Exercices

97) Une fonction f admet le tableau de signes suivant :

x	-5 -1 2 5
f(x)	+ 0 - 0 +

a) Quel est l’ensemble de définition de f ?

b) Déterminer le signe de f(-5) ; f(-3) ; f(-0,5) ; f(0) ; f(1) ; f(2,5) ; f(4,99).

c) Déterminer l’ensemble des réels x tels que : f(x)= 0 ; f(x)< 0 ; f(x)> 0 ; f(x)0 ; f(x)0.

98) La courbe suivant représente une fonction f définie sur [-3 ; 8].

a) Déterminer graphiquement le signe de f (-2) ; f (0) ; f () ; f (8).

b) Résoudre graphiquement l’équation et inéquations suivantes : f (x)= 0 ; f(x)> 0 ; f(x)< 0.

c) Résumer les résultats de la question précédente dans un tableau de signes.

99) La courbe ci-dessous représente une fonction f définie sur l’intervalle [-5 ; 3].

a) Décrire le comportement de la fonction f en utilisant les expressions « f est croissante sur … » ou « f est décroissante sur … »

b) Dresser le tableau de variation de cette fonction.

c) Recopier et compléter :

Sur l’intervalle [-5 ; 3], la fonction a un maximum égal à … qui est l’image de … ; elle atteint son minimum en … et ce minimum est égal à … .

Sur l’intervalle [-3 ; 3], la fonction a un maximum égal à … qui est l’image de … ; elle atteint son minimum en … et ce minimum est égal à … .

100) Une fonction h définie sur [-1 ; 3], est telle que : h est décroissante sur

[-1 ; -0,5] ; h est croissante sur [-0,5 ; 0] ; h est décroissante sur [0 ; 3] ; h(-1)=1 ; h(-0,5)= -2 ; h(0)= -1 et h(3)= -4. Dresser le tableau de variations de la fonction h.

101) Soit f est une fonction définie sur [-3 ; 4], dont une représentation graphique est donnée ci-après. Dresser le tableau de variations de f.

102) Dans chacun des deux cas suivants, on donne la courbe représentative d’une fonction f. Préciser l’ensemble de définition de f. Décrire les variations de f. Dresser le tableau de variations de f.

1. b)

103) On donne ci-dessous le tableau de variations d’une fonction f.

x	-5 -1 3 4
f (x)	3 1 -2 0

a) Quel est l’ensemble de définition de la fonction f ?

b) Décrire les variations de la fonction f.

c) Comparer : f (-4) et f (-2) ; f (0) et f (1).

104) La courbe suivante représente une fonction f définie sur [-5 ; 5].

a) Décrire les variations de f.

b) Dresser le tableau de variations de f.

c) Déterminer le maximum et le minimum de f sur [-5 ; 5].

d) Comparer, en justifiant par les variations de f : f (-2) et f (-0,5) ; f (3) et f (4,25).

105) Soit f est une fonction dont le tableau de variations est donné ci-dessous.

X	-2 2 5 10
f (x)	5 6 2 0

a) Décrire les variations de la fonction f.

b) Préciser, s’ils existent, les extremums de f sur son ensemble de définition.

106) Tracer une courbe susceptible de représenter la fonction f sachant que : f est définie sur l’intervalle [-3 ; 3] ; f est décroissante sur [-3 ; -1] ; f est croissante sur [-1 ; 3] ; pour tout x[-3 ; 3],  

107) Tracer une courbe susceptible de représenter la fonction f sachant que : f est définie sur l’intervalle [-3 ; 4] ; f admet un minimum en -1 et un maximum en 2 ; les images de -3 et de 4 sont respectivement 2 et 1 ; 0 a deux antécédents : -2 et 1.

108) Voici le tableau de variation d’une fonction définie sur [-6 ; 5] :

x	-6 -2 3 5
f (x)	3 4 -1 -2

a) Tracer une courbe susceptible de représenter la fonction f.

b) Compléter la phrase suivante en donnant l’encadrement de f(x) le plus précis possible : si alors … , donc f(x)…

c) Écrire une phrase semblable à la précédente pour

109) Soit une fonction f définie sur [-5 ; 6] et dont on connaît le tableau de variation. Tracer une courbe susceptible de représenter la fonction f.

x	-5 -1 4 5 6
f (x)	4 3 0 0 -1

110) Dresser le tableau de variation de la fonction f.

a) b) c) d)

111) On donne ci-dessous les tableaux de variations de trois fonctions f, g et h. Tracer une représentation graphique possible, associée à chacun des tableaux suivants.

X	-2 3 5 7
f (x)	1 4 -1 -3

x	-2 3 5 7
f (x)	-1 6 -3 2

x	-2 3 5 7
f (x)	-1 4 -2 -2

112) La courbe suivante représente une fonction f définie sur [0 ; 9].

a) Décrire les variations de f.

b) Dresser le tableau de variations de f.

c) Déterminer le maximum de la fonction f sur chacun des intervalles : [0 ; 9] ; [2 ; 9] ; [3 ; 5].

d) Déterminer le minimum de la fonction f sur chacun des intervalles : [0 ; 9] ; [0 ; 3] ; [6 ; 5].

e) Comparer, en justifiant par les variations de f : f (2) et f (3) ; f (4) et

f (5).

113) On donne ci-dessous le tableau de variations d’une fonction f.

x	-2 1 4 8
f (x)	2 3 0 1

a) Quel est l’ensemble de définition de la fonction f ?

b) Quelle est la valeur de f (1) ?

c) Décrire les variations de la fonction f.

d) Recopier et compléter les phrases suivantes :

Le maximum de f sur [-2 ; 8] est … ; il est atteint pour x = … ; donc : si , alors .

Le minimum de f sur [-2 ; 8] est … ; il est atteint pour x = … ; donc : si , alors .

On peut en déduire que : si, alors

114) Une fonction f admet le tableau de variations suivant :

x	-5 -2 0 5
f (x)	0 4 -2 -3

a) Quel est l’ensemble de définition de la fonction f ?

b) Quelle est la valeur de f (0) ?

c) Recopier et compléter les phrases suivantes :

Le maximum de f sur [-5 ; 5] est … ; il est atteint pour x = … ; donc : si , alors f(x) … 4.

Le minimum de f sur [-5 ; 5] est … ; il est atteint pour x = … ; donc : si , alors f(x) … -3.

d) À l’aide de variations de f, comparer : f (-4) et f (-3) ; f (-1) et f (0).

115) Une fonction f admet le tableau de valeurs suivant :

x	-1	2	5	8	11
f(x)	0	3	0	-3	0

On sait, de plus, que f est définie sur R, croissante sur]  ; 2[, décroissante sur [2 ; 8] et croissante sur [8 ; [.

a) Dresser le tableau de variations de la fonction f.

b) Construire une courbe pouvant représenter f.

c) Dresser le tableau de signes de f sur R.

116) Une fonction f définie sur [0 ; 9] admet le tableau de valeurs suivant :

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
f(x)	-5	-3	-1	0	-1	-2	-1	0	2	4

On sait aussi que f est croissante sur [0 ; 3], décroissante sur [3 ; 5] et croissante sur [5 ; 9].

a) Dresser le tableau de variations de la fonction f.

b) Construire une courbe pouvant représenter f.

c) Dresser le tableau de signes de f.

117) Soit f est la fonction définie sur R par

a) Comparer f (-2) et f (2), puis f (-5) et f (5).

b) Puis généralement, x étant un réel quelconque, comparer f (-x) et f (x).

c) Que peut-on alors dire de la fonction f ?

d) Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de f ?

118) Soit f est la fonction définie sur R par

a) Comparer f (-2) et f (2), puis f (-5) et f (5).

b) Puis généralement, x étant un réel quelconque, comparer f (-x) et f (x).

c) Que peut-on alors dire de la fonction f ?

d) Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de f ?

119) On donne ci-dessous une partie de la courbe représentative d’une fonction f définie sur [-5 ; 5].

a) On suppose que f est paire. Déterminer f (-2) et f (-5). Compléter la courbe représentative de f, après avoir reproduit la partie déjà tracée.

b) Reprendre les deux questions précédentes en supposant que f est impaire.