Логические функции
Буквы, которыми обозначают высказывания, называются логическими переменными. Они могут принимать только два значения «ложь» и «истина». Каждая логическая формула задает логическую функцию – функцию от логических переменных, которая сама может принимать только два логических значения и в которой логическими операциями выступают логические связки.
Любую логическую функцию f(x1,x2,…,xn) можно задать таблицей истинности, в левой части которой выписаны все возможные наборы значений её аргументов x1,x2,…xn, а правая часть представляет собой столбец значений функции, соответствующих этим набором.
Составим таблицу истинности еще для двух, часто используемых логических операций:
↓ – стрелка Пирса
| – штрих Шеффера
-
А
В
А ↓ В
А | В
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
Эквивалентными или равносильными, называются формулы, представляющие одну и туже функцию.
Метод установления эквивалентности двух формул:
1) По каждой формуле восстанавливается таблица истинности.
2) Полученные таблицы сравниваются по каждому набору значений переменных.
Пример:
Вычислить значения функции:
F(x1,x2,x3,)=(x1↔x2)→((x1^ x3)v x2) на наборах а) (0,1,0) б) (1,1,0)
Решение:
1 способ:
-
x1
x2
x3
x1↔ x2
x1^x3
(x1^x3)vx2
(x1↔x2)→ (x1^x3)vx2
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
2 способ:
Пример:
Доказать эквивалентность формулы:
-
x1
x2
x1↓x2
x1vx2
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0