Рекомендуемая литература

С момента выхода последнего издания книги «Что такое математика?» прошло много лет. С тех пор по элементарной математике и ее связям с современной наукой вышло множество изданий. Ниже мы перечисляем некоторые книги, посвященные этой тематике. Они предназначены для широкого круга читателей: от школьников 6–7 классов до студентов 1–2 курсов и преподавателей математики. (Мы не включили в этот список различные сборники задач.)

Прежде всего, нам хочется порекомендовать для чтения журнал «Квант», где опубликовано огромное количество статей по самым разным вопросам.

Отметим также ряд книжных серий (как правило, мы не включили книги из этих серий в наш указатель), доступных по своему уровню школьникам: «Популярные лекции по математике», «Библиотека математического кружка», «Библиотечка ”Квант“ » (издательство «Наука»); «Современная математика. Вводные курсы» (издательство «Мир»).

Следует также отметить как ранние выпуски журнала «Математическое просвещение», так и возобновившиеся с 1997 г. выпуски, публикуемые Московским Центром непрерывного математического образования (к настоящему моменту вышло 10 выпусков).

Для любителей истории науки рекомендуем сборники «Историко-матема- тические исследования», публикуемые сектором математики Института истории естествознания и техники.

Ниже мы приводим книги по различным разделам математики. Однако при этом не следует забывать о единстве математики и помнить об условности любых перегородок в науке.

Общие вопросы математики

[1]Адамар Ж. Психология процесса изобретения в области математики. — М.: МЦНМО, 2001.

[2]Вейль Г. Симметрия. — М.: Наука, 1968.

[3]Вейль Г. Математическое мышление. — М.: Наука, 1990.

[4]Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М.: Физматгиз, 1966.

[5]Варга Б., Димень Ю., Лопариц Э. Язык, музыка, математика. — М.: Мир, 1981.

[6]Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — М.: МЦНМО,

2001.

[7]Кириллов А. А. Что такое число? — М.: Наука, 1993.

[8]Клайн М. Математика. Утрата определенности. — М.: Мир, 1984.

[9]Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — М.: Наука,

1989.

[10]Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 1, 2. — М.: Наука, 1987.

[11]Клини С. К. Введение в метаматематику. — М.: ИЛ, 1957.

[12]Колмогоров А. Н. Математика — наука и профессия. — М.: Наука,

1987.

[13]Кымпан Ф. История числа p. — М.: Наука, 1971.

[14]Литлвуд Дж. Математическая смесь. — М.: Наука, 1990.

[15]Марков А. А. Конструктивное направление (в математике и логике)

//Философская энциклопедия, т. 3, М., 1964.

[16]Пидоу Д. Геометрия и искусство. — М.: Мир, 1979.

[17]Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. — М.: Наука,

1975.

[18]Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. — М.: Наука, 1976.

[19]Прасолов В. В. Рассказы о числах, многочленах и фигурах. — М.: Фазис, 1997

[20]Пуанкаре А. О науке. — М.: Наука, 1990.

[21]Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. Опыт математического мышления. — М.: Физматгиз, 1966.

[22]Рассказы о математике и математиках. — М.: МЦНМО, 2000.

[23]Розенфельд Б. А. История неевклидовой геометрии. — М.: Наука, 1976.

[24]Сингх С. Великая теорема Ферма. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет. — М.: МЦНМО, 2000.

[25]Сойер У. У. Прелюдия к математике. — М.: Просвещение, 1972.

[26]Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. — М.: Наука, 1984.

[27]Фрейденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. — М.: Мир, 1977.

[28]Энциклопедия элементарной математики. Т. 1–5. Под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — М.: ГТТИ, 1952–1966.

Принцип математической индукции, теория множеств, математическая логика

[29]Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов: в 3-х ч. М.: МЦНМО. Ч. 1. Начала теории множеств, 1999; Ч. 2. Языки и исчисления, 2000; Ч. 3. Вычислимые функции, 1999.

[30]Виленкин Н. Я. Комбинаторика. — М.: Наука, 1969.

[31]Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. — М.: Наука, 1969.

[32]Гжегорчик А. Популярная логика. Общедоступный очерк логики предложений. — М.: Наука, 1979.

[33]Градштейн И. С. Прямая и обратная теоремы. — М.: Наука, 1973.

552РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[34]Кац М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспектива. — М.: Мир, 1971.

[35]Манин Ю. И. Вычислимое и невычислимое. — М.: Сов. радио, 1980.

[36]Манин Ю. И. Доказуемое и недоказуемое. — М.: Сов. радио, 1978.

[37]Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 1984.

[38]Новиков П. С. Элементы математической логики. М.: Физматгиз, 1959.

[39]Соминский И. С., Головина Л. И., Яглом И. М. О математической индукции. — М.: Наука, 1977.

[40]Успенский В. А. Треугольник Паскаля. — М.: Наука, 1979.

[41]Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте. — М.: Наука, 1982.

[42]Успенский В. А. Машина Поста. — М.: Наука, 1988.

[43]Успенский В. А. Что такое нестандартный анализ. — М.: Наука, 1987.

Алгебра и теория чисел

[44]Айерланд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. — М.: Мир, 1987.

[45]Александров П. С. Введение в теорию групп. — М.: Наука, 1980.

[46]Алексеев В. Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. — М.: МЦНМО,

2001.

[47]Аршинов М. Н., Садовский Л. Е. Коды и математика. Рассказы о кодировании. — М.: Наука, 1983.

[48]Берман Г. Н. Число и наука о нем. — М.: ГТТИ, 1949.

[49]Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я. Симметрия в алгебре. — М.: Наука,

1967.

[50]Винберг Э. Б. Курс алгебры. — М.: Факториал Пресс, 2001.

[51]Коблиц Н. p-адические функции, p-адический анализ и дзета-функции. М.: Мир, 1982.

[52]Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1975.

[53]Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. — М.: Физматгиз, 1959.

[54]Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой: Алгебра. — М.: Наука, 1987.

[55]Постников М. М. Теория Галуа. — М.: Физматгиз, 1963.

[56]Прасолов В. В. Многочлены. — М.: МЦНМО, 2000.

[56]Прасолов В. В., Соловьев Ю. П. Эллиптические функции и алгебраические уравнения. — М.: Факториал, 1997.

[57]Проскуряков И. В. Числа и многочлены. — М.: Просвещение, 1965.

[58]Рид М. Алгебраическая геометрия для всех. — М.: Мир, 1991.

[59]Серпинский В. 250 задач по элементарной теории чисел. — М.: Просвещение, 1968.

[60]Солодовников А. С. Ведение в линейную алгебру и линейное программирование. — М.: Просвещение, 1966.

[61]Трост Э. Простые числа. — М.: Физматгиз, 1959.

[62]Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. — М.: Мир,

1979.

[63]Хассе Г. Лекции по теории чисел. — М.: ИЛ, 1953.

[64]Шафаревич И. Р. Основные понятия алгебры. — Итоги науки и тех-

ники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления.

Т.11. М.: ВИНИТИ, 1986.

[65]Эдвардс Г. Последняя теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. — М.: Мир, 1980.

Геометрия

[66]Адамар Ж. Элементарная геометрия. Т. 1, 2. — М.: Учпедгиз, 1948–51.

[67]Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.

[68]Берже М. Геометрия. Т. 1, 2. — М.: Мир, 1984.

[69]Берман Г. Н. Циклоида. Об одной замечательной кривой линии и некоторых других, с ней связанных. — М.: Наука, 1980.

[70]Балк М. Б., Болтянский В. Г. Геометрия масс. — М.: Наука, 1987.

[71]Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Наука,

1982.

[72]Борисович Ю. Г., Близняков Н. М., Израилевич Я. А. и др. Введение

втопологию. — М.: Физматлит, 1995.

[73]Васильев Н. Б., Гутенмахер В. Л. Прямые и кривые. — М.: МЦНМО,

2000.

[74]Веннинджер М. Модели многогранников. — М.: Мир, 1974.

[75]Гальперин Г. А., Земляков А. Н. Математические биллиарды. — М.: Наука, 1990.

[76]Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — М.: Добросвет, МЦНМО, 1998.

[77]Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. — М.: Наука, 1981.

[78]Глаголев Н. А. Проективная геометрия. — М.–Л.: ОНТИ, 1936.

[79]Кокстер Х. С. М. Введение в геометрию. — М.: Наука, 1966.

[80]Кокстер Г. С., Грейтцер С. Л. Новые встречи с геометрией. — М.: Мир,

1978.

[81]Косневски Ч. Начальный курс алгебраической топологии. — М.: Мир,

1983.

[82]Кроуэлл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов. — М.: Мир, 1967.

[83]Клейн Ф. Неевклидова геометрия. — М.–Л.: ОНТИ, 1936.

[84]Литцман В. Старое и новое о круге. — М.: Физматгиз, 1960.

[85]Литцман В. Теорема Пифагора. — М.: Физматгиз, 1960.

[86]Никулин В. В., Шафаревич И. Р. Геометрии и группы. — М.: Наука,

1983.

[87]Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальные главы. — М.: Мир, 1972.

[88]Прасолов В. В., Тихомиров В. М. Геометрия. — М.: МЦНМО, 1997.

[89]Прасолов В. В. Геометрические задачи Древнего мира. — М.: Фазис,

1997.

[90]Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — М.: Наука, 1995.

[91]Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. — М.: МЦНМО, 2000.

[92]Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии. — М.: Мир,

1982.

554РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[93]Тужилин А. А., Фоменко А. Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. — М.: Наука, 1991.

[94]Уокер Р. Алгебраические кривые. — М.: ИЛ, 1952.

[95]Яглом И. М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. — М.: Наука, 1969.

Математический анализ

[96]Арнольд В. И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук — первые шаги математического анализа и теории катастроф от эвольвент до квазикристаллов. 1989

[97]Берс Л. Математический анализ. Т. 1, 2. — М.: Высшая школа, 1975.

[98]Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Кириллов А. А. Метод координат. — М.: Наука, 1973.

[99]Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Шноль Э. Э. Функции и графики. — М.: МЦНМО, 2001.

[100]Зельдович Я. Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике. — М.: Наука, 1970.

[101]Зорич В. А. Математический анализ.: в 2-х т. — М.: МЦНМО. Т. 1. 2001; Т. 2. 1998.

[102]Кириллов А. А. Пределы. — М.: Наука, 1968.

[103]Маркушевич А. И. Ряды. Элементарный очерк. — М.: Наука, 1979.

[104]Маркушевич А. И. Целые функции. Элементарный очерк. — М.: Наука, 1975.

[105]Маркушевич А. И. Краткий курс теории аналитических функций. — М.: Наука, 1966.

[106]Маркушевич А. И. Замечательные синусы. Введение в теорию эллиптических функций. — М.: Наука, 1965.

[107]Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой: Метод координат. — М.: Наука, 1987.

[108]Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой: Дифференциальные уравнения и их приложения. — М.: Наука, 1988.

[109]Понтрягин Л. С. Математический анализ для школьников. — М.: Наука, 1988.

[110]Спивак М. Математический анализ на многообразиях. — М.: Мир,

1968.

[111]Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. — М.: Наука,

1986.

Нам хотелось бы также отметить несколько книг по такому нетрадиционному для элементарной математики разделу, как теория особенностей.

[112]Арнольд В. И. Теория катастроф. — М.: Наука, 1990.

[113]Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности. — М.: Мир, 1988

[114]Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. — М.: Мир,

1980

[115]Стюарт И. Тайны катастрофы. — М.: Мир, 1987.

Теория вероятностей

[116]Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. — М.: Наука, 1982.

[117]Колмогоров А. Н., Журбенко И. Г., Прохоров А. В. Введение в теорию вероятностей. — М.: Наука, 1982.

[118]Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. — М.: Наука, 1985.