Предварительные расчеты эмпирических коэффициентов

Год
2001	1	1	1	1	1280	1280	1280
2002	2	4	8	16	1350	2700	5400
2003	3	9	27	81	1480	4440	13320
2004	4	16	64	256	1550	6200	24800
2005	5	25	125	625	1660	8300	41500
Сумма	15	55	225	979	7320	22920	86300

Решая систему уравнений для определения параметров линейной функции:

получаем:

Линейная функция, аппроксимирующая динамический ряд, имеет следующий вид:

.

Соответственно, прогноз продаж автомобилей на 2006 год:

.

Результаты предварительных расчётов среднего квадратического отклонения сведём в таблицу 3.4.

Среднее квадратическое отклонение от линейного тренда:

.

Ширина доверительного интервала (при ):

.

Интервальный прогноз: или .

Таблица 3.4

Предварительные расчеты среднего квадратического отклонения от линейного тренда

№	Год	Количество проданных автомобилей, шт.,	Вид уравнения
1	2001	1280	1272	64
2	2002	1350	1368	324
3	2003	1480	1464	256
4	2004	1550	1560	100
5	2005	1660	1656	16
				760

Для параболы система уравнений, решая которую необходимо определить коэффициенты , и , имеет вид:

После подстановки расчётных значений имеем:

Решая данную систему уравнений, получаем:

, , .

Парабола, аппроксимирующая динамический ряд, имеет следующий вид:

Соответственно, прогноз продаж автомобилей на 2006 год:

.

Результаты предварительных расчетов среднего квадратического отклонения сведём в таблицу 3.5.

Таблица 3.5

Предварительные расчеты среднего квадратического отклонения

от параболического тренда

№	Год	Количество проданных автомобилей, шт.,	Вид уравнения
1	2001	1280	1274,9	26
2	2002	1350	1366,6	275,6
3	2003	1480	1461,2	353,4
4	2004	1550	1558,6	74
5	2005	1660	1658,9	1,2
				730,2

Среднее квадратическое отклонение от параболического тренда:

.

Ширина доверительного интервала (при ): .

Интервальный прогноз: или .

Таким образом, прогноз на 2006 год, при аппроксимации предложенного динамического ряда линейной функцией, будет иметь следующий вид: , а при аппроксимации параболической функцией: .

Другим типом задач, решаемых с помощью аппроксимации, являются задачи определения рациональных сроков эксплуатации исследуемых объектов.

Пример. В таблице 3.6 приведены показатели, характеризующие состояние водопроводных сетей города Пскова. Анализ данных показателей позволяет сделать вывод, что с ростом срока службы водопроводных сетей увеличивается количество аварий, растут объемы утечек воды по причине изношенности.

Таблица 3.6

Состояние сетей водопровода

Параметры	Срок эксплуатации водопроводных сетей, лет
	до 15	15-19	20-24	25-29	30-34	Старше 34
Протяжённость, км	52,9	63,1	62,3	36	33,8	31,6
Количество аварий на 1 км, шт.	0,9	0,8	1,4	1,9	2,5	3,2
Процент потерь в связи с износом, %	5	10	15	22	30	40
Потери от утечки воды, тыс.руб. на 1км сетей	22,161	44,322	66,483	97,508	132,966	177,28
Затраты на аврийно-восстан. работы, тыс.руб	6,1	16,24	28,42	38,57	50,75	64,96
Общие затраты на 1км сетей тыс.руб.	28,261	60,562	94,903	136,078	183,716	242,24

Необходимо определить рациональный срок службы сетей, если единовременные затраты на замену 1 км водопровода составляют 1400 тыс. руб., а нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений .

Решение:

Условием для определения рационального срока службы сетей будем считать равенство потерь, связанных с износом сетей и приведенных единовременных затрат на их замену:

,

где - потери, связанные с утечкой воды;

- затраты на аварийно-восстановительные работы;

- единовременные затраты на замену участка водопровода.

Аппроксимируем зависимость общих потерь, связанных с износом водопроводных сетей параболической зависимостью:

,

здесь - нормированный срок эксплуатации водопровода, единица которого

соответствует периоду 5 лет.

Результаты предварительных расчетов эмпирических коэффициентов сведём в таблицу 3.7

Таблица 3.7