6.2 Напряженность поля

Вокруг заряженного тела существует электрическое поле и если в него поместить малый положительный заряд q₀ (пробный), то на него будет действовать сила F. Отношение Е = F/q называется напряженностью.

Электрическое поле может быть изображено с помощью силовых линий – линий, в каждой точке которых касательная совпадает с вектором напряженности поля. Они начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных.

Так поле одиночных точечных зарядов изобразится (рис.36).

Если во всех точках напряженность поля одинакова, то поле называется однородным.

Таким образом, напряженность поля, создаваемого точечным зарядом Q будет

, (78)

Рис.36

где r – расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность.

Напряженность электрического поля является его силовой характеристикой.

Она равна отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, помещенный в какую-либо точку, к этому заряду и совпадает по направлению с силой(рис.37).

За единицу измерений напряженности принята Н/Кл=В/м.

Рис.37

На продолжении оси диполя (Θ=0).

, (79)

а на перпендикуляре к оси (Θ=π/2)

. (80)

Любая система электрических зарядов неустойчива, что следует из теоремы Ирншоу.

Устойчивое статическое распределение электрических зарядов, находящихся на конечных расстояниях друг от друга невозможно

6.3 Потенциал электрического поля. Принцип суперпозиции. Связь между напряженностью и потенциалом

Кроме напряженности, электрическое поле характеризуется другой величиной – потенциалом, которая является энергетическим параметром и определяется отношением работы по перемещению точечного положительного электрического заряда к величине этого заряда

. (81)

Действительно, пусть в поле заряда Q помещен точечный заряд q. Под действием силы F этот заряд будет перемещаться и будет, совершена работа (рис.38)

Рис.38

.(82)

Величина , равна потенциальной энергии точечного положительного заряда называется потенциалом электрического поля.

Работа будет выражена

(83)

Отсюда

.

Если q = +1, то разность потенциалов между двумя любыми точками поля численно равная работе при перемещении заряда из одной точки в другую.

Если φ₂=0, то

.

Электрическое поле, так же как и гравитационное является потенциальным, то есть работа, совершаемая по перемещению заряда в нем не зависит от формы пути, а определяется разностью потенциалов между конечной и начальной точками и при перемещении по замкнутому контуру она равна нулю.

Если поле создается некоторой совокупностью электрических зарядов, то потенциал в любой точке определяется алгебраической суммой потенциалов создаваемых каждым зарядом, а напряженность поля равна геометрической сумме напряженностей. Это принцип суперпозиции (наложения) полей.

Кроме силовых, поле может быть изображено с помощью эквипотенциальных линий. Они ортогональны силовым. Например, наглядное представление однородного поля и поля дипольного заряда будет (рис.39),

Рис.39

Поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков, называется эквипотенциальной.

Поскольку напряженность и потенциал характеризуют один и тот же объект – электрическое поле, они связаны между собой (рис.40).

Действительно, пусть заряд q перемещается из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂. Будет совершена работа

,

или

.

Из равенства следует

. (84)

Рис.40

Напряженность поля равна по величине и противоположна по направлению градиенту потенциала