35

so dominating and happy individuality that Youth is drawn to him as is a fly to a sugar bowl. (см. [2.3]).

Весьма немногие могут заметить в данном тексте что-нибудь необычное, даже прочитав гораздо больший отрывок из этой книги, пока их не попросят очень внимательно его изучить. И даже после этого большинство не в состоянии заметить эту уникальную особенность.

Частоты встречаемости букв в других языках, кроме английского

Для любого языка с алфавитной записью шифр простой замены вскрывается описанным выше методом: подсчетом частот встречаемости знаков с последующим использованием контекстной информации языка. Ясно, что для этого криптоаналитику необходимо по крайней мере неплохо знать язык, хотя в случае шифра простой замены ему не обязательно говорить на нем свободно. Не менее очевидно, что подсчет частот встречаемости знаков в типичном отрывке текста будет для разных языков давать разные результаты, хотя для языков с общей основой, такой как латынь, это отличие будет меньше, чем для языков различного происхождения. Не во всех языках используется 26-буквенный алфавит; в некоторых букв меньше - в итальянском обычно употребляются только 22; в других, например в русском, букв больше, а в третьих (например, в китайском), алфавита вообще нет. Поскольку итальянцы обычно не используют буквы K, W и Y, то их частоты полагают равными нулю, но если в итальянском тексте упоминается Нью-Йорк (New York), то и эти буквы в нем встретятся. Во французском и немецком языках необходимо различать гласные с различными диакритическими знаками (акцентами и умляутами), но ради упрощения приведенных ниже таблиц все формы одной и той же буквы подсчитывались вместе. Так, для французского языка частоты букв E, E, E и E учтены вместе в суммарной частоте буквы E. Числа также исключены из подсчета, кроме тех, которые записаны словами; все неалфавитные символы (пробел, запятая, точка, кавычки, точка с запятой и т.д.) учтены в графе "другие". Заглавные и строчные буквы считались одинаковыми. В таблице 2.6 приведены (с учетом приведенных оговорок) частоты встречаемости букв для четырех европейских языков в расчете на 1000 знаков. Для удобства мы повторяем здесь таблицу частот встречаемости букв английского языка.

Статистический анализ этих подсчетов показывает, что если речь идет о частотах встречаемости одиночных знаков, то английский, французский, немецкий и, в меньшей степени, итальянский языки довольно близки, а их родство с валлийским заметно слабее. Частично это объясняется тем, что в валлийском языке Y - очень частая буква: она является гласной и имеет два

36

различных произношения. В английском языке она встречается гораздо реже, а в других языках и вовсе очень редка. Подсчеты также показывают, что букву N можно назвать "наиболее постоянной буквой", поскольку во всех пяти языках частота ее встречаемости практически одинакова - от 6% до 7% всех букв латинского алфавита. Объяснение сути статистических тестов, применяемых обычно для сравнения частот, подобных приведенным здесь, можно найти в [2.4]; дополнительный комментарий содержится в приложении M20.

Таблица 2.6

37

Сколько знаков необходимо для дешифрования простой замены?

Выше в примере 2.2 у нас было в наличии 265 знаков, и дешифрование простой замены оказалось не очень трудным делом. Смогли бы мы справиться с ним столь же легко, будь у нас, к примеру, 120 знаков? И вообще (этот вопрос уже ставился нами ранее), каково минимальное число знаков, которое, скорее всего, окажется достаточным для криптоаналитика при дешифровании подобного шифра? На данный вопрос отвечает теория информации: оценку этого числа дает формула, зависящая от частот одиночных знаков или полиграфов языка. В [2.5] описано применение этой формулы для конкретного приложения. Если использовать только частоты отдельных знаков, то для шифра простой замены, возможно, окажется достаточно 200 знаков, но использование диграфов (таких как ON, IN или AT) или триграфов (таких как THE или AND) чрезвычайно усиливает возможности дешифрования. Полагают, что в этом случае может оказаться достаточно всего 50 или 60 знаков.

Задача 2.1 Перехвачен шифрованный текст на английском языке длиной 202 знака.

Известно, что использован шифр простой замены, и что пробелы в открытом тексте заменены на букву Z, а все остальные знаки препинания опущены. Есть основания полагать, что автор предпочитает использовать устаревшую форму местоимения "thy" вместо местоимения "your". Дешифруйте текст.

VHEOC WZIHC BUUCW HDWZB IRWDH TDOZH VIHVI YBWIU HQOWU HUFWH ZOXBI LHTBI LWDHG DBUWE HVIRH FVXBI LHGDB UHZOX WEHOI HIODH VCCHU FPHQB WUPHI ODHGB UHEFV CCHCN DWHBU HSVYJ HUOHY VIYWC HFVCT HVHCB IWHIO DHVCC HUFPH UWVDE HGVEF HONUH VHGOD RHOTH BU

Пример 2.2 показывает, что хотя шифры простой замены вскрыть гораздо сложнее, чем шифры Юлия Цезаря, всё же их слишком легко дешифровать, и поэтому применение их не имеет большого смысла. Для вскрытия такого шифра криптоаналитику всего лишь необходимо иметь достаточный объем шифрованного текста (это соответствует первой ситуации, упомянутой в предыдущей главе). Если ему известен также и соответствующий открытый текст (как во второй ситуации), его задача становится просто тривиальной, если только "сообщение" не состоит из очень малого числа различных букв. В третьей ситуации, когда у криптоаналитика есть возможность подобрать текст для зашифрования, ему достаточно задать такое "сообщение":

38

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

и его работа на этом завершена.

Несведущему читателю может показаться, что поскольку число различных вариантов превосходит 1026 (то есть сто миллионов миллионов миллионов миллионов), то задача вскрытия шифра простой замены только по шифрованному тексту (для решения которой методом "грубой силы", как уже отмечалось ранее, компьютеру потребуются миллионы лет для перебора всех вариантов) является невыполнимой. Однако мы только что видели, как это можно сделать вручную в течение часа, если использовать известные неравновероятные частоты встречаемости знаков и грамматические правила английского, или любого другого языка, на котором составлено сообщение, вкупе с любой доступной контекстной информацией. Из этого следует один очень важный урок:

крайне опасно судить о стойкости системы шифрования только по времени, которое необходимо затратить самому быстрому компьютеру, какой только можно вообразить, для дешифрования методом "грубой силы".

Итак, на следующем этапе мы рассмотрим способы повышения стойкости этих простых методов шифрования. Это сделано в следующей главе.