4.3 Révision
295) ABCDEF est un prisme droit. Les bases ABC et DEF sont des triangles rectangles ; M est le point du segment [FC], N un point du segment [BC], et H est le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
Nommer :
a) une droite orthogonale et non coplanaire à la droite (AC) ;
b) une droite perpendiculaire à la droite (EF) ;
c) une droite orthogonale et non coplanaire à la droite (MN) ;
d) une droite perpendiculaire à la droite (BM).
Dans chacun des cas suivants, nommer une droite orthogonale au plan donné :
a) plan (ABE) ; b) plan (EBN) ; c) plan (EDF) ; d) plan (BEH).
296)
Soit
un cube ABCDFFGH. Compléter les phrases par « parallèles »
ou « orthogonaux » :
a) La droite (DA) et le plan (ECH) sont … .
b) La droite (EF) et le plan (ADE) sont … .
c) La droite (EF) et le plan (ABD) sont … .
d) La droite (AF) et le plan (BCG) ne sont pas … .
e) La droite (EC) et le plan (BDG) ne sont pas … .
297) La droite (KC) est orthogonale au plan (ABC).
ABCD est un carré qui est dans ce plan.
Trouver KA
si KB =
cm et
BC = 2cm.
298)
La droite
(KA) est orthogonale au plan (ABC). ABCD est un losange qui est dans
ce plan. Trouver KB si KC =
cm,
BD = 4 cm et
299) ABC
est un triangle rectangle en C. La droite (PB) est orthogonale au
plan (ABC). PA = 13cm, AC = 5cm,
Trouver
la distance du point P à la droite (AC). Trouver la distance du
point P au plan (ABC).
300) Soit ABCD un rectangle. La droite (SA) est perpendiculaire aux droites (AB) et (AD). Démontrer que les plans (SAB) et (ABC) sont perpendiculaires.
301) Soit ABC un triangle rectangle en C. La droite (DA) est orthogonale au plan (ABC). Démontrer que les plans (DAC) et (DBC) sont perpendiculaires.
302) Soit ABC et ABD deux triangles équilatéraux. Les plans (ABC) et (ABD) sont perpendiculaires. Trouver l’angle que forment les plans (ACD) et (BDC).
303) Calculer l'angle dièdre du tétraèdre régulier.
304) L’angle MKN est l'angle rectiligne d'un dièdre d’arête (c). Quelle est la position relative de la droite (c) et du plan (MKN) ?
305) L’angle rectiligne du dièdre est égal à 45°. Un point se trouve dans une des faces. La distance du point à l’autre face est égale à 8cm. Trouver la distance du point à l’arête du dièdre.
306) SABC est un tétraèdre régulier. Démontrer que les arêtes opposées (n’ayant pas de point commun) sont orthogonales.
307) Soit ABC un triangle rectangle en B. La droite (SC) est orthogonale au plan (ABC). Trouver la distance du point S à la droite (AB), si AC = 13 cm, AB = 5cm et SC = 16cm.
308) Soit ABCD un rectangle. La droite (SA) est orthogonale au plan (ABC). Calculer SA, si AB = 5cm, BD = 13cm et la distance du point S à la droite (CD) est égale à 15cm.
309) Calculer l’angle que forment les plans α et β sécants selon la droite (c) si la distance d’un point de plan β au plan α est égale à 3cm et la distance de même point à la droite (c) est égale 6cm.
310) Les plans α et β sont perpendiculaires. La distance du point A au plan α est égale à 8 cm, la distance du point A à la droite d’intersection de deux plans est égale à 17cm. Trouver la distance du point A au plan β.
