- •Глава 1
- •§ 1. Формальное мышление и логика
- •§ 2. Логика и рассуждения
- •§ 3. Логическая онтология
- •§ 4. Логическая культура
- •Глава 2
- •§ 1. Общая характерисрика понятия
- •Знак Смысл Значение
- •§ 2. Содержание и объем понятий
- •Объем понятия
- •§ 3. Обобщение и ограничение понятий
- •Род и вид
- •Часть и целое
- •Глава 3
- •§ 1. Виды понятий
- •II. Виды понятий, выделяемые по числу элементов объема.
- •III. Виды понятий, выделяемые по характеру элементов объема.
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •Виды совместимости
- •Глава 4
- •§ 1. Определения и их виды
- •Виды определений
- •Родовидовые определения
- •Правила определения
- •Глава 5
- •§ 1. Операция деления, правила и ошибки
- •Структура деления
- •Некоторые особенности деления
- •Виды деления
- •§ 2. Правила деления и возможные ошибки.
- •2. Правило исключения.
- •3. Правило одного основания.
- •Комментарий к правилам деления
- •§ 3. Понятие о классификации
- •Виды классификаций
- •Глава 6
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •Виды суждений
- •Истинность и ложность суждений
- •Виды простых суждений
- •S (не) есть p.
- •§ 2. Категорические суждения
- •§ 3. Сложные суждения
- •4. «Если..., то...» — условное суждение, или импликация.
- •5. «... Тогда и только тогда, когда...» — эквивалентность — суждение эквивалентности.
- •§ 4 Запись категорических суждений и силлогизмов при помощи языка логики предикатов
- •Глава 7
- •§ 1. Отношения между простыми суждениями
- •§ 2. Отношения между сложными суждениями
- •Глава 8
- •§ 1. Общая характеристика
- •§ 2. Закон непротиворечия
- •§ 3. Закон тождества
- •§4. Закон исключенного третьего
- •§ 5. Закон достаточного основания
- •§ 6. О нарушениях законов логики
- •Глава 9.
- •§ 1. Понятие и структура умозаключения
- •§ 2. Классификация умозаключений
- •Глава 10
- •§ 1. Условно-категорические и чисто условные умозаключения
- •Обозначим
- •Кто такие X, y и z?
- •§ 2. Разделительно-категорические умозаключения
- •§ 3. Условно-разделительные умозаключения
- •§ 5. Непрямые умозаключения
- •Сведение к абсуpду
- •Рассуждение от противного
- •Рассуждение по случаям
- •Глава 13
- •§ 1. Понятие и виды силлогизмов
- •§ 2. Непосредственные силлогизмы
- •А |-I, e |-о
- •§ 3. Простой категорический силлогизм
- •Структура силлогизма
- •Аксиома силлогизма
- •Фигуры силлогизмов
- •Модусы силлогизмов
- •I фигура
- •II фигура
- •III фигура
- •Запись силлогизмов на языке логики предикатов
- •§ 4. Способы проверки правильности силлогизмов
- •§ 5. Энтимемы
- •Глава 12
- •§ 1. Общая характеристика индуктивных умозаключений
- •§ 2. Виды индуктивных умозаключений
- •Установлено, что
- •Математическая индукция
- •§ 3. Научная индукция, или методы обнаружения причинных связей
- •Метод единственного сходства
- •Метод единственного различия
- •Соединенный метод сходства и различия
- •Метод сопутствующих изменений
- •Метод остатков
- •Ошибки, встречающиеся при обнаружении причинных связей
- •§ 4. Умозаключения по аналогии
- •Структура умозаключений по аналогии
- •Виды умозаключений по аналогии
- •Условия состоятельности аналогий
- •Аналогия и моделирование
- •Глава 15.
- •§ 1. Доказательство
- •Понятие доказательства
- •Структура доказательства
- •Способы доказательства
- •§ 2. Опровержение
- •§3. Правила доказательства и возможные ошибки
- •Послесловие
- •Список источников
- •Указатель имен
Глава 5
ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ
§ 1. Операция деления, правила и ошибки
Ав: Мы разобрались с очень важной логической мперацией с понятиями — определением, но это — еще не все, что можно делать с понятиями.
Сс: Да мы знаем. Еще есть одна операция, которая называется ... А как она называется?
Ав: Это мы всегда успеем сообразить. Вы лучше подумайте над такой задачкой. Представьте, что вы распространители книг в вашей группе. На вашу группу из 25 студентов досталось 10 экземпляров книги занимательных задач по логике, например, книги Р. Смаллиана «Алиса в стране Смекалки». Как распространить 10 книг среди 25 студентов, чтобы вщзвать наименьшее неудовольствие?
Сс: Нет ничего проще — устроим жеребьевку. Кому выпадет по жребию, тому и достанутся книги.
Ст: Да, но здесь же властвует случай! Книга может достаться тому, кто не очень хочет, и не достаться тому, кому она очень нужна, например, мне.
Сс: Ну вот, ты свои интересы вечно ставишь выше всех остальных.
Ст: Ты меня не понял. Я не только за себя беспокоюсь, по-моему, это будет просто несправедливо. К тому же, чего в этом плохого, если мне хочется иметь по доступной цене книгу, о иоторой так хорошо отзывается наш Автор.
Сс: Ну, не хочешь жеребьевку, тогда устроим конкурс. Выберем из этой же книжки несколько задач, и кто успешно их решит, тот и получит книги.
Ст: А если успешно решивших задачи окажется 11, или, не дай Бог, 13?
Сс: Ну, на тебя не угодишь!
Ст: Подожди, у меня, похоже, родилась мысль!
Сс: Неужели? Надо отпраздновать это событие!
Ст: Подожди, не перебивай! Надо разделить нашу группу по интересу к логике. В ней явно выделяются три подгруппы по отношению к логике. Одни студенты очень интересуются логикой и готовы решать эти задачи день и ночь напролет. Другие студенты интересуются логикой, но не так сильно, и хотят решать эти задачи время от времени. А остальным, что будь эта логика, что не будь ее — абсолютно все равно.
Сс: Ну и что?
Ст: Как что! Допустим что первых оказалось 8, вторых — 10, а третьих — 7.
Сс: Ага, вот ты сколько всего допустил! Откуда ты это знаешь?
Ст: Конечно, ты прав... Но мы спросим потом своих друзей, и я думаю, что результаты опроса не будут сильно орличаться от того, что я сказал. Да и дело-то не в этом. По-моему, в отличие от твоих рассуждений, у меня появился... как бы это сказать?
Ав: Разумный принцип?
Ст: Да, я думаю, что это хорошее название. Если ты предлагал делить всех студентов по случайным или неустойчивым признакам, то я, по-моему, предложил что-то более существенное.
Сс: Надо же, как себя хвалит!
Ав: Ладно, хватит вам спорить. Лучше скажите, а что делать дальше?
Ст: Подождите, не торопите меня. Я думаю...
Сс: Опять думает!
Ст: Я думаю, что первым, т.е. испытывающим большой интерес к логике, мы продадим каждому по книге. Это будет 8 книг. Вторым мы предложим сброситься понемногу, купить на всех 2 книги и читать их по очереди. А тем, кто не интересуется логикой, естественно этих книг и совсем не надо. По-моему, все будут довольны.
Сс: Хм, в этом что-то есть. Действительно, разумный принцип.
Ав: Еще бы ему не быть разумным. Вы воспользовались той самой логической операцией, название которой вы не могли вспомнить в начале нашего разговора. Теперь-то, наверное, сообразили?
Сс: Мы разделили всех студентов нашей группы по определенному признаку. В данном случае — интересу к логике. Поэтому эту операцию естественно назвать делением.
Ав: Правильно! Но нам еще предстоит кое-что узнать об этом делении.
Операция деления существенна для мышления не только потому, что она позволяет решать задачи типа той, которая была упомянута в вышеприведенном диалоге. На основе операции деления строится такая важная для науки, педагогической и учебной практики операция, как классификация. Поэтому рассмотрим операцию деления подробнее.
Деление — это логическая операция, раскрывающая объем понятия путем различения в нем возможных видов объектов.
Каким образом раскрывается объем понятия? Давайте посмотрим на примере. Так, треугольники можно делить на (1) равносторонние и разносторонние, или, например, на (2) равноугольные и разноугольные. А можно последнее деление сделать более подробным, т.е. разделить все треугольники на (3) остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Нетрудно заметить, что в основании этих делений лежит некоторый признак, в случае (1) — соотношение сторон треугольника, а в случае (2) — соотношение углов, а в случае (3) — величина углов треугольника. В результате же получается систематический обзор всех предметов, которые содержатся в объеме понятия. В нашем примере — в объеме понятия «треугольник».
Таким образом, операция деления понятий решает следующие задачи:
составить полный обзор видов понятия в соответствии с некоторым признаком,
привести рассмарриваемое понятие к форме, при которой объем этого понятия легко держать в памяти,
обеспечить быстрый доступ в памяти к любому интересующему нас виду предметов, содержащемуся в объеме данного понятия.