Виды деления

В ходе деления можно по-разному пользоваться признаками — основаниями деления. С одной стороны, можно руководствоваться только наличием или отсутствием признака у предметов некоторого множества, т.е. чистым качеством, а можно рассматривать изменения признака от одного части объема понятия к другой, т.е. принимать во внимание также и количество признака. В соответствии с этим в самом понятии деления различаются два вида: деление дихотомическое и деление по видоизменению признака.

Деление по видоизменению признака — это деление, при котором признак, служащий основанием деления, в разной степени присущ различным членам деления.

Пример. В зависимости от объема полномочий различают такие виды доверенностей: разовые, специальные и общие. Основанием деления здесь служит признак объема полномочий, содержащихся в доверенности. И этот объем полномочий изменяется от вида к виду.

Пример. Пмнятия по числу элементов объема делятся на общие, единичные и пустые. В основание деления здесь положен признак «число элементов объема», который в разной степени присущ выделяемым видам.

Дихотомическое деление — это деление, при котором объем данного понятия разбивается на два вида по наличию или отсутствию некоторого признака.

Пример. Натуральные числа бывают четные и нечетные. Здесь в качестве основания деления использован признак «быть четным», который присущ всем предметам одного вида, а всем предмерам другого вида не присущ.

Пример. Договоры бывают возмездные и безвозмездные. В основание этого деления положен признак «быть возмездным», который присущ всем предметам первого вида и не присущ ни одному предмету второго вида.

Эти дихотомические деления можно проиллюстрировать при помощи кругов Эйлера следующим образом:

Рис. 1

Дихотомическое деление, кроме возможности более ясно и отчетливо мыслить объем понятия имеет и определенное эвристическое значение. Оно помогает последовательно и быстро сузирь круг предметов, среди которых необходимо отыскать интересующий нас предмет. Для этого применяется последовательное дихотомическое деление.

Пример. По делу об убийстве в поселке Криминальный были обнаружены патрон от охотничьего ружья и было установлено, что пыж патрона был сделан из газеты «Криминальная правда».

Пусть A — множество лиц, проживающих в поселке Криминальный; B — множество лиц в этом поселке, имеющих охотничье ружье; тогда — множество лиц, не имеющих охотничьего ружья9C — множество лиц, выписывающих газету «Криминальная правда»; тогда — множество лиц, не выписывающих газету «Криминальная правда».

Мышление следователя тогда можно реконструировать при помощи следующей диаграммы.

1. Сначала он множество A всех жителей поселка дихотомически разделит на два множества: B и

A

В

Рис. 2

2. Затем множество B он разделит на два подмножества C и :

A

СВ

Рис. 3

Теперь следователю из поселка Криминальный остается искать среди жителей, попавших в группу, удовлетворяющую признакам C и B. Таким образом, последовательное дихотомическое деление позволяет резко сократить круг объектов, в котором проводится поиск.

Пример. Интересный пример применения последовательного дихотомического деления мы находим в диалоге Платона «Политик». Решая задачу определения понятия «политик», Платон разъясняет свое определение человека как существа двуногогм и бесперого при помощи последовательного дихотомического деления. Я приведу схему этого деления:

Дикое

Рис. 4

Пример Платона¹ наводит нас на мысль, что последовательное дихотомическое деление может служить эвристическим механизмом для поиска правильных определений. Рассмотрим в связи с этим, как можно было бы систематически обнаружить наше определение понятия «стул».

Начнем с самого общего понятия «предмет». Объем понятия «предмет» можно разделить на (A) предмет мебели и ()не предмет мебели, объем понятия (А) можно pазделить на (В) пpедмет для сидения и ()предмет не для сидения. (B) можно разделить на (C) предмет, предназначенный для одного человека, и ()предмет, предназначенный не для одного человека, (C) можно разделить на (D) предмет, имеющий спинку, и ()предмет, не имеющий спинки. (D) можно разделить на (E) предметы, имеющие подлокотники, и ()предметы, не имеющие подлокотников. Последняя категория и будет представлять собой стулья.

Теперь мы можем получить определение понятия «стул», суммировав признаки, по которым проводилось последовательное дихотомическое деление.

Чтобы избежать довольно длинного последовательного применения дихотомических делений введем понятие сложного дихотомического деления.

Сложным дихотомическим делением называется одновременное осуществление более, чем одного дихотомического деления.

Пример. Пусть у нас есть понятие «студент» и два признака «способный» и «трсдолюбивый». Тогда мы можем сразу объединить два возможных дихотомических деления и следующим образом разделить всех студентов:

а) способные и трудолюбивые;

б) способные и нетрудолюбивые;

в) неспособные и трудолюбивые;

г) неспособные и нетрудолюбивые.

Мы получили, таким образом, разбиение множества всех студентов на четыре группы по всем интересующим нас признакам. Впоследствии мы узнаем, что сложное дихотомическое деление способно порождать классификацию. Результат приведенного сложного дихотомического деления важен, например, для оценки успеваемости студентов.