Решение
Осуществим приведение матрицы по строкам, определив минимальное значение в каждой строке (ui).
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
ui |
|
1 |
|
10 |
12 |
8 |
9 |
11 |
8 |
|
2 |
21 |
|
7 |
5 |
21 |
3 |
3 |
|
3 |
13 |
19 |
|
13 |
4 |
15 |
4 |
|
4 |
15 |
20 |
14 |
|
10 |
10 |
10 |
|
5 |
7 |
15 |
9 |
12 |
|
23 |
7 |
|
6 |
16 |
3 |
11 |
8 |
17 |
|
3 |
Вычтем минимальные элементы из соответствующих строк и определим сумму минимальных значений.
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
|
2 |
4 |
0 |
1 |
3 |
|
2 |
18 |
|
4 |
2 |
18 |
0 |
|
3 |
9 |
15 |
|
9 |
0 |
11 |
|
4 |
5 |
10 |
4 |
|
0 |
0 |
|
5 |
0 |
8 |
2 |
5 |
|
16 |
|
6 |
13 |
0 |
8 |
5 |
14 |
|
Осуществим приведение матрицы по столбцам, определив минимальное значение в каждом столбце (i).
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
|
2 |
4 |
0 |
1 |
3 |
|
2 |
18 |
|
4 |
2 |
18 |
0 |
|
3 |
9 |
15 |
|
9 |
0 |
11 |
|
4 |
5 |
10 |
4 |
|
0 |
0 |
|
5 |
0 |
8 |
2 |
5 |
|
16 |
|
6 |
13 |
0 |
8 |
5 |
14 |
|
|
i |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
Вычтем минимальные элементы из соответствующих столбцов и определим сумму минимальных значений.
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
|
2 |
2 |
0 |
1 |
3 |
|
2 |
18 |
|
2 |
2 |
18 |
0 |
|
3 |
9 |
15 |
|
9 |
0 |
11 |
|
4 |
5 |
10 |
2 |
|
0 |
0 |
|
5 |
0 |
8 |
0 |
5 |
|
16 |
|
6 |
13 |
0 |
6 |
5 |
14 |
|
.
Константа
приведения:
Найдем степени нулей для приведенной матрицы. Для этого выберем минимальные элементы в строке и столбце, где расположен нуль, и просуммируем их.
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
|
2 |
2 |
03 |
1 |
3 |
|
2 |
18 |
|
2 |
2 |
18 |
02 |
|
3 |
9 |
15 |
|
9 |
09 |
11 |
|
4 |
5 |
10 |
2 |
|
00 |
00 |
|
5 |
05 |
8 |
02 |
5 |
|
16 |
|
6 |
13 |
07 |
6 |
5 |
14 |
|
Наибольшая степень
нулевого элемента равна девяти и
соответствует связи (3,5). Разобьем
множество гамильтоновых контуров на
два подмножества
и
.
Матрицу множества
получаем вычеркиванием третьей строки
и пятого столбца приведенной матрицы.
Элемент (5,3) заменим на .
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
|
2 |
2 |
0 |
3 |
|
2 |
18 |
|
2 |
2 |
0 |
|
4 |
5 |
10 |
2 |
|
0 |
|
5 |
0 |
8 |
|
5 |
16 |
|
6 |
13 |
0 |
6 |
5 |
|
Сделаем приведение полученной матрицы по третьему столбцу (нет нулевого элемента) и определим нижнюю границу множества.
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
|
2 |
0 |
0 |
3 |
|
2 |
18 |
|
0 |
2 |
0 |
|
4 |
5 |
10 |
0 |
|
0 |
|
5 |
0 |
8 |
|
5 |
16 |
|
6 |
13 |
0 |
4 |
5 |
|
Матрицу множества
получим путем замены элемента (3,5) на .
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
|
2 |
2 |
0 |
1 |
3 |
|
2 |
18 |
|
2 |
2 |
18 |
0 |
|
3 |
9 |
15 |
|
9 |
|
11 |
|
4 |
5 |
10 |
2 |
|
0 |
0 |
|
5 |
0 |
8 |
0 |
5 |
|
16 |
|
6 |
13 |
0 |
6 |
5 |
14 |
|
Осуществим приведение матрицы по третьей строке (нет нулевого элемента) и определим нижнюю границу множества.
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
|
2 |
2 |
0 |
1 |
3 |
|
2 |
18 |
|
2 |
2 |
18 |
0 |
|
3 |
0 |
6 |
|
0 |
|
2 |
|
4 |
5 |
10 |
2 |
|
0 |
0 |
|
5 |
0 |
8 |
0 |
5 |
|
16 |
|
6 |
13 |
0 |
6 |
5 |
14 |
|
.
Отобразим проделанные действия на дереве ветвления.
0 0
= 37
(3,5) 
Для дальнейшего
исследования выбираем множество
,
т. к. ему соответствует меньшая нижняя
граница:
.
Множество
подвергаем дальнейшему ветвлению
Находим степени
нулей матрицы множества
.
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
|
2 |
00 |
02 |
3 |
|
2 |
18 |
|
00 |
2 |
00 |
|
4 |
5 |
10 |
00 |
|
00 |
|
5 |
010 |
8 |
|
5 |
16 |
|
6 |
13 |
06 |
4 |
5 |
|
Ячейка (5,1) содержит
наибольшую степень нуля. Разобьем
множество
на два подмножества
и
.
Матрицу подмножества
получаем из матрицы множества
вычеркиванием в последней пятой строки
и первого столбца. Кроме того, дуги (3,5)
и (5,1), введенные в маршрут, могут породить
изолированный контур, поэтому в клетку
(1,3) поместим .
(
3,5)(5,1)
|
Города |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
2 |
|
0 |
3 |
|
2 |
|
0 |
2 |
0 |
|
4 |
10 |
0 |
|
0 |
|
6 |
0 |
4 |
5 |
|
В данной матрице все строки и столбцы содержат нулевые элементы, поэтому нижняя граница множества остается равной 39:
Матрицу подмножества
получаем из матрицы множества
заменой значения элемента (5,1) на .
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
|
2 |
0 |
0 |
3 |
|
2 |
18 |
|
0 |
2 |
0 |
|
4 |
5 |
10 |
0 |
|
0 |
|
5 |
|
8 |
|
5 |
16 |
|
6 |
13 |
0 |
4 |
5 |
|
Приведем матрицу по первому столбцу (минимальное значение равно 5) и по пятой строке (минимальное значение равно пяти).
|
Города |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
|
2 |
0 |
0 |
3 |
|
2 |
13 |
|
0 |
2 |
0 |
|
4 |
0 |
10 |
0 |
|
0 |
|
5 |
|
3 |
|
0 |
11 |
|
6 |
8 |
0 |
4 |
5 |
|
Нижняя граница множества:
.
Сравним нижние
границы множеств, еще не подверженных
ветвлению. Так как
,
то дальнейшему ветвлению подвергнем
множество
.
Обозначим это на дереве ветвления (см.
рис. 3.3.1).
Определим степени
нулей матрицы множества
.
|
Города |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
2 |
|
02 |
3 |
|
2 |
|
00 |
2 |
00 |
|
4 |
10 |
00 |
|
00 |
|
6 |
06 |
4 |
5 |
|
Ячейка (6,2) имеет
наибольшую степень нуля. Разобьем
множество
на два подмножества
и
.
Константа приведения для матрицы
множества
равна нулю.
|
Города |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
0 |
0 |
3 |
|
2 |
0 |
2 |
|
|
4 |
0 |
|
0 |
Нижняя граница множества:
.
Подмножество
получаем из множества
заменой значения элемента (6,2) на .
|
Города |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
2 |
0 |
0 |
3 |
|
2 |
|
0 |
2 |
0 |
|
4 |
10 |
0 |
|
0 |
|
6 |
|
4 |
5 |
|
Сделаем приведение матрицы по столбцу 2 и строке 6. Минимальный элемент равен двум.
|
Города |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
|
2 |
|
0 |
2 |
0 |
|
4 |
8 |
0 |
|
0 |
|
6 |
|
0 |
1 |
|
Нижняя граница множества равна 45:
.
Из всех множеств,
еще не подвергнутых ветвлению (
,
,
,
)
выбираем
как имеющее наименьшую нижнюю границу
(см. рис. 3.3.1).
Находим степени
нулей матрицы множества
.
|
Города |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
00 |
02 |
3 |
|
2 |
02 |
2 |
|
|
4 |
00 |
|
03 |
Ячейка (4,6) содержит
наибольшую степень нуля. Разобьем
множество
на два подмножества
и
.
Множество
получим вычеркиванием четвертой строки
и шестого столбца множества
.
Для удаления изолированного контура
(
4,6)(6,2)
введем в клетку (2,4).
|
Города |
3 |
4 |
|
1 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
|
Константа приведения данной матрицы равна нулю. Нижняя граница множества равна:
.
Множество
получим из множества
заменой значения элемента (4,6) на .
|
Города |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
0 |
0 |
3 |
|
2 |
0 |
2 |
|
|
4 |
0 |
|
|
Приведение матрицы проведем по шестому столбцу. Минимальный элемент равен трем.
|
Города |
3 |
4 |
6 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
2 |
|
|
4 |
0 |
|
|
Нижняя граница множества равна:
.
Множество
имеет наименьшую нижнюю границу из всех
еще не рассмотренных множеств. Поэтому
подвергаем множество
дальнейшему исследованию. Матрица
множество
имеет размерность 2х2. В гамильтонов
контур включим связи (1,4) и (2,3).
Таким образом, в полученный гамильтонов контур Г входят связи (3,5), (5,1), (6,2), (4,6), (1,4), (2,3), после их упорядочивания получаем маршрут: 3 – 5 – 1 – 4 - 6 – 2 – 3. Полное дерево ветвлений представлено на рисунке (рис. 3.3.1).
Длина гамильтонова контура:
Z = 3 – 5 – 1 – 4 - 6 – 2 - 3 = 4 + 7 + 8 + 10 + 3 + 7 = 39 км.
Так как нижняя граница оборванных множеств больше полученного значения, следовательно, найденный контур дает оптимальное решение.
0 0 = 37
(3,5) 
(5,1) 
(6,2) 
(4,6) 
Рис. 3.3.1. Дерево решений.
Задачи
Транспортная задача
|
1. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом северо-западного угла. |
13 |
5 |
13 |
2 |
5 |
100 |
|
1 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
2 |
5 |
140 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
2. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом наименьшей стоимости. |
13 |
3 |
13 |
2 |
5 |
100 |
|
1 |
11 |
5 |
2 |
7 |
130 |
|
|
15 |
1 |
4 |
7 |
5 |
140 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
100 |
130 |
40 |
210 |
|
|
3. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом Фогеля. |
10 |
5 |
13 |
2 |
5 |
100 |
|
4 |
15 |
1 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
9 |
5 |
140 |
|
|
2 |
6 |
3 |
4 |
11 |
230 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
4. Решить транспортную задачу распределительным методом. Начальное решение Х0 найти методом северо-западного угла. |
13 |
5 |
1 |
12 |
5 |
100 |
|
4 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
3 |
4 |
2 |
5 |
170 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
5. Решить транспортную задачу распределительным методом. Начальное решение Х0 найти методом наименьшей стоимости. |
11 |
5 |
13 |
4 |
5 |
100 |
|
5 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
8 |
2 |
5 |
140 |
|
|
3 |
7 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
30 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
6. Решить транспортную задачу распределительным методом. Начальное решение Х0 найти методом Фогеля. |
13 |
5 |
13 |
1 |
5 |
100 |
|
1 |
15 |
1 |
6 |
7 |
170 |
|
|
15 |
6 |
4 |
10 |
5 |
140 |
|
|
2 |
6 |
13 |
3 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
7. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом северо-западного угла. |
9 |
5 |
13 |
7 |
5 |
100 |
|
3 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
2 |
5 |
140 |
|
|
3 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
190 |
|
|
8. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом наименьшей стоимости. |
13 |
4 |
13 |
2 |
5 |
100 |
|
1 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
5 |
5 |
140 |
|
|
4 |
6 |
13 |
4 |
11 |
220 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
9. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом Фогеля. |
1 |
15 |
13 |
12 |
5 |
100 |
|
16 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
2 |
5 |
170 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
10. Решить транспортную задачу распределительным методом. Начальное решение Х0 найти методом северо-западного угла. |
3 |
5 |
13 |
2 |
5 |
120 |
|
11 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
6 |
5 |
140 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
11. Решить транспортную задачу распределительным методом. Начальное решение Х0 найти методом наименьшей стоимости. |
5 |
15 |
13 |
2 |
5 |
100 |
|
1 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
8 |
5 |
140 |
|
|
6 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
90 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
12. Решить транспортную задачу распределительным методом. Начальное решение Х0 найти методом Фогеля. |
13 |
15 |
3 |
2 |
5 |
100 |
|
4 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
7 |
5 |
140 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
195 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
13. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом северо-западного угла. |
13 |
7 |
13 |
2 |
11 |
100 |
|
1 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
7 |
4 |
12 |
5 |
170 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
200 |
|
|
14. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом наименьшей стоимости. |
3 |
9 |
13 |
7 |
5 |
120 |
|
9 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
2 |
2 |
140 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
15. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом Фогеля. |
1 |
9 |
13 |
7 |
5 |
100 |
|
6 |
15 |
5 |
6 |
7 |
170 |
|
|
15 |
6 |
4 |
6 |
5 |
140 |
|
|
3 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
16. Решить транспортную задачу распределительным методом. Начальное решение Х0 найти методом северо-западного угла. |
3 |
5 |
13 |
2 |
5 |
100 |
|
1 |
5 |
5 |
6 |
7 |
200 |
|
|
15 |
6 |
4 |
2 |
5 |
140 |
|
|
2 |
6 |
3 |
4 |
11 |
180 |
|
|
150 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
17. Решить транспортную задачу распределительным методом. Начальное решение Х0 найти методом наименьшей стоимости. |
13 |
5 |
3 |
2 |
6 |
100 |
|
1 |
15 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
2 |
5 |
175 |
|
|
2 |
6 |
3 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
18. Решить транспортную задачу распределительным методом. Начальное решение Х0 найти методом Фогеля. |
11 |
6 |
13 |
2 |
5 |
100 |
|
1 |
5 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
2 |
5 |
140 |
|
|
2 |
6 |
13 |
7 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
140 |
10 |
210 |
|
|
19. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом северо-западного угла. |
13 |
15 |
13 |
2 |
5 |
100 |
|
1 |
5 |
5 |
6 |
7 |
130 |
|
|
15 |
6 |
4 |
12 |
5 |
170 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
|
20. Решить транспортную задачу методом потенциалов. Начальное решение Х0 найти методом наименьшей стоимости. |
13 |
5 |
13 |
2 |
3 |
100 |
|
12 |
15 |
5 |
6 |
7 |
160 |
|
|
4 |
6 |
7 |
12 |
5 |
140 |
|
|
2 |
6 |
13 |
4 |
11 |
180 |
|
|
50 |
160 |
130 |
10 |
210 |
|
Задачи о назначениях и коммивояжера
(при решении задачи коммивояжера замените все элементы главной диагонали матрицы расстояний на ∞)
|
1. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
3 |
|
|
16 |
11 |
3 |
19 |
13 |
12 |
|
|
22 |
13 |
5 |
12 |
23 |
9 |
|
|
16 |
9 |
4 |
12 |
21 |
11 |
|
|
13 |
17 |
6 |
17 |
9 |
25 |
|
|
31 |
15 |
1 |
9 |
9 |
11 |
|
2. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
21 |
3 |
12 |
13 |
12 |
|
|
1 |
5 |
2 |
4 |
3 |
3 |
|
|
22 |
13 |
5 |
12 |
22 |
19 |
|
|
16 |
19 |
4 |
12 |
31 |
11 |
|
|
13 |
17 |
6 |
17 |
9 |
25 |
|
|
31 |
15 |
1 |
19 |
19 |
21 |
|
3. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
9 |
4 |
22 |
21 |
21 |
|
|
10 |
11 |
3 |
19 |
23 |
12 |
|
|
22 |
10 |
5 |
12 |
23 |
9 |
|
|
5 |
2 |
4 |
4 |
3 |
3 |
|
|
13 |
17 |
6 |
17 |
9 |
15 |
|
|
31 |
15 |
1 |
19 |
9 |
10 |
|
4. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
15 |
1 |
9 |
9 |
14 |
|
|
16 |
12 |
3 |
19 |
13 |
12 |
|
|
22 |
23 |
5 |
22 |
23 |
9 |
|
|
16 |
9 |
4 |
13 |
21 |
11 |
|
|
13 |
17 |
5 |
17 |
9 |
35 |
|
|
4 |
2 |
2 |
4 |
3 |
3 |
|
5. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
9 |
4 |
13 |
25 |
11 |
|
|
16 |
14 |
3 |
15 |
13 |
12 |
|
|
22 |
23 |
5 |
22 |
23 |
9 |
|
|
4 |
2 |
2 |
4 |
6 |
2 |
|
|
12 |
17 |
5 |
11 |
9 |
15 |
|
|
22 |
15 |
2 |
9 |
9 |
14 |
|
6. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
4 |
4 |
6 |
2 |
|
|
3 |
14 |
26 |
15 |
13 |
12 |
|
|
5 |
23 |
22 |
20 |
23 |
9 |
|
|
4 |
19 |
16 |
13 |
20 |
11 |
|
|
5 |
17 |
12 |
11 |
19 |
15 |
|
|
3 |
15 |
22 |
9 |
9 |
14 |
|
7. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
2 |
4 |
6 |
3 |
|
|
23 |
3 |
14 |
15 |
13 |
12 |
|
|
22 |
5 |
23 |
23 |
23 |
9 |
|
|
16 |
4 |
19 |
13 |
23 |
31 |
|
|
33 |
5 |
17 |
11 |
19 |
15 |
|
|
22 |
3 |
15 |
19 |
9 |
12 |
|
8. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
5 |
3 |
4 |
2 |
|
|
26 |
14 |
3 |
15 |
15 |
12 |
|
|
12 |
23 |
5 |
23 |
20 |
9 |
|
|
16 |
19 |
4 |
25 |
23 |
11 |
|
|
22 |
17 |
5 |
19 |
15 |
15 |
|
|
22 |
15 |
3 |
9 |
9 |
14 |
|
9. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
4 |
6 |
5 |
|
|
26 |
15 |
12 |
35 |
13 |
3 |
|
|
22 |
33 |
19 |
20 |
23 |
5 |
|
|
16 |
19 |
13 |
13 |
25 |
4 |
|
|
12 |
17 |
15 |
11 |
19 |
4 |
|
|
22 |
15 |
14 |
9 |
9 |
3 |
|
10 а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
23 |
22 |
20 |
23 |
19 |
|
|
3 |
14 |
16 |
15 |
11 |
12 |
|
|
5 |
2 |
4 |
4 |
6 |
2 |
|
|
4 |
11 |
12 |
13 |
20 |
11 |
|
|
2 |
13 |
12 |
11 |
19 |
15 |
|
|
3 |
15 |
22 |
9 |
19 |
11 |
|
11. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
3 |
|
|
16 |
11 |
3 |
19 |
13 |
12 |
|
|
22 |
13 |
5 |
12 |
23 |
9 |
|
|
16 |
9 |
4 |
12 |
21 |
11 |
|
|
13 |
17 |
6 |
17 |
9 |
25 |
|
|
31 |
15 |
1 |
9 |
9 |
11 |
|
12. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
21 |
3 |
12 |
13 |
12 |
|
|
1 |
5 |
2 |
4 |
3 |
3 |
|
|
22 |
13 |
5 |
12 |
22 |
19 |
|
|
16 |
19 |
4 |
12 |
31 |
11 |
|
|
13 |
17 |
6 |
17 |
9 |
25 |
|
|
31 |
15 |
1 |
19 |
19 |
21 |
|
13. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
9 |
4 |
22 |
21 |
21 |
|
|
10 |
11 |
3 |
19 |
23 |
12 |
|
|
22 |
10 |
5 |
12 |
23 |
9 |
|
|
5 |
2 |
4 |
4 |
3 |
3 |
|
|
13 |
17 |
6 |
17 |
9 |
15 |
|
|
31 |
15 |
1 |
19 |
9 |
10 |
|
14. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
15 |
1 |
9 |
9 |
14 |
|
|
16 |
12 |
3 |
19 |
13 |
12 |
|
|
22 |
23 |
5 |
22 |
23 |
9 |
|
|
16 |
9 |
4 |
13 |
21 |
11 |
|
|
13 |
17 |
5 |
17 |
9 |
35 |
|
|
4 |
2 |
2 |
4 |
3 |
3 |
|
15. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
9 |
4 |
13 |
25 |
11 |
|
|
16 |
14 |
3 |
15 |
13 |
12 |
|
|
22 |
23 |
5 |
22 |
23 |
9 |
|
|
4 |
2 |
2 |
4 |
6 |
2 |
|
|
12 |
17 |
5 |
11 |
9 |
15 |
|
|
22 |
15 |
2 |
9 |
9 |
14 |
|
16. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
4 |
4 |
6 |
2 |
|
|
3 |
14 |
26 |
15 |
13 |
12 |
|
|
5 |
23 |
22 |
20 |
23 |
9 |
|
|
4 |
19 |
16 |
13 |
20 |
11 |
|
|
5 |
17 |
12 |
11 |
19 |
15 |
|
|
3 |
15 |
22 |
9 |
9 |
14 |
|
17. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
2 |
4 |
6 |
3 |
|
|
23 |
3 |
14 |
15 |
13 |
12 |
|
|
22 |
5 |
23 |
23 |
23 |
9 |
|
|
16 |
4 |
19 |
13 |
23 |
31 |
|
|
33 |
5 |
17 |
11 |
19 |
15 |
|
|
22 |
3 |
15 |
19 |
9 |
12 |
|
18. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ближайшего соседа.
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
5 |
3 |
4 |
2 |
|
|
26 |
14 |
3 |
15 |
15 |
12 |
|
|
12 |
23 |
5 |
23 |
20 |
9 |
|
|
16 |
19 |
4 |
25 |
23 |
11 |
|
|
22 |
17 |
5 |
19 |
15 |
15 |
|
|
22 |
15 |
3 |
9 |
9 |
14 |
|
19. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на максимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
4 |
6 |
5 |
|
|
26 |
15 |
12 |
35 |
13 |
3 |
|
|
22 |
33 |
19 |
20 |
23 |
5 |
|
|
16 |
19 |
13 |
13 |
25 |
4 |
|
|
12 |
17 |
15 |
11 |
19 |
4 |
|
|
22 |
15 |
14 |
9 |
9 |
3 |
|
20. а) Решить задачу о назначениях с помощью венгерского алгоритма на минимум. б) Решить задачу коммивояжера методом ветвей и границ.
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
23 |
22 |
20 |
23 |
19 |
|
|
3 |
14 |
16 |
15 |
11 |
12 |
|
|
5 |
2 |
4 |
4 |
6 |
2 |
|
|
4 |
11 |
12 |
13 |
20 |
11 |
|
|
2 |
13 |
12 |
11 |
19 |
15 |
|
|
3 |
15 |
22 |
9 |
19 |
11 |