Аксиома силлогизма

Мы уже с вами обсуждали тот тезис, что в силлогизме, как и в любом другом правильном дедуктивном умозаключении, имеется определенная принудительность: если посылки истинны, то нам ничего не остается, как признать истинность заключения, хотя бы это заключение и не было бы нам приятно. Откуда берется принудительный, необходимый характер силлогизмов?

В логике в качестве основания этого принудительного характера силлогизмов была сформулирована так называемая аксиома силлогизма, раскрывающая два главных типа отношений между терминами силлогизма, на которых основывается убедительная сила всех правильных силлогизмов.

Аксиома силлогизма: все, что утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества.

Аксиомой этот принцип называется потому, что он позволяет обосновать целый класс силлогизмов, к которым сводимы все остальные силлогизмы, и поэтому может считаться основанием всех вообще силлогизмов. В традиционной логике этот принцип получил название dictum de omni et nullo - речь обо всем и ни м чем.

С этим принципом связан другой принцип, имеющий латинское название nota notae - признак признака. Он выглядит следующим образом:

Признак признака есть признак самой вещи, а то, что отрицается относительно признака вещи, отрицается и относительно самой вещи.

Принцип nota notae также может служить основанием убедительной силы силлогизмов. Можно даже доказать, что эти два принципа равносильны, если принять следующее утверждение: объем понятия А есть часть объема понятия В, если и только если В есть признак А.

Dictum de omni et nullo формулируется для объемов терминов, входящих в силлогизм, а nota notae - для их содержаний.

Отсюда мы видим, что достоверность тех силлогизмов, которые были приведены ранее в этом параграфе, основывается на том, что термин P высказывается обо всем объеме термина M, а следовательно, в соответствии с принципом dictum de omni et nullo обо всяком подмножестве объема понятия M, а значит, и об S. В соответствии с отрицательной частью аксиомы силлогизма можно построить такой же убедительный силлогизм:

Ни один политик не может позволить себе быть до конца честным человеком.

Все депутаты - политики.

Ни один депутат не может позволить себе быть до конца честным человеком.

Если в этом силлогизме термин “политик” обозначить черезM, термин “до конца честный человек” - черезP, термин “депутат” черезS, то мы получим следующую схему:

Ни один Mне естьP.

Все SестьM.

Следовательно, ни один Sне естьP.

Здесь признак Pотрицается относительно всего объемаM, а следовательно, в соответствии с аксиомой силлогизма отрицается и относительно любого подмножестваM, т.е. в том числе иS.

Рис. 2

Два разобранных типа силлогизмов являются наиболее употребительными и наиболее убедительными. Причины их убедительности мы уже рассмотрели, а причины употребительности рассмотрим несколько позже.

Для того, чтобы вести о силлогизмах более конкретный разговор, мы выделим определеные виды силлогизмов. Силлогизмы могут отличаться друг от друга, во-первых, составом суждений (как в приведенных выше примерах), и, во-вторых,расположением терминов. Сначала мы рассмотрим последнее различие.