Задача 2

Время опоздания трех сотрудников на работу (в минутах) в зависимости от коллективов представлено в таблице. Распределить работников в коллективы таким образом, чтобы суммарное время опозданий было минимальным.

	Сотрудник 1	Сотрудник 2	Сотрудник 3
Коллектив 1	4	3	8
Коллектив 2	5	2	1
Коллектив 3	7	6	3

Решение

Определим минимальный элемент в каждом столбце.

	Сотрудник 1	Сотрудник 2	Сотрудник 3
Коллектив 1	4	3	8
Коллектив 2	5	2	1
Коллектив 3	7	6	3
Минимум по столбцу	4	2	1

Вычтем из элементов столбца минимальный элемент столбца. Определим минимальные элементы по строкам.

	Сотрудник 1	Сотрудник 2	Сотрудник 3	Минимум по строкам
Коллектив 1	0	1	7	0
Коллектив 2	1	0	0	0
Коллектив 3	3	4	2	2

Так как в полученной матрице имеется ненулевая строка, то из элементов строки вычтем соответствующий минимальный элемент.

	Сотрудник 1	Сотрудник 2	Сотрудник 3
Коллектив 1	0	1	7
Коллектив 2	1	0	0
Коллектив 3	1	2	0

В полученной матрице в каждой строке и в каждом столбце имеется хотя бы один нуль. Найдем строку или столбец, содержащий один нуль. В данной задаче это первая, третья строка и первый, второй столбец. Выберем элемент (2,2) и вычеркнем вторую строку и второй столбец. Элемент (2,2) выделим.

	Сотрудник 1	Сотрудник 2	Сотрудник 3
Коллектив 1	0	1	7
Коллектив 2	1	0	0
Коллектив 3	1	2	0

В оставшейся матрице в каждой строке имеется по одному нулю, расположенные в первом и третьем столбце. Таким образом, данная задача имеет один вариант решения.

	Сотрудник 1	Сотрудник 2	Сотрудник 3
Коллектив 1	0	1	7
Коллектив 2	1	0	0
Коллектив 3	1	2	0

Выделенные нули определяют оптимальное решение: в первом коллективе должен работать первый сотрудник, во втором – второй, в третьем коллективе третий сотрудник.

Суммарное время опоздания: 4 + 2 + 3 = 9 минут.