Метод наименьшей стоимости

Алгоритм получения начального базисного решения

1 шаг. В матрице выбирается ячейка с наименьшей стоимостью поставки единицы груза. В случае если несколько ячеек имеют минимальное значение, то выбирается любая.

2 шаг. В выбранную ячейку вводится максимально возможная условная поставка (поставка, реализующая предложение или спрос).

3 шаг. Вычеркивается соответствующая строка или столбец с реализованным спросом или предложением в соответствии заданными ограничениями. Если в выбранной ячейке (i,j) спрос равен предложению, то вычеркивается на выбор строка или столбец.

4 шаг. В оставшейся матрице выбирают ячейку с наименьшей стоимостью поставки единицы груза и повторяют шаги 2-4.

5 шаг. В случае полной реализации спроса и предложения процесс останавливают.

В качестве примера рассмотрим решение приведенной выше задачи №1 методом наименьшей стоимости. В матрице выберем ячейку (1,3) с наименьшей стоимостью поставки единицы (тонны) груза и введем условную поставку 25 т, удовлетворив тем самым спрос Магазина 3 (табл. 3.1.6). Третий столбец из дальнейшего рассмотрения вычеркиваем.

Таблица 3.1.6

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4	Магазин 5	Предложение
РЦ 1	4	5	1 25	3	4	30 (25)
РЦ 2	2	6	4	7	5	20
РЦ 3	3	4	2	5	2	50
Спрос	15	10	25 (25)	30	20

В оставшейся матрице ячейки (2,1), (3,5) имеют минимальную стоимость поставки единицы (тонны) груза. Выберем ячейку (3,5) и введем условную поставку, равную 20 т (табл. 3.1.7) и полностью удовлетворяющую спрос пятого магазина. Пятый столбец из дальнейшего рассмотрения вычеркиваем.

Таблица 3.1.7

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4	Магазин 5	Предложение
РЦ 1	4	5	1 25	3	4	30 (25)
РЦ 2	2	6	4	7	5	20
РЦ 3	3	4	2	5	2 20	50 (20)
Спрос	15	10	25 (25)	30	20 (20)

Введем в ячейку (2,1), условную поставку 15 т (табл. 3.1.8), полностью реализовав спрос первого магазина. Первый столбец из дальнейшего рассмотрения вычеркиваем.

Таблица 3.1.8

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4	Магазин 5	Предложение
РЦ 1	4	5	1 25	3	4	30 (25)
РЦ 2	2 15	6	4	7	5	20 (15)
РЦ 3	3	4	2	5	2 20	50 (20)
Спрос	15 (15)	10	25 (25)	30	20 (20)

Введем в ячейку (1,4) условную поставку 5 т (табл. 3.1.9), полностью реализующую предложение первого распределительного центра. Первую строку из дальнего рассмотрения вычеркиваем.

Таблица 3.1.9

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4	Магазин 5	Предложение
РЦ 1	4	5	1 25	3 5	4	30 (30)
РЦ 2	2 15	6	4	7	5	20 (15)
РЦ 3	3	4	2	5	2 20	50 (20)
Спрос	15 (15)	10	25 (25)	30 (25)	20 (20)

В ячейку (3,2) с наименьшей стоимостью поставки единицы (тонны) груза введем условную поставку 10 т (табл. 3.1.10), полностью удовлетворяющую потребность второго магазина в товаре. Второй столбец из дальнейшего рассмотрения вычеркиваем.

Таблица 3.1.10

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4	Магазин 5	Предложение
РЦ 1	4	5	1 25	3 5	4	30 (30)
РЦ 2	2 15	6	4	7	5	20 (15)
РЦ 3	3	4 10	2	5	2 20	50 (30)
Спрос	15 (15)	10 (10)	25 (25)	30 (25)	20 (20)

В оставшиеся ячейки четвертого столбца (табл. 3.1.11) введем соответствующие поставки, удовлетворяющие спрос и реализующие предложения.

Таблица 3.1.11

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4	Магазин 5	Предложение
РЦ 1	4	5	1 25	3 5	4	30 (30)
РЦ 2	2 15	6	4	7 5	5	20 (20)
РЦ 3	3	4 10	2	5 20	2 20	50 (50)
Спрос	15 (15)	10 (10)	25 (25)	30 (30)	20 (20)

Количество поставок в базисном решении равно 7, что соответствует числу независимых ограничений (m + n – 1).

Суммарные затраты на транспортировку 100 т. товаров от трех распределительных центров в пять сетевых магазинов для определения первоначального решения по методу наименьшей стоимости:

Z = 25*1 + 5*3 + 15*2 + 5*7 + 10*4 + 20*5 + 20*2 = 285 у.е.