Планирования

Тема 1. Методы экспертных оценок в задачах многокритериальной

Оптимизации

Во многих практических задачах объект исследования оценивается не одним, а несколькими показателями (критериями). Например, при выборе оборудования учитывают его стоимость, надёжность, производительность и другие параметры. Поэтому возникает задача определения наиболее эффективного решения из совокупности возможных альтернатив на основе их многокритериальной оценки. Решение данной задачи предусматривает реализацию следующих этапов.

1. Отбор показателей, характеризующих объект исследования (как правило, система показателей формируется на основе экспертных оценок).

2. Определение предельных значений показателей. Если в альтернативном варианте один из показателей выходит за рамки предельных значений, то вне зависимости от значений других показателей данный вариант исключается.

3. Оценка экспертами значимости показателей и определение весовых коэффициентов.

4. Выбор целевой функции и расчёт её значений для альтернативных вариантов.

5. Определение эффективного варианта решения.

Чаще всего в качестве целевой функции для оценки альтернативных вариантов решений используется аддитивная (линейная) свертка критериев:

, или ,

где - весовой коэффициент, характеризующий значимость показателя ;

- значение - го показателя.

Численные значения определяются экспертами, при этом, желательно соблюдение следующего условия:

.

Если критерии , ,… имеют различные единицы измерения, то их необходимо привести к единому безразмерному масштабу.

Пример. По мнению экспертов, основными показателями экономического и социального развития региона являются:

- валовый внутренний (региональный) продукт;

- уровень безработицы;

- среднемесячная заработная плата.

Экспертная оценка значимости критериев по десятибалльной шкале представлена в таблице 1.1.

Руководству региона предложено три целевые программы развития региона, направленные на первоочередное финансирование:

1. Агропромышленного комплекса;

2. Здравоохранения и образования;

3. Жилищного строительства.

Ожидаемые значения основных показателей, получаемые при реализации рассматриваемых целевых программ, приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.1

Результаты экспертной оценки

Эксперт	Показатель
	Валовый продукт	Уровень безработицы	Среднемесячная заработная плата
1	10	5	6
2	9	6	7
3	8	4	8
Средняя арифметическая оценка	9	5	7

Необходимо определить наиболее целесообразную программу развития региона.

Таблица 1.2

Ожидаемые значения основных социально-экономических

показателей развития региона

Целевая программа	Значение показателей
	Валовый продукт, млрд.руб.	Уровень безработицы, %	Среднемесячная заработная плата, руб.
1	20	4	10000
2	30	8	12000
3	25	6	12000

Решение:

Значения весовых коэффициентов рассчитаем по формуле:

,

здесь - средняя арифметическая оценка значимости -го показателя.

Значения весовых коэффициентов, рассчитанные на основе результатов экспертных оценок (табл.1.1), равны:

; ; .

Так как рост валового продукта и заработной платы улучшает социально-экономическое положение в регионе, а рост безработицы, наоборот, ухудшает уровень жизни населения, то целевая функция будет иметь следующий вид:

.

Так как показатели имеют разную размерность, приведем их к единому безразмерному масштабу, для чего разделим значение каждого показателя на максимальное значение в столбце:

.

Подставив полученные значения показателей, рассчитаем альтернативные значения целевой функции:

Максимальное значение целевой функции соответствует второй программе. Следовательно, реализация данной программы наиболее целесообразна.