VII. Розділові умовиводи

Розділовий умовивід – опосередкований дедуктивний умовивід, до складу якого входять розділові судження, а перший засновок завжди є розділовим.

Залежно від того, якими судженнями (розділовими, категоричними чи умовними) є другий засновок і висновок розділових умовиводів, останні поділяються на:

• суто розділові;

• розділово – категоричні;

• розділово – умовні.

Суто розділовий умовивід – умовивід, до складу якого входять тільки розділові судження. Приклад:

Всі паралелограми належать або до прямокутних, або до не прямокутних.

Прямокутні паралелограми є або квадратом, або не квадратами.

Отже, паралелограми належать або до прямокутних (квадратів чи не квадратів), або до не прямокутних.

Розділово – категоричний умовивід – розділовий умовивід, в якому другий засновок є категоричним, а висновок – категоричним, або розділовим.

Приклади:

1. Кути бувають або гострими, або прямими, або тупими.

Цей кут прямий.

Отже, він не є ні гострим, ні тупим.

2. Кути бувають або гострими, або прямими, або тупими.

Цей кут не є ні гострим, ні тупим.

Отже, він є прямим.

Розділово – категоричний умовивід має два модуси:

• стверджувально – заперечний;

• заперечно – стверджувальний.

Прикладом першого є умовивід 1, а прикладом другого – умовивід 2.

Схема модусів розділово – категоричного умовиводу:

1. Стверджувально заперечного модусу:

S є або Р, або Р₁, або р₂ А V В V С

S є Р А

Отже, S не є ні Р₁, ні Р₂ В Λ С

2. Заперечно – стверджувального модусу:

S є або Р, або Р₁, або Р₂ А V В V С

S не є ні Р₁, ні Р₂ В Λ С

Отже, S є Р А

Істинність висновку в умовно – категоричному умовиводі залежить, по – перше, від того, чи є перший засновок строго розділовим судженням, по – друге, чи вичерпують члени умовного (диз’юнктивного) судження всі можливості про які в ньому йдеться.

VIII. Індуктивні умовиводи

Індукція – 1) метод наукового пізнання, який полягає в дослідженні руху знань від одиничного до часткового або й загального;

3. вид опосередкованого умовиводу, в якому з одиничних суджень – засновків виводять часткове або й загальне судження – висновок.

Види індуктивних умовиводів:

• повна індукція,

• не повна індукція.

Повна індукція – індуктивний умовивід, в якому на підставі знання про належність певної ознаки кожному предметові робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.

Висновок повної індукції має достовірний характер.

Схема міркування за повною індукцією така:

S₁ є Р

S₂ є Р

S₃ є Р

…

S_n є Р

Відомо, що S₁, S₂, S₃, … S_n вичеркують усі предмети класу S

Отже, всі S є Р.

Неповна індукція – індуктивний умовивід, в якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.

Схема неповної індукції: S₁ є Р

S₂ є Р

…

S_nє Р

S₁, S₂,…, S_n – частина класу S.

Отже, всі S є Р.

Умовиводи по неповній індукції дають імовірні висновки.

Імовірний умовивід – умовивід, в якому з істинних засновків певної структури одержують висновок, що може бути як істинним, так і хибним.

Імовірність – величина, яка характеризує “ступінь можливості” якоїсь події, що може як відбутися, так і не відбутися.

Неповна індукція поділяється на популярну (народну) і наукову.

Популярна індукція – неповна індукція через простий перелік за відсутності суперечливого випадку.

Наукова індукція – неповна індукція, в якій на підставі пізнання необхідних ознак деяких предметів певного класу робиться загальний висновок про всі предмети цього класу.

Схему типології індуктивних умовиводів можна зобразити таким чином: