217

A = -B = 15 .

Для больших значений n элемент последовательности Un равен целому числу, ближайшему к A n, так что каждый элемент приблизительно в 1.6180... раз больше предыдущего. Поэтому 8-й элемент равен целому числу, ближайшему к

1.6180 8 . 5

Это значение (с точностью до трех десятичных знаков) равно 21.006; ближайшее целое число поэтому равно 21. И действительно, 8-й элемент последовательности чисел Фибоначчи равен 21.

Описание свойств последовательности чисел Фибоначчи можно найти во многих книгах по элементарной теории чисел. Эта последовательность имеет давнюю историю. Фибоначчи, также известный под именем Леонардо из Пизы, привел ее в своей книге "Liber Abaci"*) в 1207 году. Эта последовательность обладает большим количеством различных свойств: например, каждый 5-й ее элемент делится на 5, каждый 8-й ее элемент делится на 7, а каждый 10-й элемент делится на 11. Подобные свойства, хоть и красивые с математической точки зрения, делают эту последовательность совершенно непригодной с криптографических позиций. Те, кто желает подробно изучить эту последовательность, могут обратиться к [6.5]. Также выпускается журнал, посвященный изучению последовательности Фибоначчи и других линейных последовательностей (см. [6.6]). Материалы по смежной тематике можно найти также в статьях, посвященных

непрерывным дробям (см. [6.7]).

Глава 7

М6. Частота встречаемости букв для книжного шифра

В книжном шифре, если пробел и знаки препинания рассматриваются в совокупности как 27-ю буква, одна и та же буква шифрованного текста может получиться в результате сложения знака гаммы с буквой сообщения в одной из 27 возможных комбинаций. Так, например, чтобы в шифрованном тексте появилась буква D, надо, чтобы возникла одна из следующих 27

*) "Liber Abaci" (лат.) - "Книга о счете" (прим. перев.)