Іі. Безпосередні умовиводи
Безпосередні умовиводи – це умовиводи з одного посилання (засновку).
Безпосередні – найбільш прості умовиводи. За способом перебудови судження – засновку розрізняють такі види безпосередніх умовиводів:
-
перетворення,
-
обернення,
-
протиставлення предикатові,
-
протиставлення суб’єктові.
Перетворення – перебудова судження, в наслідок якої з вихідного утворюють нове рівнозначне судження, але протилежної якості: стверджувальне судження перетворюється в заперечне, а заперечне на стверджувальне.
Перетворення суджень типу А, Е, і, О відбувається за такими схемами:
А. Всі S є Р. Отже жодне не є не-Р.
Всі метали – електропровідні. Отже, жоден метал не є не електропровідним.
На схемі це буде виглядати так:
Е. Жодне S не є Р. Отже, всі S є не-Р.
Жоден ізолятор не є електропровідником.
Отже всі ізолятори є не електропровідниками.
І. Деякі S є Р. Отже, деякі S не є не-Р.
Деякі числа – прості. Отже, деякі числа не є не прості.
О. Деякі S не є Р. Отже, деякі S є не-Р.
Деякі числа не є прості. Отже, деякі числа є не прості.
Здійснюючи перетворення судження, необхідно змінити його якість, залишивши без змін кількість.
Обернення – перебудова судження, внаслідок якої суб’єкт і предикат міняються місцями. При цьому якість судження зберігається, а кількість може змінюватися.
Розрізняють два види обернення:
-
просте, або чисте;
-
обернення з обмеженням.
Обернення суджень (А, Е, І, О)
-
А. Всі S є Р → Деякі Р є S.
Приклад: Всі адвокати (S+) мають вищу юридичну освіту(Р-). Отже, деякі люди з вищою юридичною освітою є адвокатами.
Якщо S і Р поняття рівнозначні за обсягом, то: всі S є Р → всі Р є S.
-
Е. Жодне S не є Р → жодне Р не є S.
-
І. Деякі S є Р → деякі Р є S.
Якщо предикат Р розподілений, то
Деякі S є Р → всі Р є S.
Приклад: Деякі юристи (S-) – адвокати (Р+).
Отже, всі адвокати – юристи.
-
О. До обернення суджень цього виду практично не вдаються.
Протиставлення – перебудова судження, в ході якої одночасно здійснюється і перетворення, і обернення в тій чи іншій послідовності.
Якщо судження спочатку перетворюється, а потім обертається, то такий умовивід називається протиставленням предикатові.
А якщо судження спочатку обертається, а потім перетворюється, то тоді ми маємо справу з протиставленням суб’єктові.
При протиставленні предикатові суб’єкт вихідного судження стає предикатом висновку, а суб’єктом висновку виступає поняття, суперечне предикатові вихідного судження (засновку).
Схеми протиставлення предикатові в судженнях типу А, Е, І, О:
-
А. “Всі S є Р → жодне не - Р не є S”.
Приклад: Всі квадрати паралелограми (А). Отже, жоден непаралелограм не є квадратом (Е).
Здійснимо цю логічну операцію шляхом послідовного застосування перетворення і обернення:
Всі квадрати – паралелограми (А).
(Перетворення) Жоден квадрат не є не паралелограмом (Е).
(Обернення Е) Жоден не паралелограм не є квадратом (Е).
Схема показує, що обсяг поняття “квадрат” несумісний з обсягом поняття “паралелограм”.
-
Е. Жодне S не є Р. Отже деякі не – Р є S.
Послідовно застосувавши перетворення і обернення одержимо:
Е перетворюється в А, а А обертається на І.
Приклад: Жоден хижак не є травоїдною твариною (Е).
Отже, всі хижаки (S+) є нетравоядними тваринами (Р-) (А).
Отже, деякі нетравоядні тварини є хижаками (І).
-
Перетворення (І) не здійснюється.
-
О. “Деякі S не є Р. Отже, деякі не – Р є S”.
Приклад: Деякі ссавці не є хижаками (О).
Отже, деякі не хижаки є ссавцями (І).
Протиставлення суб’єктові суджень А, Е, І, О.
При протиставленні суб’єктові предикат вихідного судження стає суб’єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, суперечне суб’єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється.
-
А. “Всі S є Р Отже деякі (жоден) Р не є не – S”: Всі квадрати є ромбами. Отже, деякі ромби не є квадратами”.
-
Е. “Жодне S не є Р. Отже, всі Р є не – S”: Жоден ромб не є трикутником. Отже, всі трикутники є не ромбами.
-
І. “Деякі S є Р. Отже, деякі (жоден) Р не є не – S”: Деякі студенти – спортсмени. Отже, деякі спортсмени не є не студентами.
-
О. Протиставленню суб’єктові не піддаються.