22. Правило сложения дисперсий для альтернативного признака

Правило сложения дисперсий, рассмотренное применительно к вариации количественных признаков, сохраняется и при изучении ва­риации альтернативных признаков.

Общая дисперсия альтернативного признака определяется по формуле

где р- доля единиц в совокупности, обладающих изучаемым призна­ком.

Внутригрупповая дисперсия альтернативного признака рас­считывается по формуле

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется сле­дующим образом:

Межгрупповая дисперсия находится по формуле

Общая дисперсия - по правилу сложения дисперсий:

23.Изучение форм распределения признака

Основными задачами анализа вариационных рядов заключается выявлении закономерности изменения их частот и по др. закономерностям распределения нужно исключить влияние второстепенных случайных факторов. Из нашей статистики известно, что если увеличивается объем совокупности и снижается интервал группировки, то полигон или гистограмма распределения будут приближаться к некоторой главной линии, называемой кривой распределения. Кривая распределения, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающая влияние случайных факторов называется Теоретической кривой распределения. Кривая распределения, построенная по эмпирическим данным является Эмпирической кривой распределения. Анализ вариационных рядов сводится к сопоставлению эмпирических и теоретических распределений и определению степени различия между ними. В статистической практике встречаются разнообразные распределения, при этом различают следующие разновидности кривых распределения: симметричные, умеренно ассиметричные, крайние ассиметричные, одновершинные кривые, многовершинные кривые. Для однородных совокупностей характерны одновершинные распределения. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой свойствами и необходимости перегруппировки данных с целью выделения более однородных совокупностей. Выяснение общего характера распределения предполагает предварительную оценку однородности совокупности по средствам расчета коэффициента вариации. Для однородных распределений рассчитывается показатели ассиметрии. При этом симметричным считается распределение, в котором частоты в двух вариантах равностоящих в обе стороны от центра распределения равны между собой. В симметричных распределениях показатели центра распределения, к которым относятся среднее значения признака(X) , М₀ (мода) и Ме (медиана) совпадают, т.е. X = М₀ = Ме.

Из показателей ассиметрии наиболее часто применяются следующие: соотношение показателей центра распределения, показатели ассиметрии Пирсона, коэффициент ассиметрии. Соотношение показателей центра распределения является простейшим показателем ассиметрии. В общем случае чем больше разница между показателями центра распределения, тем больше ассиметрии ряда. М₀ > Ме >X , то наблюдется левосторонняя ассиметрии распределения. Если имеет место обратное соотношение М₀ < Ме <X, то ассиметрия правосторонняя. Показатель Пирсона рассчитывается для сравнительного анализа степени ассиметрии в нескольких распределений по формулам:

или

Если А_SП>0, ассиметрия правосторонняя. Если А_SП<0, то левосторонняя. Коэффициент ассиметрии является наиболее точным показателем, позволяющим определение не только наличие ассиметрии, но и оценить ее существенность.

М₃ – центр мом-т 3-го порядка.

Существенность ассиметрии оценивается с помощью среднеквадратичной ошибки ассиметрии, где n – число наблюдений.

Если коэффициент ассиметрии превышает ошибку в 3 раза, то ассиметрия существенна, т.е. распределение признака несимметрично, в противном случае ассиметрия несущественна. Для симметричных распределений далее рассчитывается показатель эксцесса: эксцесс характеризует выпад вершины энергетического распределения вверх или вниз относительно вершины кривой нормального распределения.

Наиболее точным показателем эксцесса является коэффициент эксцесса:

Если эксцесс больше нуля, распределение островершинное. Если эксцесс меньше нуля – плосковершинная. Существенность эксцесса определяется с помощью средней квадратичной ошибки эксцесса:

Если отношение эксцесс превышает среднюю квадратическую ошибку в 3 раза, то эксцесс существует, в противном случае не существует.

Оценка однородности совокупности и существенности ассиметрии и эксцесса позволяет сделать предварительное заключение о том, можно ли данные энергетического распределения отнести к типу кривых нормально распределения, наиболее часто встречающихся в экономике.

Более основанное заключение о форме распределения признака делится на основании расчета критериев согласия. Они позволяют проверить соответствия энергетического распределения тому либо иному теоретическому распределению. Наиболее известным критерием согласия является критерий Х² , известный как критерий Пирсона:

Существенность расхождения энергетической и теоретической частот оценивается путем сопоставления расчетных значений критерия в табличные