирования для m=0.221, τ =1:
График полученной РАЧХ имеет следующий вид, представленный на рис.18.
Рисунок 18 – РАЧХ по каналу управления
Данные для построения РАЧХ приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
ω |
0.01 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
А(m,ω) |
98.8 |
4.03 |
1.27 |
0.617 |
0.36 |
0.24 |
0.18 |
0.13 |
Для обеспечения непрерывности фазо-частотной характеристики после точки разрыва 1/b1m=0,905, прибавляем период -.
при ω < 0,905
при ω ≥ 0,905
Данные для построения РАЧХ приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
ω |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
(m,ω) |
-1.79 |
-2.89 |
-3.49 |
-3.86 |
-4.13 |
-4.38 |
-4.61 |
-4.84 |
График полученной РФЧХ имеет следующий вид (рис. 19)
Рисунок 19 – РФЧХ по каналу управления
2.2. Расчет и построение кривой с заданной степенью колебательности в плоскости настроек пи-регулятора(s0-s1)
Выведем формулу для расчета настроек ПИ-регулятора – S0 и S1:
Согласно критерию Найквиста, годограф частотной характеристики устойчивой системы управления не должен охватывать точку с координатами
(-1,j0), поэтому можно записать, что
Wpc(-m+j) = -1
Это критическое значение функции. Найдем настройки ПИ-регулятора
где Аоб(m,) и об(m,) – расширенные амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.
Приравнивая вещественную и мнимую части выражения отдельно, находим настройкиS0 и S1:
Данные для построения плоскости настроек ПИ-регулятора представлены в таблице 2.3.
Таблица 2.3
S0 |
0 |
0.002 |
0.005 |
0.009 |
0.012 |
0.013 |
|
0.008 |
|
0 |
S1 |
0 |
0.031 |
0.064 |
0.114 |
0.17 |
0.213 |
|
0.329 |
|
0.39 |
ω |
0 |
0.04 |
0.08 |
0.12 |
0.16 |
0.2 |
|
0.24 |
|
0.27 |
Плоскость настроек ПИ-регулятора при τ = 1 имеет вид, представленный на рис. 20.
Рисунок 20 – Плоскость настроек S0-S1(τ =1)
2.3 Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора при τ =1
Оптимальные настройки ПИ-регулятора, обеспечивающие при заданной степени колебательности m минимизацию квадратичной интегральной оценки J2 переходного процесса в замкнутой системе, определяются, как координаты точки, лежащей на правой ветви кривой S0-S1 вблизи её вершины. Найти положение этой точки можно при помощи следующего равенства:
Из графика видно, что max соответствует точка с координатами: S0=0.013 S1=0.23
Частота max=0.17
опт=1.30.17=0.221
Подставляя найденное значение опт=0.221 и m=0.221 находим:
S0опт = S0(m,опт) = 0.011
S1опт = S1(m,опт) = 0.295