Описание установки

Принципиальная схема лабораторной установки описана в работе № 15 («Исследование процесса сушки зернистых материалов в псевдоожиженном слое»). Объектом исследования в данной работе является электрический калорифер 9, сила тока нагревательного элемента (ТЭНа) в котором устанавливается с помощью автотрансформатора 10 и измеряется амперметром А. Через калорифер с помощью вентиляторов 16 и 17 продувается атмосферный воздух, расход которого измеряется с помощью мерной диафрагмы 15 и дифманометра 18. Регулируется расход воздуха с помощью вентилей 14 и 13. Места установки термопар для измерения температуры воздуха и температуры поверхности ТЭНа показаны на рис. 2.

Выходной координатой объекта исследования являются температура воздуха на выходе из калорифера t₂, температура поверхности нагревателя θ₁, θ₂ или θ = θ₁ + θ₂/2, которые зависят в основном от значений двух переменных: силы тока J в спирали нагревателя и скорости движения нагреваемого воздуха W.

Кроме того, возможны случайные колебания температуры вследствие изменения напряжения в сети, температуры окружающего воздуха и других неучтенных факторов, которые можно рассматривать как некоторую общую помеху.

Рис. 2. Схема подключения термопар в электрическом калорифере.

Структурная схема объекта исследования представлена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема объекта исследования.

Порядок работы

Преподаватель задает значения входных переменных x_1i (i = 1,2,…n) и x_2j (j = 1,2,…m), каждая пара которых определяет один режим работы калорифера. Студент последовательно выводит объект на каждый из заданных режимов и по окончании переходного процесса (через 15-20 мин) регистрирует установившееся значение выходной величины y_ij. Исходя из 4-часовой продолжительности лабораторных занятий и среднего времени переходного процесса 15-20 мин общее количество исследуемых в одном эксперименте режимов работы калорифера не должно превышать 16.

Результаты экспериментов заносят в табл. 1.

Таблица 1

№ п.п.	Сила тока J, А	Напряжение V, В	Расход воздуха			Температура
			Δp, кг/м2	G, м3/ч	W, м/с	ТЭНов		воздуха
						θ1	θ2	t1	t2
1 2 …

Обработка опытных данных

4.1. Вывод расчетных уравнений.

Экспериментальные данные требуется аппроксимировать уравнением вида y = φ(x₁, x₂) = f₁ (x₁) · f₂ (x₂),

используя метод Брандона. В данной работе студенты берут для обработки одну из перечисленных выше зависимостей (по заданию преподавателя). Расчет проводят в такой последовательности:

1) экспериментальные данные из табл. 1 переносят в табл. 2, более удобную с учетом применяемого метода обработки;

2) в первом приближении выходную координату y рассматривают как функцию одной переменной, например, x₁. При этом каждому значению x_1i соответствует m значений y_ij в зависимости от значений второго аргумента x_2j. Рассчитывают средние значения

y (x_1i) = Σ y_{i j} /m, i = 1, 2, … n

(обрабатывают данные вертикальных столбцов табл. 2) и строят график функции y (x₁),

Таблица 2

X1 X2	X11	X12	X13	…	X1i	….	X1n
X21	y11	y21	y31	…	yi1	.…	yn1
X22	y12	y22	y32	…	yi2	.…	yn2
…
X2j	y1j	y2j	y3j	…	yi j	.…	ynj
…
X2m	y1m	y2m	y3m	…	yim	.…	ynm

где x₁ = W; x₂ = J; y = θ₁ ≡ θ₂ ≡ t₂;

3) функцию y (x₁) аппроксимируют уравнением прямой f₁(x₁) = a₀ + a₁x₁ или параболы f₁(x₁) = a₀ + a₁x₁ + a₂x₁² , коэффициенты которого находят методом наименьших квадратов (см. приложение);

4) исключается влияние переменной x₁, для чего рассчитывают значения остаточной функции:

f₂ [ij] = y_{i j} / f₁ (x_1i),

которая предполагается зависящей только от переменной x₂ (обрабатываются данные горизонтальных строк табл. 2);

5) для каждого значения x_2j вычисляют среднюю величину:

f₂ (x_2j) = ∑ f₂ [ij] / n, j = 1, 2, … m

и строят график функции f₂ (x₂);

6) функцию f₂ (x₂) аппроксимируют уравнением прямой или параболы:

f₂(x₂) = b₀ + b₁x₂ или f₂(x₂) = b₀ + b₁x₂ + b₂x₂²,

коэффициенты которого определяются методом наименьших квадратов;

7) рассчитывают погрешности аппроксимации на отдельных режимах:

Δ[ij] = y_{i j} – f₁ (x₁) · f₂ (x₂), i = 1, 2, …n; j = 1, 2, … m.

и среднюю квадратичную погрешность аппроксимации:

Ơ = √∑ ∆²[ij] / N – 1.

Приложение: 1. Определение коэффициентов многочлена первой степени методом наименьших квадратов.

Система уравнений для вычисления коэффициентов аппроксимирующей функции f(x) = a₀ + a₁x имеет вид:

a₁ ∑ x_к + a₀R = ∑ y_к,

a₁ ∑ x_к² + a₀ ∑ x_к = ∑ x_к y_к,

где y_к, x_к, к = 1, 2, … R – набор экспериментальных данных, отражающих некоторую функцию y = f(x).

В нашем случае

x_к ≡ W ≡ J; y_к ≡ y (x_1i) ≡ f₂(x_2j).

Для определения коэффициентов, входящих в систему уравнений, необходимо рассчитать соответствующие суммы, что удобно делать, пользуясь следующей таблицей.

№ п.п.	xк	xк2	yк	xк ∙ yк
1
2
…
R
∑

2. Определение коэффициентов многочлена второй степени. Для данного случая система уравнений для вычисления коэффициентов многочлена – аппроксимирующей функции f (x) = a₀ + a₁x + a₂x² имеет вид:

a₂ ∑ x_к² + a₁ ∑ x_к + a₀R = ∑ y_к ;

a₂ ∑ x_к³ + a₁ ∑ x_к² + a₀ ∑ x_к = ∑ x_к y_к;

a₂ ∑ x_к⁴ + a₁ ∑ x_к³ + a₀ ∑ x_к² = ∑ x_к² y_к.

Для расчета коэффициентов, входящих в систему уравнений, удобна следующая таблица.

№ п.п.	xк	xк2	xк3	xк4	yк	xк∙ yк	xк2∙yк
1
2
3
….
R
∑

4.2. Определение коэффициента теплоотдачи от поверхности нагревателя (ТЭНа) к воздуху в условиях вынужденной конвекции.

Коэффициент теплоотдачи (общий) определяется по формуле

α_общ = Q₁ / F· Δt_ср, Вт/м²·К,

где Q₁ – количество тепла, отдаваемое поверхностью ТЭНов воздуху, проходящему через электрический калорифер, Дж; F – наружная поверхность ТЭНов, м²; F = πdln; d, l – соответственно диаметр и длина ТЭНа; n – количество ТЭНов; Δt_ср – средний температурный напор, К.

Для каждого значения силы тока J и всех расходов воздуха при данном J рассчитать значения α_общ по приведенной формуле. Результаты расчетов занести в табл. 3.

В таблице обозначено: x₁ = Ư, м³/ч или x₁ = W, м/с, y = α_общ – коэффициент теплоотдачи, Вт/м²·К.

Примечание. Расход воздуха, проходящего через калорифер, определяют по показаниям дифманометра, присоединенного к плоской диафрагме, и вычисляют по формуле:

Ư = 2,5 √∆p / ρ_t, м³/ч,

где Δp – статический перепад давлений в дроссельном приборе, замеренный до и после диафрагмы, мм вод.ст.; ρ_t – плотность воздуха у диафрагмы, кг/м³.

Таблица 3

x2 x1	x11	x12	x13	…	x1i
x21
x22
x23
…
x2j				…	xi j

Плотность воздуха при рабочих условиях, т.е. температуре t и барометрическом давлении B, вычисляется по формуле:

ρ_t = ρ₀ 273 (B +P) / (273 + t)760, кг/м³,

где ρ₀ – плотность воздуха при начальных условиях (t = 0⁰C, B = 760 мм рт.ст.), кг/м³; B – барометрическое давление, мм рт.ст.; P – сопротивление системы, мм рт.ст.

При известном значении расхода воздуха Ư скорость воздуха на свободное сечение трубчатого электрического калорифера определяем по формуле:

W = Ư/26,6, м/c.

Данные табл. 3 аппроксимировать уравнением в виде многочлена первой или второй степени по изложенной выше методике.

4.3. Определение технологического коэффициента полезного действия электрического калорифера.

Технологический коэффициент полезного действия показывает, какая доля тепла от общего количества, выделяемого электрическим калорифером, полезно затрачивается на проведение данной технологической операции, т.е. идет на нагрев воздуха:

η = Q₁/Q · 100, %,

где Q₁ – количество теплоты идущего на нагрев воздуха, протекающего через калорифер, Вт; Q – количество теплоты, выделяемое при прохождении электрического тока по спирали нагревателя, Вт. Q₁ и Q определяются по вышенаписанным формулам.

Результаты расчета сведены в табл. 4.

Таблица 4

№ п.п.	Тепло, выделяемое ТЭНом Q, Вт	Расход тепла на нагрев воздуха Q1, Вт	Кпд нагревателя η, %
1 2 . . . n