Вариант №5

Имеются следующие данные характеризующие субъекты Приволжского федерального округа (ПФО) в 2005 году.

Субъекты ПФО	Доходы консолидированных бюджетов субъектов, млн. рублей	Экспорт, млн. долларов США	Импорт, млн. долларов США
Республика Башкортостан	60323,5	5781	307,1
Республика Марий Эл	8188	38,8	30,6
Республика Мордовия	19406	17,4	83,2
Республика Татарстан	87257,9	7015,7	473,8
Удмуртская Республика	21505,4	309,9	160,7
Чувашская Республика	15001	121,7	77
Пермский край	49701,8	2565,7	247,4
Кировская область	17269,3	329,1	33,2
Нижегородская область	40637,4	1027,8	852,5
Оренбургская область	29394,7	1885,6	101,8
Пензенская область	14200,8	25,9	69
Самарская область	55591,4	5334,8	873,6
Саратовская область	26759,1	1501,6	244,8
Ульяновская область	14017,7	81,7	50,9

Источник: Росстат

Необходимо:

1. Построить поле корреляции между доходом консолидированного бюджета и экспортом сделать предположение о наличии взаимосвязи между исследуемыми показателями;

2. Рассчитать коэффициент корреляции Пирсона между доходом консолидированного бюджета и импортом;

3. Оценить параметры парного линейного уравнения регрессии и провести расчет возможного доходов бюджета при среднем значении экспорта (1860 млн. долларов США).

Анализ временных рядов Теоретические основы статистического изучения

Ряд динамики представляет собой числовые значения опреде­ленного статистического показателя в последовательные момен­ты или периоды времени.

Числовые значения того или иного статистического показате­ля, составляющие ряд динамики, называют уровнями ряда и обыч­но обозначают через у. Первый член ряда у₀ (или у₁) называют начальным уровнем, а последний у_T — конечным. Моменты или пе­риоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Все многообразие временных рядов тем не менее можно сгруппировать по следующим признакам:

Рисунок 11 – Классификация видов рядов динамики

Структуру временного ряда можно представить в виде четырех компонент:

Тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т.е. длительную (вековую) тенденцию изменения признака y_t.

Сезонная компонента, отражающая повторяемость социально-экономических процессов внутри года.

Циклическая компонента, отражающая повторяемость социально-экономических процессов в течение длительных периодов (волны Кондратьева, демографические «ямы», циклы солнечной активности и т. п.).

Случайная компонента («остатков», «ошибок»), отражающая влияние не поддающихся учету и регистра­ции случайных факторов. Их воздействие на формирование значений временного ряда как раз и обусловливает стохастическую (вероятностную, случайную) природу элементов y_t.

В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Базисные - показатели, при расчете которых каждый уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, именуемым базисным.

Цепные - показатели, при расчете которых последующий уровень сравнивается с предыдущим.

Формулы расчета показателей динамического ряда приведены в таблице:

Таблица 4 – Методика расчета показателей временного ряда

Наименование показателя	Цепной	Базисный	Интерпретация
Абсолютный прирост			показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, взятый за базу сравнения
	Взаимосвязь -
Темп роста			показывает во сколько раз изменился текущий уровень относительно базисного уровня
	Взаимосвязь -
Темп прироста			показывает на сколько % изменился сравниваемый уровень относительно базисного уровня

Рисунок 12 – Классификация средних характеристик ременного ряда

Рисунок 13 – Классификация методов выделения тренда во временном ряду

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие простейшие функции:

Таблица 5 – Свойства основных аналитических функций

Функция	Формула	Рекомендации
Линейная		используется в том случае, если пер­вые разности уровней (абсолютные приросты) бо­лее или менее постоянны
Парабола второго порядка		используется в том случае, если вторые разности уровней (ускорения) более или менее постоянны
Показательная		используется в том случае, если цепные коэффициенты роста примерно постоянны
Гипербола		используется в том случае, если обнаружено замедленное снижение (рост) уровней ряда, которые по логике не могут снизиться до нуля (превысить какое-либо значение)

Для выявления детерминированной сезонной волны разработано большое количество алгоритмов, самыми распространенными из которых являются:

• исчисление индексов сезонности;

• десезонализация данных;

• сезонная декомпозиция временного ряда;

• фиктивные переменные;

• преобразование Фурье;

В качестве алгоритмов выявления эволюционирующей сезонной волны можно назвать следующие методики:

• процедура X-12-ARIMA является расширенной версией процедуры сезонной корректировке X-11 разработанной Бюро переписей США.

• процедура ES (Extract Seasons) - суть методики заключается в применении непараметрического алгоритма сезонной корректировки временных рядов основанному на использовании вариационных принципов.

• процедура TRAMO/SEATS. Данная процедура основывается на ARIMA моделях, была разработана Maravall и Gomez и реализована в программе Burman.

• BV4 - метод сезонной корректировки основанный на скользящем фильтре методом регрессии. В настоящее время является официальным методом сезонной корректировки Центрального Статистического Офиса Германии. Данный метод способен выделить такие составляющее временного ряда как: тренд-циклическую, сезонную, календарную, нерегулярную.