Приложение 1 Контрольная работа №1
1. Задать различными способами множество натуральных чисел, кратных трем и не превышающих 81.
2. Пусть U={d, e, f, g} определить β(U). Найти его мощность.
3. Пусть U={1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. X={1, 3, 4, 5}
Y={1, 5, 6, 7}, Z={3,
4, 6, 7, 8, }. Найти Y∩
;
(X∩Y)
\ (ZUX);
;
.
4. Доказать при
помощи диаграмм Веина справедливость
соотношения:
.
5. Пусть V={(2, 3, 1, 1), (2, 2, 3, 1), (1, 2, 3, 1)}. Найти пр1V, пр2,4V.
6. X={a, c} Y={4, 7}. Найти, X2, X*Y, Y*X*Y.
7. Сравнить векторные оценки множества V. V= {(7, 8, 1, 6), (4, 5, 6,4), (2, 4, 6, 6), (9, 9, 1, 6), (5, 5, 6, 3), (5, 5, 7, 4), (3, 5, 6, 7)}.
8. Составить матрицу
отношения, заданного на множестве M={1,
2, 3, 4, 5, 6}, если R означает:
“отличаться на 2”. Построить
,
R-1, R(2),
R0,R*.
9. Каковы свойства отношения “быть сыном”.
10. Пусть на множестве M={1, 2, 3, 4, 5} определено отношение R1-“быть сыном” (рис. 1). Исходя из данных рисунка построить матрицу отношения R1-“быть сыном” и R2-“быть прямым потомком”.
Рис. 1
Разбор решений контрольной работы №1
№1
1) списком: A={3, 9, 27, 81}
2) Порождающей процедурой:
а) 3 Є А; б) если n Є N, то 3*n Є A; в) n ≤ 27.
3) описанием характеристических свойств:
A={n: n Є N и n/3 Є N, n ≤ 81}.
№2
Β(U)={(Ø), (d), (e), (f), (g), (d, e), (d, f), (d, g), (e, f), (e, g), (f, g), (d, e, f), (d, e, g),(g, e, f),(d, f, g), (d, e, f, g)}.
|β(U)|=16.
№3
Y∩
=Y∩(U\X)={1,
5, 6, 7}∩({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}\{1, 3, 4, 5})={1, 5, 6, 7}∩{2,
6, 7, 8}={6, 7}.
(X∩Y)\(ZUX)=({1, 3, 4, 5}∩{1, 5, 6, 7})\({3, 4, 6, 7, 8}U{1, 3, 4, 5})={1, 5}\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8}=Ø.
=U\({1,
3, 4, 5}∩{3, 4, 6, 7, 8})={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}\{3, 4}={1,
2, 5, 6, 7, 8}.
(X\Y)U
=(X\Y)U(U\Z)=({1,
3, 4, 5}\{1, 5, 6, 7}U({1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8}\{3, 4, 6, 7, 8})={3, 4}U{1, 2, 5}={1,
2, 3, 4, 5}
№4
1. Изобразим A∩B:
2. Изобразим
Из диаграмм видим,
что
№5
Пр1V={2, 2, 1}-если множество V упорядоченное. Для неупорядоченного множества V={2, 1}
Пр2,4V={(3, 1), (2, 1), (2, 1)}- для упорядоченного множества.
Пр2,4V={(3, 1), (2, 1)}- если V-неупорядоченное множество.
№6
X2=X . X={a, c}.{a, c}={(a, a), (a, c), (c, a), (c, c)}.
X.Y={a, c}.{4, 7}={(a, 4), (a, 7), (c, 4), (c, 7)}.
Y.X.Y={(4, a, 4), (4, c, 4), (7, a, 4), (7, c, 4), (4, a, 7), (4, c, 7), (7, a, 7), (7, c, 7)}.
№7
V={(7, 8, 1, 6), (4, 5, 6, 4), (2, 4, 6, 6), (9, 9, 1, 6), (5, 5, 6, 3), (5, 5, 7, 4), (3, 5, 6, 7)}.
(9, 9, 16) ≥ (7, 8, 16)
={(4,
5, 6, 4), (2, 4, 6, 6), (9, 9, 1, 6), (5, 5, 6, 3), (5, 5, 7, 4), (3,
5, 6, 7)}.
(5, 5, 7, 4) ≥ (4, 5, 6, 4)
={(2,
4, 6, 6), (9, 9, 1, 6), (5, 5, 6, 3), (5, 5, 7, 4), (3, 5, 6, 7)}
(3,5,6,7) ≥ (2,4,6,6)
={(9,
9, 1, 6), (5, 5, 6, 3)(5, 5, 7, 4)(3, 5, 6, 7)}.
(5, 5, 7, 4)≥(5, 5, 6, 3)
={(9,
9, 1, 6), (5, 5, 7, 4), (3, 5, 6,7)}.
Вектора множества
несравнимые. По пройденному правилу
сравнения векторов.
№8
|
R |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
R-1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
6 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
R(2) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
R0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
R* |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
№9
R={(a, b): a сын b}.
1) a R a не выполняется =>отношение быть сыном не рефлексивно, антирефлексивно.
2) не симметрично, антисимметрично, т.к. ни для каких a≠b не выполняется а сын b и b сын а
3)не транзитивно, т.к. если a сын b, и b сын с, то а не сын с .
№10
|
R1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
R2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |