Раздел 3. Элементы линейного программирования.

141  150. Решить систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. В случае неопределенности системы найти два базисных решения, выяснить вопрос об их допустимости и вырожденности.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151  160. Торговое предприятие реализует товары двух видов. При реализации товаров первого и второго вида на одну тысячу рублей затраты рабочего времени на обслуживание покупателей составляют a₁ часов и b₁ часов, торговых площадей используется a₂ м² и b₂ м², издержки обра-щения составляют a₃ руб. и b₃ руб.

Для реализации товара резерв времени составляет t₁ часов, использованные площади и издержки обращения не должны превышать t₂ м² и t₃ рублей соответственно.

Прибыль от реализации на одну тысячу рублей для товаров первого и второго вида составляет α руб. и β руб.

Определить наибольшую прибыль, которую может получить торговое предприятие. При этом

а) составить математическую модель задачи;

б) решить задачу геометрически;

в) решить задачу симплекс-методом.

151. а₁ = 5 b₁ = 3 t₁ = 225 α = 50

а₂ = 5 b₂ = 6 t₂ = 270 β = 40

а₃ = 3 b₃ = 9 t₃ = 324

151. а₁ = 4 b₁ = 5 t₁ = 90 α = 60

а₂ = 6 b₂ = 5 t₂ = 120 β = 80

а₃ = 4 b₃ = 12 t₃ = 174

151. а₁ = 2 b₁ = 8 t₁ = 144 α = 50

а₂ = 3 b₂ = 5 t₂ = 118 β = 60

а₃ = 8 b₃ = 4 t₃ = 240

151. а₁ = 5 b₁ = 4 t₁ = 120 α = 40

а₂ = 4 b₂ = 8 t₂ = 192 β = 60

а₃ = 10 b₃ = 4 t₃ = 200

151. а₁ = 4 b₁ = 5 t₁ = 140 α = 40

а₂ = 3 b₂ = 8 t₂ = 190 β = 70

а₃ = 6 b₃ = 3 t₃ = 156

151. а₁ = 8 b₁ = 5 t₁ = 240 α = 50

а₂ = 4 b₂ = 10 t₂ = 360 β = 70

а₃ = 8 b₃ = 3 t₃ = 208

151. а₁ = 8 b₁ = 7 t₁ = 280 α = 50

а₂ = 4 b₂ = 7 t₂ = 224 β = 80

а₃ = 8 b₃ = 4 t₃ = 256

151. а₁ = 7 b₁ = 3 t₁ = 126 α = 40

а₂ = 3 b₂ = 9 t₂ = 270 β = 70

а₃ = 7 b₃ = 2 t₃ = 112

151. а₁ = 5 b₁ = 3 t₁ = 150 α = 70

а₂ = 2 b₂ = 6 t₂ = 204 β = 40

а₃ = 10 b₃ = 4 t₃ = 260

151. а₁ = 8 b₁ = 6 t₁ = 216 α = 60

а₂ = 4 b₂ = 6 t₂ = 168 β = 70

а₃ = 8 b₃ = 2 t₃ = 200

161  170. На трех базах А₁, А₂, А₃ имеется однородный товар в количестве а₁, а₂, а₃ единиц. Потребности магазинов В₁, В₂, В₃, В₄, B₅ в этом товаре составляют b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ единиц соответственно. Стоимость перевозки единицы товара от каждой базы к каждому магазину приведены в матрице С тарифов c_ij, i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4, 5.

Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Предварительно составить математическую модель задачи.

161. а₁ = 200 b₁ = 80

а₂ = 250 b₂ = 260

а₃ = 250 b₃ = 100

b₄ = 140

b₅ = 120

162. а₁ = 150 b₁ = 60

а₂ = 200 b₂ = 140

а₃ = 150 b₃ = 100

b₄ = 80

b₅ = 120

163. а₁ = 200 b₁ = 220

а₂ = 300 b₂ = 120

а₃ = 300 b₃ = 140

b₄ = 120

b₅ = 200

164. а₁ = 100 b₁ = 80

а₂ = 150 b₂ = 60

а₃ = 250 b₃ = 140

b₄ = 60

b₅ = 160

165. а₁ = 300 b₁ = 120

а₂ = 200 b₂ = 140

а₃ = 200 b₃ = 100

b₄ = 180

b₅ = 160

166. а₁ = 150 b₁ = 100

а₂ = 200 b₂ = 180

а₃ = 200 b₃ = 40

b₄ = 120

b₅ = 110

167. а₁ = 100 b₁ = 40

а₂ = 160 b₂ = 120

а₃ = 140 b₃ = 80

b₄ = 100

b₅ = 60

168. а₁ = 220 b₁ = 80

а₂ = 180 b₂ = 120

а₃ = 200 b₃ = 160

b₄ = 100

b₅ = 140

169. а₁ = 240 b₁ = 180

а₂ = 160 b₂ = 40

а₃ = 200 b₃ = 160

b₄ = 120

b₅ = 100

170. а₁ = 100 b₁ = 120

а₂ = 200 b₂ = 160

а₃ = 300 b₃ = 80

b₄ = 60

b₅ = 180