Гашков С.В. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях

p-группа 97

Абеля–Руффини теорема 313 аксиома группы 71

алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную и обратно 157

аргумент комплексного числа 214 ассоциативность 71

Безу коэффициенты 15

– теорема 142, 276 Бине теорема 28 Брауэра А. теорема 162

Виета теорема 184, 249 вложение 41

вычет n-й степени 110

– квадратичный 110 вычитание многочленов 135

Гаусса лемма 174

–теорема 13, 103, 106 гипербола 276 гомоморфизм 77, 88 граф 70

–полный 71

график отображения 40 группа 71

–абелева 77

–аддитивная кольца 101

–коммутативная 75, 77, 88, 283

–мультипликативная 284

–циклическая 76

группы изоморфные 76 гудерманиан 286

Данделена теорема 168 действительная часть 210 декартова степень 38 декремент перестановки 65 делимость многочленов 141 делитель 12

–многочленов наибольший общий (НОД) 141

–наибольший общий (НОД) 13

–нуля 89

дерево степеней 163 детерминант 267 директриса 276 дискриминант 31

–кубического уравнения 239

–уравнения n-й степени 240 Диффи–Хеллмана система 131 дроби символические по модулю m 92 дробь непрерывная 20

–цепная 20

Дюпре теорема 29

Евклида алгоритм 20

–– обобщенный 23

–– расширенный 15

–алгоритм, обобщенный вариант 24

–теорема 12

Закон сокращения 91 знак перестановки 68 золотое сечение 27

Изоморфизм 76, 88 инверсия 66 индекс подгруппы 83

индекс элемента 109

Класс смежный левый 82

–– правый 82

–эквивалентности числа 282 ключ 119 кольцо 88

–без делителей нуля 90

–вычетов по модулю m 88

–гауссовых целых чисел 306

–целостное 90

корень 163

–из комплексного числа n-й степени 232

–кратный 31

–многочлена 142

–– кратности n 152

–– простой 152

–первообразный 103

–Энке 187

косинус гиперболический 225 коэффициент биномиальный 47

–полиномиальный 47 кратное наименьшее общее 14 криптоанализ 121 криптография 119 Кронекера алгоритм 176

куб n-мерный k-ичный 38

–– двоичный 38

Лагранжа теорема 83 логарифм дискретный 109

логарифмирование дискретное 131

Метод вилки 165

–вычисления «цифра за цифрой» 165

–Горнера 166

–итерационный 166

–Ньютона 166

мнимая часть 210 многочлен 134

–антисимметрический 191

–возвратный 180

–интерполяционный Лагранжа 145

–кососимметрический 191

–круговой 230

–неприводимый над полем 300

–неприводимый над кольцом 173

–нечетный 181

–симметрический 183

–– элементарный 183

–тригонометрический 286

–фундаментальный Лагранжа 144

–Чебышёва 170

–четный 181

многочлены взаимные 180 множество всех подмножеств 42

–классов эквивалентности 282 модуль комплексного числа 211 мощность множества 39 Муавра теорема 181

–формула 216 мультипликативность 118

–функции Эйлера 96

Набор упорядоченный 38 наложение 41 норма 294

– алгебраического числа 302

Область целостности 136 образ множества 41

объединение семейства множеств 40

одночлен 135, 138

–старший 138 операция обращения 61 определитель 267 остаток от деления 11

–от деления многочленов 136 Остроградского теорема 198 отображение 40

–взаимно однозначное 41

–зашифрования 119

–изоморфное 76

–расшифрования 119 отрезок фокальный 276

Парабола 276 Паскаля тождество 47

–треугольник 48 перестановка маршрутная 120

–обратная 61

–с повторениями 46

период 75

–группы 84

–– наименьший положительный 84

–элемента наименьший положительный 75

подграф 63 подгруппа 70, 74

–нормальная 84

–собственная 74 поле 90

–деления круга 299

–числовое 298

полугруппа коммутативная 88 порядок перестановки 67

– элемента 75 последовательность, обратная

к последовательности Фибоначчи 29

построение циркулем и линейкой 311 признаки неприводимости достаточные

175 принцип сложения 39

произведение многочленов 135, 138

–множеств декартово 38

–перестановок 60

–прямое групп 94

–– операций 94

–скалярное комплексных чисел 212 производная многочлена 150 пространство n-мерное арифметическое

39

–ключей 119

процесс итерационный 169

Разложение многочлена по степеням 152

разность множеств симметрическая 86 расширение пифагорово 308

–поля 299

–– квадратичное 299

–– простое 300

–радикальное 313 ребро графа 63, 71

резольвента Феррари 236, 242 результант 269

Самосовмещение графа 71 символ Золотарёва 114

– Якоби 115 символ Лежандра 110

синус гиперболический 225 система RSA 130

–вычетов полная 228

–симметрическая 186

–трапециевидная 265

–треугольная 265 слово 38

сложение комплексных чисел 210 сложность алгоритма 155 сочетание элементов 51 сочетания с повторениями 52 сравнение 84 сравнимость левая 84

–правая 84

степень многочлена 134, 138

– одночлена 138 сумма многочленов 134, 138

– множеств 96 суммой классов эквивалентности 283 сцитала 120

Таблица Энея 120 Тейлора теорема 153 теорема Виета 31

– Гаусса 174 тип перестановки циклический 65

тождество дистрибутивное 88 транспозиция 64 трансцендентные 271

Умножение комплексных чисел 210

Факторгруппа 87 факториал 45

– возрастающий 45

–убывающий 45 факторизация 178

–бесквадратная 196

Ферма теорема малая 90, 104

–– – для конечных полей 104

–теорема для групп малая 84 Фибоначчи числа 26 фокус гиперболы 276

–параболы 276

–эллипса 276

форма квадратичная 277 формула 72

–интерполяционная Ньютона 147 формулы Крамера 267 функция 40

–k-значной логики 43

–алгебры логики 43

–булева 43

–двузначной логики 43

–от n действительных переменных 43

–от n переменных 43

–полиномиальная 142

–Эйлера 79

Фурье теорема 167

Характеристика целостного кольца 101

Целая часть числа 28 цепочка аддитивная 160 цепь 54

цикл длины k 63

– порядка k 63

Частное комплексных чисел 211

–неполное 11

–от деления многочленов 136 Чебышёва многочлены первого

ивторого рода 290

числа взаимно простые 13

–эквивалентные по модулю 282 число алгебраическое 173, 300, 302

–– над полем 300

–– целое 302

–иррациональное 28

–комплексное 210

–– сопряженное 211

–пифагорово 308

–простое 12

–– гауссово 306

–сопряженное алгебраическому 302

–составное 12

–целое 28