Задача 1

На автомойку приехали три машины: Ауди, Пежо и ВАЗ. На автомойке есть три поста, на каждом из которых можно обслужить любую из этих трех машин, но за различную плату (см. таблицу).

Стоимость мойки автомобиля

	Ауди	Пежо	ВАЗ
Пост 1	3	2	5
Пост 2	4	7	1
Пост 3	6	2	8

Распределить машины между постами с максимальным доходом для авто­сервиса. Решение

Определим максимальный элемент в каждом столбце.

	Ауди	Пежо	ВАЗ
Пост 1	3	2	5
Пост 2	4	7	1
Пост 3	6	2	8
Максимум по столбцу	6	7	8

Вычтем из максимального элемента другие элементы столбца. Определим минимальные элементы по строкам.

	Ауди	Пежо	ВАЗ	Минимум по строками
Пост 1	3	5	3	3
Пост 2	2	0	7	0
Пост 3	0	5	0	0

Так как в полученной матрице имеется ненулевая строка, то из элементов строки вычтем соответствующий минимальный элемент.

	Ауди	Пежо	ВАЗ
Пост 1	0	2	0
Пост 2	2	0	7
Пост 3	0	5	0

В полученной матрице в каждой строке и в каждом столбце имеется хотя бы один нуль. Найдем строку или столбец, содержащий один нуль. В данной задаче это вторая строка и второй столбец. Выберем элемент (2,2) и вычеркнем вторую строку и второй столбец. Элемент (2,2) выделим.

	Ауди	Пежо	ВАЗ
Пост 1	0	2	0
Пост 2	2	0	7
Пост 3	0	5	0

В оставшейся матрице в каждой строке и в каждом столбце остались только нулевые значения. Это означает, что данная задача имеет два варианта решения.

1 вариант.

	Ауди	Пежо	ВАЗ
Пост 1	0	2	0
Пост 2	2	0	7
Пост 3	0	5	0

Выделенные нули определяют оптимальное решение: на посту 1 моются машины Ауди, на втором посту– Пежо, на третьем – ВАЗ.

Суммарный доход 3 + 7 + 8 = 18 у.е.

2 вариант.

	Ауди	Пежо	ВАЗ
Пост 1	0	2	0
Пост 2	2	0	7
Пост 3	0	5	0

Выделенные нули определяют оптимальное решение: на посту 1 моются машины ВАЗ, на втором посту– Пежо, на третьем – Ауди.

Суммарный доход 6 + 7 + 5 = 18 у.е.