3.1.2. Методы построения оптимального плана Распределительный метод

Распределительный метод, как уже отмечалось, применяется для нахождения оптимального решения транспортной задачи, для которой ранее найдено первоначальное решение (опорный план перевозок с числом занятых клеток m + n – 1). Этот метод основан на последовательном рассмотрении пустых ячеек первоначального решения и возможном введении в них поставок.

Порядок действий опишем в виде алгоритма.

1 шаг. Выбирается любая пустая ячейка в опорном плане перевозок.

2 шаг. С помощью горизонтальных и вертикальных линий строится замкнутый контур, исходящий из выбранной ячейки, проходящий через ячейки-клетки, содержащие поставки, и завершающийся в выбранной ячейке. При этом любая из клеток контура имеет ровно одного соседа-клетку контура в своей строке и ровно одного соседа-клетку контура в своем столбце (в любой клетке контура сходятся горизонтальная и вертикальная линии). Такой замкнутый контур всегда можно построить (и притом только один!) с началом в любой выбранной пустой ячейке.

3 шаг. Обозначить угол полученной замкнутой ломаной линии (контура) в свободной клетке знаком (+), а последующие углы попеременно знаками (-) и (+).

4 шаг. Определить алгебраическую сумму стоимостей поставок для ячеек, через которые проведен контур, с учетом знаков, которыми они помечены.

5 шаг. Если полученная сумма положительна или равна нулю, то выбирают следующую ячейку и повторяют шаги 2–4.

6 шаг. Если полученная сумма меньше нуля, то в пустую ячейку вводят поставку, равную минимальному из значений поставок, находящихся в ячейках, обозначенных знаком (-).

7 шаг. В других углах построенного контура поставки пересчитываются следующим образом: для ячеек, обозначенных знаком (+), размер вводимой в пустую ячейку поставки прибавляется к имеющимся в них базовым поставкам; для ячеек, обозначенных знаком (-), вводимая поставка вычитается из соответствующих базовых поставок. В результате пересчета (перераспределения груза), по крайней мере, одна из клеток, помеченная знаком (-), получит нулевую перевозку (поставку). Эту клетку следует вывести из системы поставок (из плана перевозок). Если клеток, получивших в результате пересчета нулевую перевозку, несколько, из системы поставок выводят одну – ту, которой соответствует максимальное значение стоимости перевозки единицы груза.

8 шаг. В результате выполнения шагов 6 и 7 получена новая система поставок – новый опорный план перевозок, в котором число занятых клеток опять m + n – 1. Для этого плана определяются суммарные затраты на транспортировку груза.

9 шаг. Выбирается следующая пустая ячейка в первоначальном решении и повторяются шаги 2–8.

10 шаг. Процесс считается завершенным, когда полученные на шаге 4 суммы для всех свободных ячеек будут положительными.

Задача

Найти оптимальный план перевозок распределительным методом по данным задачи 1, используя в качестве начального решение, рассчитанное по методу наименьшей стоимости (табл. 3.1.18).

Таблица 3.1.18

	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3	Магазин 4	Магазин 5	Предложение
РЦ 1	4	5	1 25	3 5	4	30
РЦ 2	2 15	6	4	7 5	5	20
РЦ 3	3	4 10	2	5 20	2 20	50
Спрос	15	10	25	30	20