Приложение 2 Контрольная работа №2
№1
Для определенного графически соответствия G ( рис. 1) определить образы: 1, 3, 6,
[1, 2], [3, 7];
Прообразы: 5, 3, [1, 2], [2, 3].
Каковы свойства соответствия, если:
a
)
G
N.R
б) G
N
. [1, 5]
Рис. 1
№2
Задать такой тип
функции f(x)=
,
чтобы f(x)
являлась отображением. Определить вид
отображения.
№3
Функции f и g имеют тип f: A3→B, g: B5→C. Найти несколько функций, являющихся композициями f и g, и определить их тип.
№4
Найти композицию преобразований:
№5
З
адать
матрицей инцидентности неориентированный
граф G1
G1
№6
З
адать
матрицей смежости ориентированный граф
G2. определить
локальные степени свободы ρ1(δ)
и ρ2(δ)
G2
№7
Построением таблицы истинности подтвердить справедливость правила ((A→B)^A)→B.
№8
Логическую функцию
представить булевой формулой в виде
СДНФ
№9
При помощи
эквивалентных преобразований доказать:
Разбор решений контрольной работы №2
№1
Образы: 1-[1, 5]; 3-[1, 2]U[4, 5]; 6-[1, 5];
[1, 2]-[1, 5]; [3, 7]-[1, 5]
Прообразы: 5-[1, 7]; 3-[1, 2]U[6, 7];
[1, 2]-[1, 7]; [2, 3]-[1, 7]
Определим свойства соответствия:
G
N .
R
1)пр1G=[1, 7] ≠ N=>соответствие частично определено
2)пр2G=[1, 5] ≠ R=>несуръективное
3)не функциональное, т.к. отсутствует единственность образа
4)не взаимооднозначное в силу 1, 2, 3 пункта
б) G ≤ N . [1, 5]
отличие данного
соответствия, от g
N . R
в том, что оно суръективно т.к. пр2G=[1,
5]
№2
Пусть тип функции f(x): [0, +∞) . R. Тогда f(x) всюду определена и суръективна, следовательно функция при таком типе является отображением [0, +∞) на R если задать тип f(x) [0, +∞) . R+, то функция будет являться отображением [0, +∞) в R+, т.к. f(x) несуръективна.
№3
h1=f . g=g(x1,f(y1, y2, y3), x3, x4, x5)
h1: B . A3 . B3 или h1: B4 . A3
h2=f . g=g(x1, x2, f(y1, y2, y3), x4, f(z1, z2, z3))
h2: B2 . A3 . B . A3 или h2: B3 . A6;
№4
№
5
|
E |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
l |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
3 a 4
G
d e b g f
l
1 c 2
№6
|
σ |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
2 |
1 |
0 |
2 |
|
3 |
1 |
0 |
1 |
ρ1(v1)=1
ρ1(v 2)=3
ρ1(v 3)=2
ρ2(v 1)=2
ρ2(v 2)=0
ρ2(v 3)=4
№7
|
A |
B |
A→B |
(A→B)^A |
((A→B)^A)→B |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
№8
-
x1,x2,x3
x1 v x3
x2
1(x1 v x3)→(x2
1)0 0 0
1
0
1
1
0 0 1
1
1
1
1
0 1 0
1
0
0
1
0 1 1
1
1
0
0
1 0 0
0
1
0
0
1 0 1
0
1
0
0
1 1 0
0
1
1
1
1 1 1
0
1
1
1
№9
