39. Индексный метод анализа динамики среднего уровня

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин. В частности, все качественные показатели, как правило, выражаются в виде средних: средняя -цена единицы продукции (р ), средняя себестоимость единицы изделия (г ), средняя заработная плата одного рабочего (з), выработка продукции в среднем на одного работника (н'), средняя трудоемкость одного изделия и т. п. Для изучения динамики таких показателей в статистической практике применяются индексы средних величин (средних уровней).

Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней трудоемкости единицы продукции (средних затрат времени на единицу продукции):

где t₀ и t₁ - уровни трудоемкости единицы продукции соответственно за базисный и отчетный периоды;

q₀ и q₁ - количество единиц той же продукции соответственно за базисный и отчетный периоды.Этот индекс называется индексом среднего уровня или индек­сом переменного состава. Он характеризует изменение среднего уровня в целом за счет двух факторов: изменения осредняемых уров­ней (индексируемой величины) и влияния структурных сдвигов, т. е. изменения удельных весов единиц совокупности с различным уров­нем значений индексируемого признака. Поэтому индекс переменного состава можно разложить на два индекса-сомножителя, каждый из ко­торых отражает влияние только одного из факторов, определяющих средний уровень. Первый индекс-сомножитель отражает изменение только индек­сируемой величины, а веса берутся постоянные (фиксированные), по отчетному периоду:

Этот индекс называется индексом постоянного (фиксирован­ного) состава. Он показывает, как изменяется средний уровень изу­чаемого показателя только за счет изменения непосредственно индек­сируемой величины (t).

Второй индекс-сомножитель отражает изменение только струк­туры (состава) изучаемой совокупности, а уровни осредняемого пока­зателя остаются неизменными (постоянными) и берутся по базисному периоду:

Этот индекс называется индексом структурных сдвигов. Он отражает изменение среднего уровня изучаемого показателя только за счет влияния структурных сдвигов.индекс переменного состава будет оп­ределяться по такой формуле:

удельные веса количества продукции соответственно за базисный и отчетный периоды.

40. Цепные и базисные индексы

Во всех рассмотренных выше индексах сравнивались данные за два периода времени: базисный и отчетный. Однако для более глубо­кого изучения динамики экономических явлений, определения зако­номерностей и тенденций их развития проводятся индексные сопос­тавления за ряд последовательных периодов. В этом случае рассчиты­вается система цепных и базисных индексов.

Базисными индексами называется система последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, характеризующих его изменение по отношению к постоянной- базе, т. е. в качестве зна­менателя всех рассчитываемых индексов берется индексируемая величина базисного периода. Цепными индексами называется система индексов одного и того же явления, показывающих изменение его по отношению к меняющейся базе, т. е. каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей величиной.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду ис­пользуют цепные индексы. Если же необходимо определить общее изменение экономического явления за конкретный исторический пе­риод, рассчитывают базисные индексы.

Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные ин­дексы), так и для всего сложного явления (общие индексы). Индиви­дуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цеп­ным относительным величинам динамики. Последовательное произ­ведение п цепных индивидуальных индексов дает n-й базисный ин­декс, а отношение «-го базисного индивидуального индекса к преды­дущему (л-1) дает n-й цепной индекс.

При построении системы общих агрегатных цепных и базисных индексов одного и того же явления возникает вопрос о выборе весов (соизмерителей). В каждом отдельном общем индексе веса остаются неизменными, изменяется только индексируемая величина. Но если строить систему цепных или базисных агрегатных индексов, то веса в них могут быть либо одинаковыми (постоянными) для всех индексов, либо меняться от одного индекса к другому. Когда веса какого-либо одного периода (первоначального или базисного) постоянны для всех индексов, последние называются индексами с постоянными весами (соизмерителями), если веса меняются, говорят об индексах с пере­менными весами (соизмерителями).

Веса выбираются в зависимости от цели статистической работы и специфики изучаемого экономического явления. Переменные веса - это, как правило, веса отчетного (текущего) периода. С такими ве­сами обычно строятся ряды агрегатных индексов качественных пока­зателей: цены, себестоимости, трудоемкости единицы продукции и т. п. Индексы с постоянными весами, как правило, строятся для количественных (объемных) показателей, что также согласуется с принципами построения агрегатных индексов. Возьмем ряд анализируемых величин за n периодов: цена единицы продукции р0,р1,р2,...,р„, количество единиц продукции q0, q1, q2,..., qn

и построим системы агрегатных факторных цепных и базисных ин­дексов с переменными и постоянными весами.

Индексы цен с переменными весами:

цепные:

Индексы физического объема продукции с постоянными весами:

цепные:

базисные:

Индексы с постоянными весами имеют некоторые особенности. В отличие от индексов с переменными весами постоянные веса позво­ляют исключить влияние изменения структуры на динамику индекси­руемой величины. Кроме того, индексы с постоянными весами можно сравнивать между собой, а также, используя их взаимосвязи, получать цепные индексы из базисных и наоборот, ибо, как и в случае с инди­видуальными индексами, последовательное перемножение цепных индексов лает соответствующие базисные:

а отношение последующего базисного индекса к предыдущему дает цепной индекс, т. е.

У индексов с переменными весами такие взаимосвязи отсутствуют. Аналогично приведенным выше индексам цен и физического объема строятся ряды цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами и для других взаимосвязанных экономических показателей.