215

Допустим, у на уже есть n человек, и у них у всех различные дни рождения. Если теперь к ним добавить (n+1)-го человека, то вероятность того, что у него (неё) день рождения не является общим ни с кем из остальных, равна

356 n .

365

Поэтому вероятность того, что среди 23-х случайно выбранных людей никакая пара человек не имеет общего дня рождения, равна

364365 363365 362365 ... 343365 ,

что (с точностью до трех десятичных знаков) дает нам значение 0.493. Поэтому вероятность того, что хотя бы у одной пары будет общий день рождения, равна 1-0.493, то есть 0.507. Поскольку это число больше, чем 1/2, то более чем в половине случаев должна найтись пара с общим днем рождения. Если бы мы рассмотрели 22 человека, а не 23, то вероятность найти хотя бы одну пару с общим днем рождения была бы меньше половины - она рана 0.476 (с точностью до трех десятичных знаков).

Глава 3

М4. Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел

Предположим противное: допустим, что множество простых чисел конечно. Тогда все их можно перечислить:

2, 3, 5, 7, 11, ... , P.

Перемножив все их между собой и прибавив к произведению единицу, получим число N:

N = 2 3 5 7 11 ... P + 1.

Очевидно, N не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, ни на 11, ни... , ни на P, так как при делении на каждое из этих чисел в остатке получается 1. Итак, N не делится ни на одно из простых чисел из нашего списка. Следовательно, либо это число само является простым, либо делится на какое-нибудь простое число, не вошедшее в список. В каждом из этих