5.2 Работа, совершаемая при изменении объема

Работа, совершаемая при изменении объема газа, зависит от характера процесса: изотермический, изобарический или адиабатический.

Определим полную работу (рис.30).

: .

. (62)

Рис.30

Если процесс изотермический, то , и

.

При изобарическом процессе р=Const, поэтому

. (63)

Кроме изобарического и изотермического процессов в термодинамике имеет место адиабатический процесс.

Адиабатическими называются процессы, происходящие в системе без ее теплообмена с окружающей средой.

При адиабатическом процессе dQ=0, поэтому из 1-го начала следует dA=-dU.

Знак (-) показывает, что, при адиабатическом расширении внутренняя энергия системы уменьшается, то есть совершается работа за счет внутренней энергии системы.

Итак , а ,

Поэтому .

В соответствии с законом Клапейрона

и .

Поделим на ТС_V . (64)

Адиабатическое изменение объема газа сопровождается изменением его температуры: при расширении газ охлаждается, а при сжатии – нагревается.

Проинтегрируем последнее выражение

или

.

Так как ,

после потенциирирования имеем

, или .

. (65)

Это закон Пуассона.

Он может быть записан также в виде

(66)

или

. (67)

Сравним адиабатический и изотермический процессы

При адиабатическом процессе давление уменьшается как за счет увеличения объема, так и за счет понижения температуры, поэтому адиабата идет круче изотермы (рис.31). Определим работу, совершаемую газом при адиабатическом процессе ,

но ,

следовательно

.

Если температура изменяется от Т₁ до Т₂, то после

Рис.31

интегрирования получим

.

Или

. (68)

Работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе, пропорциональна изменению температуры.

5.3 Цикл Карно. Второе начало термодинамики

Круговым называется процесс, в результате которого система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное.

Работа, совершаемая при круговом процессе равна площади 1а2в1 ограниченной замкнутой линией (рис.32)

;

;

.

Рис.32

Если процесс происходит по часовой стрелке 1а2в1, то A>0, так как А₁>А₂, а если против часовой стрелки, то А<0 так как А₁<А₂ (рис.66). Следовательно: если , то система, периодически повторяющая такой цикл, называется машиной.

Рассмотрим работу идеальной тепловой машины, в качестве рабочего тела в которой используется один моль идеального газа (рис.33)

1. Газ в сжатом состоянии. Поршень в положении . Обеспечивается изотермическое расширение. Дно соприкасается с нагревателем.

2. Газ расширяется до состояния  (P₂V₂T₁), а затем, адиабатически, до состояния  (P₃V₃T₂). Совершая работу газ охладится, поэтому Т₂<Т₁

Рис.33

3. Для завершения цикла газ возвращается в исходное состояние за счет внешних сил – изотермически до состояния .

4. Далее, адиабатически возвращается в состояние j.

Поскольку газу возвращено его первоначальное состояние, то изменение его внутренней энергии равно нулю, то есть ΔU=0.

Из первого начала термодинамики следует .

Газ получил от нагревателя тепло и совершил работу за счет адиабатического расширения .

Отдал холодильнику тепло и над ним совершена работа за счет внешних сил

.

Оба адиабатических процесса произошли в одном и том же интервале температур, поэтому совершенные работы одинаковы, то есть

и имеем .

Таким образом:

в результате цикла, газ, получив количество теплоты Q₁ от нагревателя и, передав часть тепла Q₂ холодильнику, совершил внешнюю работу

. (69)

Возникает вопрос. Нужен ли холодильник?

Если его нет, то обратный переход системы возможен по пути 321. Работа равна нулю. То есть холодильник обязателен.

Поэтому А<Q₁ и любая машина не может все полученное количество теплоты перевести в работу.

А<Q₁ (70)

Второе начало термодинамики формируется следующим образом:

Невозможен периодически действующий механизм, который все полученное от нагревателя тепло целиком переводил бы в работу. Часть этого тепла должна быть отдана холодильнику.

Отсюда следует, что коэффициент полезного действия тепловой машины меньше единицы и зависит от разности температур нагревателя и холодильника

η<1; . (71)

При наиболее благоприятных условиях Т₁ = 500К и Т₂ = 250К, η = 50%. Реальные машины имеют к.п.д. порядка 35-37%.

Итак, цикл Карно (или другой) может использоваться двояко (рис.34).

Рис.34