Задача 1

По данным отдела снабжения для выполнения заказа на возведение каркаса здания предприятию необходимо поставить 600 колонн за два месяца (количество дней в месяце 30). Стоимость подачи одного заказа составляет 300 рублей, стоимость хранения одной колонны на складе составляет 0,5 руб./сутки. Определить оптимальную стратегию управления запасами при условии мгновенного удовлетворения потребности в колоннах.

Решение

На основании условия имеем следующие исходные данные:

s = 600 колонн,

А = 300 руб.,

W = 0,5 руб./сутки,

t = 60 сут.

Определим интенсивность потребности в колоннах в сутки, разделив суммарную потребность в колоннах s на общую продолжительность работ t:

.

Используя формулу Уилсона (1.1.2), рассчитаем оптимальный размер заказа:

109,54 шт.

Во избежание дефицита запасов примем оптимальный размер заказа равным 110 штукам.

Задача 2

Предприятие потребляет для производства подсолнечного масла 1000 т подсолнечника в сутки. Служба снабжения предприятия заказывает подсолнечник с определенной периодичностью. Стоимость подачи одного заказа в среднем составляет 200 рублей. Стоимость хранения одной тонны подсолнечника обходится предприятию в 0,04 руб./день. Определить оптимальную стратегию управления запасами, если время доставки подсолнечника составляет 4 дня.

Решение

Исходные данные:

S = 1000 т./сутки,

A = 200 руб.,

W = 0,04 руб./день,

Т = 4 дней.

Оптимальный размер заказа равен:

т.

Во избежание дефицита примем оптимальный размер заказа равным 3163 т.

Длительность одного цикла:

дня.

Так как время поставки превышает продолжительность одного цикла, то определим день подачи заказа.

Рис.1.1.2. Графическое представление модели управления запасами

День подачи заказа определяется по формуле:

Сначала определим количество целых циклов n, проходящих за время поставки t_ц:

.

Далее определим число дней L, на которые время поставки превышает количество полных циклов расходования запаса:

день.

Таким образом, размещение заказа происходит на 2-й день для поставки товара на 6-й день, т.е. за 1 день до полного израсходования запасов на складе (рис. 1.1.2). В практике для определения времени размещения заказа пользуются объемом запасов, хранимых на складе, при котором делают заказ. Объем запаса, при котором необходимо делать заказа (2-й день), равен L*S = 1*1000 = 1000 т.

Таким образом, оптимальной является следующая стратегия управления запасами: при уменьшении запаса до 1000 т необходимо сделать заказ, равный 3163 т.

Суммарные затраты, связанные с хранением и доставкой подсолнечника, равны:

1.2. Модель управления запасами с фиксированным размером заказа

В рассмотренной выше классической модели управления запасами Уилсона товар поставляется либо мгновенно, либо в строго установленный отрезок времени, т.е. не предусматриваются сбои в поставке заказа и не допускается дефицит. Данное условие на практике зачастую не выполняется, что ограничивает применение модели. Решение этой проблемы рассматривается в модели управления запасами с фиксированным размером заказа.

Разобьем ось объема запаса на графике зависимости «объем запаса – время» на три части (рис. 1.2.1).

Рис.1.2.1. Графическое отображение модели управления запасами с фиксированным размером заказа: I – объем запаса в момент поставки, соответствующий минимальным затратам, связанным с доставкой и хранением товара; II – уровень запаса, расходуемый за время поставки; III – уровень запаса, покрывающий потребность в товаре в случае задержки в поставке

Первая часть определяет минимальное и максимальное значение запасов в момент поставки, удовлетворяющее условию минимизации затрат, связанных с доставкой и хранением товаров; вторая – уровень запаса, обеспечивающий удовлетворение в товаре в случае задержки в поставке; третья – объем запаса, который расходуется за время поставки. Графически такую модель представим на рисунке 1.2.2.

Рис.1.2.2. Графическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа, в случае отсутствия сбоев в поставках: Максимально возможный объем запаса – максимальный уровень запаса в момент поставки; Пороговый уровень – наименьший объем запасов в момент поставки; Страховой запас – уровень запаса, покрывающий потребность в товаре в случае задержки в поставке

В данной модели подача заказа производится в день достижения объема запасов, хранимых на складе, порогового уровня.

В случае разовых сбоев в поставках потребность в товаре будет покрываться за счет страхового запаса (рис. 1.2.3), поэтому в момент поставки уровень запаса будет ниже порогового уровня. Восполнение запасов до порогового уровня может быть осуществлено за счет разовой корректировки времени подачи заказа.

Рис.1.2.3. Графическое представление модели управления запасами в случае разовых сбоев в поставке

При многократных сбоях в поставке может наступить дефицит в товарах (рис. 1.2.4), что является недопустимым в данной модели. Для предотвращения появления дефицита на складе, в случае если нельзя выбрать нового поставщика, необходимо изменить время размещения заказа.

Р ис.1.2.4. Графическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа в случае многократной задержки в поставке

Определение основных параметров модели (страховой запас, пороговый уровень, максимально возможный объем запаса) удобно вести в табличной (табл. 1.2.1) форме.

Определение параметров модели управления запасами

с фиксированным размером заказа

Таблица 1.2.1

Показатель	Формула для расчета
Оптимальный размер заказа Q*, шт
Ожидаемое дневное потребление, шт./дн.	Потребность / количество рабочих дней
Время расходования заказа, дн.	Оптимальный размер заказа / ожидаемое дневное потребление
Потребление за время поставки, шт.	Время поставки * ожидаемое дневное потребление
Максимальное потребление за время поставки, шт.	(Время поставки + задержка в поставке) * ожидаемое дневное потребление
Страховой запас, шт.	Задержка в поставке * ожидаемое дневное потребление
Пороговый уровень, шт.	Страховой запас + потребление за время поставки
Максимально желательный уровень запаса, шт.	Страховой запас + оптимальный размер заказа

Задача

Стоимость поставки комплектующих для мягкой мебели составляет 300 руб. Годовая потребность в комплектующих – 2100 штук. Стоимость хранения материалов на складе равна 700 руб./год. Время поставки товаров – четыре дня, максимальное время задержки в поставке – два дня. Определить оптимальный размер заказа, рассчитать основные параметры модели управления запасами с фиксированным размером заказа и показать графически реализацию модели для следующих ситуаций: отсутствие сбоев в поставках, однократная задержка, многократные задержки.