3.2 Основное уравнение динамики вращательного движения
Тело
вращается относительно оси О и имеет
момент инерции J (рис.11).
Приложена сила F с плечом
r. Определим угловое
ускорение β. За время dt
тело с угловой скоростью ω поворачивается
на угол
Точка
приложения силы описывает дугу
.
Рис.11
Совершается
работа
.
Эта
работа расходуется на увеличение
кинетической энергии вращения тела
.
Если
,
то
.
Следовательно:
.
Так
как
,
то
.
То есть
. (30)
Это уравнение аналогично основному уравнению динамики F = ma, однако вместо F фигурирует момент силы М, вместо m – момент инерции J, а вместо а – угловое ускорение β.
Момент количества движения тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции на угловую скорость
. (31)
В изолированной
системе сумма моментов импульса всех
тел величина постоянная
Это закон сохранения момента количества движения тела относительно оси вращения.
Если на тело не действуют внешние силы, то момент количества движения тела относительно оси вращения остается неизменным.
Формулы, определяющие вращательное движение около неподвижной оси, аналогичны формулам для прямолинейного поступательного движения (см. табл 1)
Таблица 1 – Аналогия вращательного и прямолинейного поступательного движения
|
Поступательное движение (прямолинейное) |
Вращательное движение (около неподвижной оси) |
|
Масса – m |
Момент инерции – J |
|
Путь - S |
Угол поворота - φ |
|
Скорость
-
|
Угловая
скорость -
|
|
Ускорение
-
|
Угловое
ускорение -
|
|
Количество движения - mυ |
Момент кол-ва движения - J ω |
|
Сила – F |
Момент силы – М |
|
Осн.
уравнение -
|
Осн.
уравнение -
|
|
Работа - FS |
Работа – М |
|
Кинетическая
энергия -
|
Кинетическая
энергия -
|
Элементы вращательного движения имеют место в любом живом организме. Это связано с перемещением в пространстве. Ноги или крылья совершают вращение в небольших пределах, причем в конце каждого цикла движения они останавливаются, а затем направляются в противоположную сторону. Происходит переход кинетической энергии конечности в энергию упругой деформации мышцы. Чем больше момент инерции конечности, тем большая требуется энергия. Для уменьшения требуемой для движения кинетической энергии основная масса мускулатуры располагается ближе к точке вращения (ближе к бедру или плечу).