- •Содержание:
- •Глава 1 Множества
- •1.1 Основные понятия
- •1.2 Способы задания множеств
- •1. Перечислением, списком своих элементов.
- •2.Порождающей процедурой.
- •3.Описанием характеристических свойств, которыми обладают элементы.
- •2) Порождающей процедурой:
- •1.3 Операции над множествами
- •1.4 Графическое представление множеств
- •Упражнения
- •Глава 2 Векторы
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Операции над векторами
- •Упражнения
- •Глава 3 Отношения
- •3.1 Бинарные отношения. Основные понятия
- •Способы задания бинарных отношений:
- •3.2 Свойства бинарных отношений.
- •3.3. Отношения эквивалентности и порядка.
- •3.4 Правила построения матриц отношений , r-1, r(2), r0, r*.
- •Упражнения
- •Глава 4 Соответствия
- •4.1 Свойства соответствий
- •Упражнения
- •Глава 5 Функции и отображения
- •Упражнения
- •Глава 6 Графы Теория графов. Основные понятия
- •Способы задания графов
- •Упражнения
- •Глава 7 Логические представления. Логика высказываний
- •Основные логические связки логики высказываний:
- •Логические функции
- •Метод установления эквивалентности двух формул:
- •Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
- •Совершенная конъюнктивная нормальная форма
- •Эквивалентные преобразования.
- •Основные эквивалентные соотношения (законы) в булевой алгебре.
- •Упражнения
- •Приложение 1 Контрольная работа №1
- •Разбор решений контрольной работы №1
- •2) Порождающей процедурой:
- •Приложение 2 Контрольная работа №2
- •Разбор решений контрольной работы №2
МГАПИ |
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра «высшей математики»
Галенко А.Н. Кокшаров О.М. Шоркин В.С.
Руководство к решению задач по дискретной математике
Учебное пособие
Москва, 2006 |
УКД 51.658.01
Руководство к решению задач по дискретной математике. Учебное пособие.
/А.Н. Галенко, О.М. Кокшаров, В.С. Шоркин – М.:МГАПИ, 2006. – 55с.:ил.
Настоящее пособие предназначено для подготовки студентов различных форм обучения по специальностям: 230101 и 010502.
Пособие предназначено для студентов 3 курса изучающих курс «Дискретная математика». Содержит 15 вариантов двух аудиторных контрольных работ, а также билеты для письменного зачета или экзамена.
Работа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры ИТ-1 «Высшей математики».
© Галенко А.Н., Кокшаров О.М., Шоркин В.С., 2006
© МГАПИ, 2006
Содержание:
МГАПИ 1
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ 1
УКД 51.658.01 2
Содержание: 3
Глава 1 Множества 5
1.1 Основные понятия 5
1.2 Способы задания множеств 6
1. Перечислением, списком своих элементов. 6
2.Порождающей процедурой. 6
3.Описанием характеристических свойств, которыми обладают элементы. 6
1.3 Операции над множествами 7
1.4 Графическое представление множеств 8
Упражнения 10
Глава 2 Векторы 12
2.1 Основные понятия 12
2.2 Операции над векторами 12
Упражнения 14
Глава 3 Отношения 15
3.1 Бинарные отношения. Основные понятия 15
Способы задания бинарных отношений: 15
3.2 Свойства бинарных отношений. 16
3.3. Отношения эквивалентности и порядка. 18
3.4 Правила построения матриц отношений , R-1, R(2), R0, R*. 18
Упражнения 21
Глава 4 Соответствия 24
4.1 Свойства соответствий 24
Упражнения 25
Глава 5 Функции и отображения 27
Упражнения 28
Глава 6 Графы 30
Теория графов. Основные понятия 30
Способы задания графов 30
Упражнения 36
Глава 7 Логические представления. Логика высказываний 37
Основные логические связки логики высказываний: 37
Логические функции 39
Метод установления эквивалентности двух формул: 40
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма 41
Совершенная конъюнктивная нормальная форма 41
Эквивалентные преобразования. 42
Основные эквивалентные соотношения (законы) в булевой алгебре. 43
Упражнения 44
Приложение 1 47
Контрольная работа №1 47
Разбор решений контрольной работы №1 48
Приложение 2 52
Контрольная работа №2 52
Разбор решений контрольной работы №2 54
Предметом рассмотрения данного методического пособия являются теоретико-множественные, логические и графические представления, т.к. знакомство с ними и их освоение – есть основная задача курса «Дискретная математика».
В пособии использованы обозначения:
– тогда и только тогда
– любой, для любого
– и
– или
– следует
Глава 1 Множества
1.1 Основные понятия
Множество – совокупность объектов, рассматриваемых как одно целое. Множества обозначаются заглавными буквами А, В, С… или заглавными буквами с индексами А1, А2, А3….Аn.
Отдельные объекты, из которых состоит множество, - называются элементами (обозначают: a, b, c… или a1, a2…).
Принадлежность элемента а множеству А обозначается аА (а принадлежит А), непринадлежность – а А. Множества делятся на конечные и бесконечные.
Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным. В противном случае – множество бесконечное.
Множество не содержащее ни одного элемента, называется пустым (обозначается ).
Два множества А и В называются равными (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов ( каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот).
Множество А называется подмножеством множества В (А В), если всякий элемент из А является элементом В.
(А В х A x B)
Пример:
N – множество натуральных чисел.
R – множество действительных чисел.
N R.
Число элементов в конечном множестве А называется мощностью множества (обозначается |А| ). Мощность пустого множества равна 0.
Пример:
Мощность множества В={4, 6, 7, 9} равна 4.
Пример:
Пусть U={1, 2, 3}. Определить В(U) – множество всех подмножеств, состоящих из элементов множества U. Какова мощность В(U).
Решение:
В(U) = {(), (1), (2), (3), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (1, 2, 3)}.
|В(U)| = 8.