Корреляционно-регрессионный анализ Теоретические основы статистического изучения

Одним из важнейших понятий в статистике является понятие взаимосвязей:

Корреляционные (вероятностные, стохастические) взаимосвязи – проявляется при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.

В статистике различают следующие варианты зависимостей:

1. парная корреляция – связь между двумя признаками, один из которых результативный, а другой факторный;

2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком, при фиксированном значении других факторных признаков;

3. множественная корреляция - зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков.

4. каноническая корреляция – зависимость группы результативного признака от группы факторных признаков.

Коэффициент линейной корреляции был предложен английским статистиком К.Пирсоном. Его интерпретация такова: отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего значения на r его среднего квадратического отклонения.

Коэффициент корреляции яв­ляется отвлеченным показателем, характеризующим тесноту связи между переменными, если эта связь линейная. Одной из формул расчета показателя является следующая:

Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

• Принимает значения на отрезке [-1;1]

• 0 – связь между x и y отсутствует;

• (0-0,3] - связь присутствует но она незначительна;

• (0,3-0,5] - умеренная связь;

• (0,5-0,7] - средняя связь;

• (0,7-0,99] - тесная связь;

• 1 - связь между x и y функциональная.

Следующий коэффициент – коэффициент детерминации, равный квадрату коэффициента корреляции _r², выраженный в процентах и показывающий, какой процент вариации результата признака объясняется вариацией факторного признака.

В статистике выделяют различные виды регрессионные модели.

Парная регрессия - представляет собой регрессию между двумя переменными. В качестве примера можно назвать зависимость прибыли предприятия (зависимая переменная) от производительности труда (объясняющая переменная);

Множественная регрессия - регрессия между зависимой переменной у и несколькими причинно обусловленными объясняющими (независимыми, или предсказывающими) х₁ х₂,..., х_т. Так, имеется множественная регрессия между прибылью предприятия (y) и производительностью труда (x₁), объем основных фондов (x₂), объем оборотных средств (x₂).

следующие формулы для нахождения параметров уравнения:

а₀ – не имеет экономической интерпретации, но существует мнение, что он показывает усредненное влияние всех прочих факторов, не включенных в исследование.

а₁ – коэффициент регрессии, показывает, на сколько в среднем изменится величина результативного признака y при изменении факторного признака x на натуральную единицу.

Если а₁ >0 то связь прямая, если а₁ < 0 то связь обратная.

Коэффициенты условно-чистой регрессии а_j являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется следующий метод:

Стандартизованный коэффициент регрессии или  - коэффициентом:

Показывает, на сколько среднеквадратических отклонений () изменится результативный признак если величина факторного признака изменяются на одно среднеквадратическое отклонение.

Коэффициент эластичности:

Показывает на сколько процентов в среднем изменится значение зависимой переменной y если независимая переменная x изменится на 1%.