250
U V W X Z
Разбив шифрованный текст на диграфы, получаем
OX BG IH PE OK GH MT TR OI UE VG KG NC
Используя таблицу шифра Плейфера, преобразуем их в диграфы открытого текста. В результате получается:
BU YI FP RI CE FA LQ LS BE LO WF IF TY
Если записать их слитно, расставить пробелы между словами и убрать единственную букву-"пустышку" Q, то получится открытый текст:
BUY IF PRICE FALLS BELOW FIFTY.
Глава 6
6.1(Последовательность чисел Фибоначчи)
(1)Если начать с 0 и 2 в качестве первых двух элементов, то получим последовательность, которая повторяется с периодом 20:
0, 2, 2, 4, 6, 0, 6, 6, 2, 8, 0, 8, 8, 6, 4, 0, 4, 4, 8, 2, 0, 2, 2,...
Все элементы этой последовательности являются четными, и поэтому она совершенно непригодна в качестве гаммы.
(2) Если начать с 1 и 3, то получим последовательность, которая повторяется в периодом 12:
1, 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4,...
6.2 (Код плюс аддитивное шифрование)
Шифрованный текст |
86á69á42á19á60á35á08á13á76á48á23á02á50á91 |
Гамма |
12á31á35á45á84á94á37á37á18á07á98á74á86á15 |
Разность |
74á38á17á74á86á41á71á86á68á41á35á38á74á86 |
Открытый текст |
Tá Há Aá Tá X I Sá Xá R I G H T áX |
Убрав разделители слов X, получаем окончательный открытый текст: THAT IS RIGHT.
251
Глава 7
7.1 (Возможные варианты вскрытия шифра решетки)
Подсчитаем частоты встречаемости букв в данном тексте, а также букв в каждом из четырех "возможных решений". Если для данного "возможного решения" частота встречаемости каждой из букв не превосходит частоту ее встречаемости в шифрованном тексте, то данный вариант решения действительно возможен; в противном случае это не так. В таблице Р.6 показаны частоты встречаемости букв во всех пяти случаях. Отсюда следует, что третий вариант не может быть решением, так как содержит букву W, которая вообще не появляется в тексте. Остальные три варианта являются возможными решениями.
Таблица Р.6
|
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z |
|||||||||||||||||||||||||
Текст |
16 |
1 |
4 |
3 |
15 |
3 |
1 |
7 |
3 |
0 |
2 |
7 |
4 |
8 |
6 |
5 |
1 |
10 |
10 |
8 |
3 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
(1) |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
(2) |
1 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(3) |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
(4) |
2 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
3 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.2 (Расшифрование книжного шифра) Расшифровывая по таблице 7.3, получаем открытый текст:
THEXSUSPECTXHASXMOVEDXTOXLIVERPOOLX.
7.3 (Продолжение вскрытия примера 7.5)
Продолжая дешифрование, начатое в примере 7.5, получаем:
Гамма |
...S X A R E X S P R I N G X F L O W E R S X |
Сообщение: |
...M O R E X F U N D S X U R G E N T L Y X X |
Поскольку в текстовой гамме явно говорится о нарциссах (DAFFODILS), и поскольку шифровальщик ошибся в четвертой букве, становится ясно, что он пропустил вторую букву F в слове DAFFODILS из текста гаммы. Тогда полный текст гаммы и полный текст сообщения, в котором вместо букв X расставлены пробелы, имеют вид:
Гамма Сообщение:
D A F F O D I L S X A R E X S P R I N G X F L O W E R S X W E N E E D M O R E F U N D S U R G E N T L Y
252
Глава 8
8.1(Рекурренты четвертой степени)
(i)Если положить U0 = U1 = U2 = U3 = 1, то рекуррента
Un = U(n-1) + U(n-4)
порождает последовательность
1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, ...
которая повторяется через 15 шагов, но не ранее. (ii) При тех же начальных значениях рекуррента
Un = U(n-1) + U(n-2) + U(n-3) + U(n-4)
порождает последовательность
1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, ...
которая повторяется всего лишь после пяти шагов.
8.2 (Появление цикла при получении последовательности случайных чисел методом срединных квадратов)
Начиная со значения X=7789, получаем последовательность, которая вырождается в цикл длины 4:
6685, 6892, 4996, 9600, 1600, 5600, 3600, 9600, ... .
8.3(Длины циклов линейных конгруэнтных генераторов)
(1)Линейный конгруэнтный генератор Un = 3U(n-1) + 7 (mod 19) при начальном значении Un = 1 дает последовательность
10, 18, 4, 19, 7, 9, 15, 14, 11, 2, 13, 8, 12, 5, 3, 16, 17, 1, ...
Длина цикла равна 18 и является максимальной. Число 6 не может встретиться, поскольку оно дает цикл длины 1.
(2) Линейный конгруэнтный генератор Un = 4U(n-1) + 7 (mod 19) при начальном значении Un = 1 дает последовательность
11, 13, 2, 15, 10, 9, 5, 8, 1, ...
Длина цикла равна 9 и не является максимальной. Никакая рекуррента с
253
множителем 4 не дает максимального периода, если модуль равен 19.
Глава 9
9.1 ("мини-Энигма")
По шифрованным парам одинаковых знаков можно построить цепочки
0239, 1648, 55 и 77.
Имея первый столбец и используя "диагональное свойство" таблицы зашифрования для R1, восстановим ее полностью. Результат показан в таблице Р.7.
Таблица Р.7
|
|
|
|
Угловые установки |
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0 |
0 |
3 |
1 |
8 |
5 |
2 |
9 |
1 |
4 |
7 |
1 |
8 |
1 |
4 |
2 |
9 |
6 |
3 |
0 |
2 |
5 |
2 |
6 |
9 |
2 |
5 |
3 |
0 |
7 |
4 |
1 |
3 |
3 |
4 |
7 |
0 |
3 |
6 |
4 |
1 |
8 |
5 |
2 |
4 |
3 |
5 |
8 |
1 |
4 |
7 |
5 |
2 |
9 |
6 |
5 |
7 |
4 |
6 |
9 |
2 |
5 |
8 |
6 |
3 |
0 |
6 |
1 |
8 |
5 |
7 |
0 |
3 |
6 |
9 |
7 |
4 |
7 |
5 |
2 |
9 |
6 |
8 |
1 |
4 |
7 |
0 |
8 |
8 |
9 |
6 |
3 |
0 |
7 |
9 |
2 |
5 |
8 |
1 |
9 |
2 |
0 |
7 |
4 |
1 |
8 |
0 |
3 |
6 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из цепочек длины 1 немедленно следует, что (5,7) образуют пару. Цепочки длины 4 можно выровнять восемью способами (записав одну из них в обратном порядке). В действительности нам бы пришлось перебрать каждый из этих способов. Здесь же мы сразу рассмотрим правильное выравнивание, а именно:
1á8á4á6
9á0á2á3
Таблица Р.8
Пара |
Угловая установка 1 |
Пара |
Угловая установка 2 |
(5,7) |
(7,5) |
(5,7) |
(4,2) |
(1,9) |
(8,2) |
(1,0) |
(1,3) |
(8,0) |
(9,0) |
(8,2) |
(6,9) |
(4,2) |
(3,6) |
(4,3) |
(5,7) |
(6,3) |
(1,4) |
(6,9) |
(8,0) |
|
|
|
|