Решение
Выберем ячейку (1,1) и построим замкнутый контур, проходящий через ячейки, содержащие поставки первоначального решения (табл. 3.1.19). Началом контура будет ячейка (1,1). При построении контура в него сначала пытаются включить ячейку, наиболее удаленную от выбранной. Если так контур построить не удается, то для включения в контур рассматривается занятая ячейка с меньшей «степенью дальности» от выбранной и т.д.
Выберем направление обхода против часовой стрелки, поэтому следующую ячейку будем искать в первом столбце. Наиболее удаленной занятой клеткой от ячейки (1,1) является клетка (2,1). Далее контур следует продолжить в горизонтальном направлении, то есть по строке 2. В этой строке найдем наиболее далекую ячейку, содержащую поставку. Это будет ячейка (2,4). Следующую ячейку находим снова по столбцу – (1,4). Из этой ячейки по горизонтали уже можно замкнуть контур, вернувшись в исходную ячейку (1,1). Обозначим угол прямоугольника в свободной клетке знаком (+), а последующие – попеременно знаками (-) и (+).
Таблица 3.1.19
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4 ( |
5 |
1 25 |
3 5 (-) |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 (-) |
6 |
4 |
7 5 (+) |
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 |
2 |
5 20 |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
+)
Алгебраическая сумма стоимостей транспортировки груза с учетом знаков:
1,1 = 4 – 2 + 7 – 3 = 6 > 0
Алгебраическая сумма положительна, следовательно нельзя вводить условную поставку в ячейку (1,1), так как суммарные затраты на поставку груза возрастут.
Испытаем свободную клетку (1,2). Построим замкнутый контур (табл. 3.1.20) и определим алгебраическую сумму стоимостей.
Таблица 3.1.20
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 (+) |
1 25 |
3 5 (-) |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 |
6 |
4 |
7 5 |
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 (-) |
2 |
5 20 (+) |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Алгебраическая сумма стоимостей транспортировки единицы груза с учетом знаков:
1,2 = 5 - 4 + 5 – 3 = 3 > 0
Рассмотрим ячейку (1,5). Построим замкнутый контур и определим алгебраическую сумму расстояний (табл. 3.1.21). В данном случае для примера выбрано другое направление построения контура.
Алгебраическая сумма стоимостей транспортировки единицы тонны груза с учетом знаков будет равна:
1,5 = 4 – 2 + 5 – 3 = 4 > 0
Таблица 3.1.21
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
(РЦ 1) |
4
|
5 |
1 25 |
3 5 |
4 (+) |
30 |
|
(РЦ 2)
|
2 15 |
6 |
4 |
7 5 |
5 |
20 |
|
(РЦ 3)
|
3 |
4 10 |
2 |
5 20 (+) |
2 20 (-) |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
(-)
Выберем ячейку (2,2) и построим замкнутый контур (табл. 3.1.22) и определим алгебраическую сумму стоимостей.
Таблица 3.1.22
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 |
1 25 |
3 5 |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 |
6 (+) |
4 |
7 5 (-) |
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 (-) |
2 |
5 20 (+) |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Алгебраическая сумма стоимостей транспортировки единицы груза с учетом знаков:
2,2 = 6 - 4 + 5 – 7 = 0
Так как алгебраическая сумма равна нулю, то перераспределение поставок не изменит значение суммарных затрат на транспортировку 100 тонн груза от распределительных центров в магазины.
Введем условную поставку в ячейку (2,3). Построим замкнутый контур (табл. 3.1.23) и определим алгебраическую сумму стоимостей.
Таблица 3.1.23
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 |
1 25 (-) |
3 5 (+) |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 |
6 |
4 (+) |
7 5 (-) |
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 |
2 |
5 20 |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Алгебраическая сумма стоимостей транспортировки единицы груза с учетом знаков:
2,3 = 4 – 7 + 3 – 1 = – 1 < 0
Полученный результат говорит о том, что на данном шаге имеющаяся структура поставок может быть улучшена.
Минимальная поставка в углах прямоугольника со знаком (-) равна 5. Введем в ячейку (2,3) поставку х2,3 = 5 и произведем перерасчет объемов поставок (табл.3.1.24) в зависимости от знака. Получим новую матрицу поставок (табл. 3.1.25).
Таблица 3.1.24
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 |
1 25 - 5 |
3 5 + 5 |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 |
6 |
4 + 5 |
7 5 - 5 |
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 |
2 |
5 20 |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Таблица 3.1.25
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 |
1 20 |
3 10 |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 |
6 |
4 5 |
7
|
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 |
2 |
5 20 |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Рассчитаем суммарные затраты на транспортировку 100 тонн груза:
Z = 20 * 1 + 10 * 3 + 15 * 2 + 5 * 4 + 10 * 4 + 20 * 5 + 20 * 2 = 280 у.е.
Испытаем свободную клетку (2,5). Построим замкнутый контур (табл. 3.1.26) и определим алгебраическую сумму стоимостей.
Таблица 3.1.26
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 |
1 20 (+) |
3 10 (-) |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 |
6 |
4 5 (-) |
7
|
5 (+) |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 |
2 |
5 20 (+) |
2 20 (-) |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Алгебраическая сумма стоимостей транспортировки тонны груза с учетом знаков:
2,5 = 5 – 2 + 5 – 3 + 1 – 4 = 2 > 0
Выберем ячейку (3,1), построим замкнутый контур (табл. 3.1.27) и определим алгебраическую сумму стоимостей.
Таблица 3.1.27
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 |
1 20 (-) |
3 10 (+) |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 (-) |
6 |
4 5 (+) |
7
|
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 (+) |
4 10 |
2 |
5 20 (-) |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Алгебраическая сумма стоимостей транспортировки тонны груза с учетом знаков:
3,1 = 3 - 5 + 3 - 1 + 4 – 2 = 2 > 0
Рассмотрим последнюю пустую ячейку (3,3). Построим замкнутый контур (табл. 3.1.28) и определим алгебраическую сумму стоимостей.
Таблица 3.1.28
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 |
1 20 (-) |
3 10 (+) |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 |
6 |
4 5 |
7
|
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 |
2 (+) |
5 20 (-) |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Алгебраическая сумма стоимостей транспортировки тонны груза с учетом знаков будет равна:
3,3 = 2 – 5 + 3 – 1 = - 1 < 0
Минимальная поставка в углах прямоугольника с отрицательным знаком равна 20. Введем в ячейку (3,3) поставку, равную 20, и произведем перерасчет объемов поставок в зависимости от знака (табл.3.1.29). В итоге получим новую матрицу поставок (табл. 3.1.30).
Таблица 3.1.29
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 |
1 20 - 20 |
3 10 + 20 |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 |
6 |
4 5 |
7
|
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 |
2 + 20 |
5 20 - 20 |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Так как количество поставок в базисном решении должно быть равно 7 (количество строк плюс количество столбцов минус один), то уберем одну любую ячейку с нулевой перевозкой.
Таблица 3.1.30
|
|
Магазин 1 |
Магазин 2 |
Магазин 3 |
Магазин 4 |
Магазин 5 |
Предложение |
|
РЦ 1 |
4
|
5 |
1
|
3 30 |
4 |
30 |
|
РЦ 2
|
2 15 |
6 |
4 5 |
7
|
5 |
20 |
|
РЦ 3
|
3 |
4 10 |
2 20 |
5 0 |
2 20 |
50 |
|
Спрос |
15 |
10 |
25 |
30 |
20 |
|
Суммарные затраты на транспортировку 100 тонн груза будут равны 260 у.е.:
Z = 30*3 + 15*2 + 5*4 + 10*4 + 20*2 + 20*2 = 260 у.е.
Структура перевозок, определяемая табл. 3.1.30, является оптимальной, так как алгебраическая сумма стоимостей транспортировки единицы груза для всех свободных ячеек положительна. Минимальные суммарные затраты на транспортировку 100 тонн груза от распределительных центров в магазины равны 260 у.е.