47.Парная корреляция

Наиболее разработанным в теории статистики является методология однофакторного параметра или парной корреляции рассматривающая влияние корреляции факторного признака х на результативный фактор у. Уравнение прямой корреляции:

Запишем в общем виде параметры данного уравнения определения методом наименьших квадратов

Для нахождения минимума данной функции ее частные производные приравниваются и решаются следующей системой нормальных уравнений:

Ее решение позволяет определить вид уравнения регрессии. В общем виде они определяются по следующим формулам:

Параметры уравнения регрессии в данном случае удобно определять по след формулам:

Значимость полученного коэффициента регрессии оценивается с помощью t-критерия Стьюдента. При этом рассчитывается значение t-критерия по формуле:

Вычисленное значение сравнивается с табличным с учетом принятого уровня значимости альфа (альфа=0,05) и с учетом числа степеней свободы вариации v=n-2

После оценки коэффициент регрессии рассчитывают показатель тесноты связи, а именно теоретическое корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции:

Совпадение и r подтверждает линейность зависимости между изучаемыми признаками.

и r² – коэффициенты детерминации, которые указывают, какая доля вариации результативного признака объясняется вариацией фактического признака.

48. Множественная корреляция

Решение задач многофакторного корреляционно-регрессионного анализа проводится на ЭВМ по типовым программам, которые предусматривают расчет уровня регрессии, расчет показателей тесноты связи, а также расчет показателей, с помощью которых оценивается количество уравнений регрессии. В частности с этой целью может использоваться программа Microsoft Excel. Расчет уравнений регрессии проводится шаговой регрессией при этом различают два вида шаговых процедур 1. Метод пошагового исключения факто-ров. Предлагает построение уравнения, включающего всю совокупность возможных факторов с пошаговым сокращением числа факторов до тех пор пока не будет выполнено предварительно заданное условие. 2. Метод количественного включения факторов. Заключается в последовательном включении переменных модель до тех пор пока регрессионная модель не будет отвечать заранее заданному условию. При любой из указанных процедур на каждом шаге рассчитывается уравнение регрессии, параметры которого проверяются при помощи t-критерия Стьюдента. В том случае когда рассчитанное значение оказываются ниже табличного из рассмотрения исключаются соответствующие факторы, кроме того на каждом шаге рассчитываются показатели тесноты связи, критерия Фишера, ошибка опроксимации. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. В общем случае чем выше величина показателей тесноты связи и критерия Фишера и чем ниже величина ошибки опроксимации, тем точнее уравнение связи описывает зависимость между исследуемыми показателями. Если добавление факторов не улучшат оценочных показателей связи, то они отображаются и останавливаются на том уравнении где эти показатели оптимальны. При многофакторном регрессионном анализе выводы о тесноте связи между изучаемыми показателями позволяют сделать анализ коэффициентов корреляции различного рода. При этом рассчитываются коэффициенты парной корреляции, частные коэффициенты корреляции и множественные корреляции. Коэффициенты парной корреляции характеризуют тесноту связи между натуральном выражении (физический V); Z– себестоимость единицы продукции; t–затраты времени на производство единицы продукции или трудоемкость;W–выработка продукции в единицу времени. Для отличия периода индекса ставят справа внизу подстрочные знаки. 1-для отчетного периода, 0- для базисного (с которым сравнивают) р1,р0. Индивидуальные индексы i снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя ip,iq,iz.(характеризует изменение простых явлений или отдельных элементов сложного явления представляя собой динамику, выполнение обязательств, сравнения, выбор базы, определения целью исслед-я. 3) Расчет индивидуальных индексов - основан на вычислении соотношения значений индексируемого показателя. Приведенные индивидуальные индексы динамики–коэффициенты, которые характеризуют индексы показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным, значение индекса выражается в коэффициенте или процентах. Общий индекс отражает изменения всех элементов сложного явления. Сложный – статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственному суммированию не подлежат (физический объем разнородной продукции).Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, то они–групповые, или субиндексы Ip, Iq.