Exercices

1) Vrai ou faux ?

a) Deux points distincts sont toujours dans le même plan.

b) Trois points distincts sont toujours dans le même plan.

c) Quatre points distincts sont toujours dans le même plan.

d) Un point et une droite, ne contenant pas ce point, définissent un plan unique.

e) Deux plans peuvent avoir en commun un seul point.

2) ABCDEA`B`C`D`E`est un prisme droit dont la base est un pentagone tel que les droites (AB) et (DE) sont perpendiculaires à la droite (AE).

a)Le plan qui contient la base ABCDE peut être désigné en

notant trois de ses points non alignés entre parenthèses, soit

par exemple (ABE) ou (ACD) ou … .

b)Citer un autre point de chacun des plans (ABB`), (BB`D`)

et (A`C`E`).

c)Les points A, D, D`, A` appartiennent-ils à un même plan ?

Si oui nommer ce plan.

d) Les points A, D, D`, E` sont-ils coplanaires ?

3) En s’aidant de la figure donnée, citer :

a) deux points qui n’appartiennent pas au plan (ABC) ;

b) la droite d’intersection des planes (BCD) et (ABM) ;

c) le plan qui passe par les droites (AM) et (CD) ;

d) deux points qui n’appartiennent pas au plan (ABD) ;

e) la droite d’intersection des planes (ABC) et (ADK) ;

f) le plan qui passe par les droites (DK) et (BC).

4) En s’aidant de la figure donnée, citer :

a) trois plans qui contiennent le point B ;

b) trois plans qui contiennent le point D₁ ;

c) la droite d’intersection des planes (A₁B₁C₁) et (B₁BD) ;

d) la droite d’intersection des planes (BCD) et (AA₁C) ;

e) le plan qui passe par les droites (AD) et (C₁A) ;

f) le plan qui passe par les droites (BD₁) et (D₁A₁).

5) Les droites (AB) et (CD) sont sécantes. Prouver que les droites (AD) et (BC) appartiennent à un même plan.

6) Les points A, B et C ne sont pas alignés. K est un point du segment [AC], M est un point du segment [BC]. Démontrer que les droites (KM) et (AD) sont coplanaires.

7) Les trois sommets d’un carré appartiennent au plan α. Démontrer, que le quatrième sommet de ce carré est dans le même plan.

8) Deux sommets consécutifs et le point d’intersection des diagonales d’un trapèze sont dans le plan α. Prouver, que deux autres sommets de ce trapèze appartiennent au plan α.

9) Prouver que si les diagonales d’un quadrilatère sont sécantes, alors les sommets de ce quadrilatère sont coplanaires.

10) Les droites (a) et (b) se coupent en A. Démontrer, que toutes les droites qui ne passent pas par A et coupent les droites (a) et (b), sont dans le même plan.

11) C est un point de la droite (AB), D n’appartient pas à la droite (AB). Prouver que les plans (ABD) et (CBD) sont confondus.

12) Les droites (a) et (b) se coupent en O. A(a), B(b) et Y(AB). Démontrer que les droites (a) et (b) et le point Y sont inclus dans le même plan.

13) Les points A, B et C ne sont pas alignés. M(AB), K(AC) et X(MK). Démontrer que le point X est dans le plan (ABC).