27. Ошибка выборки

В процессе проведения выборочного наблюдения могут возни­кать ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности. Случай­ных и систематических ошибок регистрации и систематических оши­бок репрезентативности можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения. Случайных ошибок репрезентативности избежать невозможно, поскольку они возникают в силу того, что вы­борочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Однако среднюю величину случайной ошибки можно рассчитать, пользуясь методами теории вероятностей.

Применяя выборочной метод, в статистике используют два вида обобщающих показателей: средняя величина количественного при­знака; относительная величина альтернативного признака (доля единиц совокупности, обладающих признаком).

В соответствии с двумя видами обобщающих показателей суще­ствует два вида формул средней ошибки выборки: для расчета сред­ней ошибки средней величины количественного признака в вы­борке; для расчета средней ошибки доли. Эти формулы в свою оче­редь имеют разновидности, зависящие от способа отбора.

Введем следующие обозначения:

N - объем генеральной совокупности (число составляющих ее единиц); n- объем выборки (число обследованных единиц);

x средняя величина признака в генеральной совокупности (генеральная средняя);

x с черточкой- средняя величина признака в выборочной совокупности (выборочная средняя);

p доля единиц, обладающих изучаемым признаком в генеральной совокупности (генеральная доля);

w доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборочной совокупности (выборочная доля);

сигма в квадрате- генеральная дисперсия;

S в квадрате - выборочная дисперсия;

R число серий в генеральной совокупности;

r- число отобранных серий.

Формулы для расчета ошибки выборки при различных способах формирования выборочной совокупности

Сопоставление формул повторного и бесповторного отбора свидетельствует о том, что применение последнего приводит к уменьшению ошибки выборки. В тех случаях, когда численность генеральной совокупности очень велика по сравнению с числом отобранных единиц, ошибку бесповторного отбора можно определить по формуле для повторного отбора. Исходя из приведенных выше формул можно утверждать, что средняя величина случайной ошибки репрезентативности зависит от:

Принятого способа формирования выборочной совокупности, объема выборки, степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности.

Для решения практических задач выборочного обследования расчета средней ошибки выборки недостаточно. Так, из генеральной совокупности может быть получено несколько выборок. При этом фактическая ошибка каждой конкретной выборки может быть больше или меньше средней ошибки. Поэтому помимо средней, рассчитыва­ется предельная ошибка выборки. Ее величина зависит от того, с какой вероятностью должна гарантироваться ошибка выборки. Уро­вень доверительной вероятности определяется при помощи специаль­ного коэффициента /, называемого коэффициентом доверия. Наибо­лее часто употребляются следующие уровни доверительной вероятно­сти и значения I:

Расчет предельной ошибки производится по формулам

Величина генеральной средней или доли представляется в виде пределов следующим образом:

Таким образом, по результатам выборочного наблюдения с оп­ределенной степенью достоверности можно утверждать, что гене­ральная средняя или доля не выйдет за установленные пределы.