4.8 Явления переноса в газах

К явлениям переноса относятся следующие физические явления: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение. Эти явления объединяются тем, что переносится какая-либо физическая характеристика:

При диффузии – масса молекул, при теплопроводности – энергия,

При внутреннем трении – количество движения.

Такой подход позволяет получить для них одно общее уравнение.

Действительно, пусть через ∆S за время ∆t в одном направлении проходит N молекул

(53)

Обозначим физическую характеристику переносимую каждой молекулой через γ (рис.27).

Тогда

.

Это перенос слева направо. Справа налево аналогично. Если по обе стороны ∆S разная степень неоднородности характеристики, то будет иметь место преимущественный перенос.

Рис.27

.

Умножим и разделим правую часть на 2<λ>

.

Величина .

Поэтому . (54)

Это и есть уравнение переноса в общем виде.

Применим его к описанию процессов диффузии и теплопроводности. При диффузии переносится масса, то есть .

Пусть слева и справа от ∆S плотность газа соответственно ρ₁ и ρ₂, причем ρ₁> ρ₂. Так как , то .

- масса газа, переносимая через ∆S за ∆t. Подставим ρ и ∆М в уравнение переноса и получим

, (55)

где - коэффициент диффузии.

Масса газа, переносимая вследствие диффузии через площадь ∆S перпендикулярную направлению, в котором убывает плотность, пропорциональна ее площади, промежутку времени переноса и градиенту плотности [уравнение диффузии (закон Фика)] .

Он применим не только для газов, но и для жидкостей и твердых тел, но у них коэффициент диффузии значительно меньше.

Частным случаем диффузии является осмос – явление диффузии растворителя через полупроницаемую перегородку, отделяющую раствор от чистого растворителя.

Давление, возникающее при такой (односторонней) диффузии называется осмотическим и пропорционально концентрации и температуре раствора, а обратнопропорционально молярной массе растворенного вещества.

Такая зависимость выражается законом Вант-Гоффа

, (56)

где - концентрация раствора, m – масса растворенного вещества, V - объем раствора.

При теплопроводности переносимой величиной является энергия, а, следовательно, и количество теплоты (рис.28).

Кинетическая энергия молекул газа ; .

Обратимся к уравнению переноса

.

Рис.28

Концентрация молекул n₀ одинакова во всем объеме газа

.

Кроме того .

Подставив эти выражения в уравнение переноса получим

.

Так как , то .

Поделим и умножим правую часть на m

.

; ; ; - удельная теплоемкость.

.

Обозначим - коэффициент теплопроводности.

- уравнение Фурье (57)

Количество теплоты, переносимое сквозь площадку ∆S перпендикулярную направлению, в котором убывает температура, пропорционально площади ∆S, промежутку времени ∆t переноса и градиенту температуры ∆Т/∆х (уравнение теплопроводности).

Уравнение применимо также для жидкостей и твердых тел.

Живой организм осуществляет передачу энергии во внешнюю среду, но в отличие от неживых систем регулирует их интенсивность с помощью нескольких механизмов до установления термодинамического равновесия. К таким механизмам относятся: теплопроводность, испарение, конвекция, инфракрасное излучение, люминесценция.

При теплопроводности происходит передача энергии от более нагретого тела к менее нагретому. Этот процесс необратим и происходит только в одном направлении.

За счет испарения передается тепло

,

где r – удельная теплота испарения.

Процесс испарения в живом организме усиливается при повышении температуры. Эта зависимость нелинейная.

За сутки человек испаряет 0,5 кг воды через потение и 0,35 кг за счет дыхательного аппарата.

При конвекции тепло передается потоком крови к поверхности тела. Интенсивность потока конвекции определяется по формуле

,

где (Т₁-Т₂) – разность температур в организме и внешней среде, υ – скорость движения крови, L – коэффициент конвекции.

Инфракрасное излучение характерно для каждого тела, имеющего более высокую температуру по сравнению с окружающей средой. По спектру этого излучения можно дистанционно определять температуру тела, которая служит одним из диагностических часто применяемых тестов.

При люминесценции возникает свечение тел, превышающее их тепловое излучение. Интенсивность возрастает при стрессах и воспалительных процессах и ослабляется при патологиях.

При внутреннем трении переносится импульс. В ламинарном потоке скорость убывает в направлении ох (рис.29).

ω₁ и ω₂ скорости течения на расстояниях <λ> (ω₁ > ω₂). Молекула верхнего слоя обладает бо′льшим импульсом mω₁ >mω₂. В результате этот импульс молекул верхнего слоя передается молекулам нижнего. Возникает сила трения, которая действует вдоль площади ∆S параллельно скорости потока.

Переносимой характеристикой является импульс молекулы .

Тогда .

В свою очередь

, (58)

Рис.29

где ∆К – изменение импульса одного слоя относительно другого за время ∆t на площадке ∆S.

Из общего уравнения переноса имеем

или

, (59)

где - коэффициент внутреннего трения (вязкость).

Сила внутреннего трения, возникающая в плоскости соприкосновения двух скользящих относительно друг друга слоев, пропорциональна площади из соприкосновения ∆S и градиенту скорости ∆ω/∆х (закон Ньютона).

Коэффициент внутреннего трения не зависит от давления, так как пропорционален произведению <λ>ρ (<λ>- уменьшается, а ρ – увеличивается при возрастании давления).

Если в формуле (116) принять и , то

.

То есть

Вязкость численно равна силе внутреннего трения, действующей на 1м² площади соприкосновения параллельно движущихся слоев газа при градиенте скорости -1с^-1.

Соотношения между коэффициентами переноса D, χ и η

; .

находятся в соответствии опытными данными.