- •Глава 1
- •§ 1. Формальное мышление и логика
- •§ 2. Логика и рассуждения
- •§ 3. Логическая онтология
- •§ 4. Логическая культура
- •Глава 2
- •§ 1. Общая характерисрика понятия
- •Знак Смысл Значение
- •§ 2. Содержание и объем понятий
- •Объем понятия
- •§ 3. Обобщение и ограничение понятий
- •Род и вид
- •Часть и целое
- •Глава 3
- •§ 1. Виды понятий
- •II. Виды понятий, выделяемые по числу элементов объема.
- •III. Виды понятий, выделяемые по характеру элементов объема.
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •Виды совместимости
- •Глава 4
- •§ 1. Определения и их виды
- •Виды определений
- •Родовидовые определения
- •Правила определения
- •Глава 5
- •§ 1. Операция деления, правила и ошибки
- •Структура деления
- •Некоторые особенности деления
- •Виды деления
- •§ 2. Правила деления и возможные ошибки.
- •2. Правило исключения.
- •3. Правило одного основания.
- •Комментарий к правилам деления
- •§ 3. Понятие о классификации
- •Виды классификаций
- •Глава 6
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •Виды суждений
- •Истинность и ложность суждений
- •Виды простых суждений
- •S (не) есть p.
- •§ 2. Категорические суждения
- •§ 3. Сложные суждения
- •4. «Если..., то...» — условное суждение, или импликация.
- •5. «... Тогда и только тогда, когда...» — эквивалентность — суждение эквивалентности.
- •§ 4 Запись категорических суждений и силлогизмов при помощи языка логики предикатов
- •Глава 7
- •§ 1. Отношения между простыми суждениями
- •§ 2. Отношения между сложными суждениями
- •Глава 8
- •§ 1. Общая характеристика
- •§ 2. Закон непротиворечия
- •§ 3. Закон тождества
- •§4. Закон исключенного третьего
- •§ 5. Закон достаточного основания
- •§ 6. О нарушениях законов логики
- •Глава 9.
- •§ 1. Понятие и структура умозаключения
- •§ 2. Классификация умозаключений
- •Глава 10
- •§ 1. Условно-категорические и чисто условные умозаключения
- •Обозначим
- •Кто такие X, y и z?
- •§ 2. Разделительно-категорические умозаключения
- •§ 3. Условно-разделительные умозаключения
- •§ 5. Непрямые умозаключения
- •Сведение к абсуpду
- •Рассуждение от противного
- •Рассуждение по случаям
- •Глава 13
- •§ 1. Понятие и виды силлогизмов
- •§ 2. Непосредственные силлогизмы
- •А |-I, e |-о
- •§ 3. Простой категорический силлогизм
- •Структура силлогизма
- •Аксиома силлогизма
- •Фигуры силлогизмов
- •Модусы силлогизмов
- •I фигура
- •II фигура
- •III фигура
- •Запись силлогизмов на языке логики предикатов
- •§ 4. Способы проверки правильности силлогизмов
- •§ 5. Энтимемы
- •Глава 12
- •§ 1. Общая характеристика индуктивных умозаключений
- •§ 2. Виды индуктивных умозаключений
- •Установлено, что
- •Математическая индукция
- •§ 3. Научная индукция, или методы обнаружения причинных связей
- •Метод единственного сходства
- •Метод единственного различия
- •Соединенный метод сходства и различия
- •Метод сопутствующих изменений
- •Метод остатков
- •Ошибки, встречающиеся при обнаружении причинных связей
- •§ 4. Умозаключения по аналогии
- •Структура умозаключений по аналогии
- •Виды умозаключений по аналогии
- •Условия состоятельности аналогий
- •Аналогия и моделирование
- •Глава 15.
- •§ 1. Доказательство
- •Понятие доказательства
- •Структура доказательства
- •Способы доказательства
- •§ 2. Опровержение
- •§3. Правила доказательства и возможные ошибки
- •Послесловие
- •Список источников
- •Указатель имен
Обозначим
суждение "Мы хотим дожидаться того времени и т.д. "черезp,
суждение "Мы самые глупые люди" - черезq.
Тогда наше умозаключение будет выглядеть так:
Это в точности совпадает с нашей схемой умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.
Пример. Еще один более сложный случай применения этого рода умозаключений уже не в ораторской прозе, а в ученом трактате дает нам знаменитый "Князь" Никколо Макиавелли. Там мы встречаем следующее рассуждение: "Он [Чезаре Борджиа] превозмог бы любые трудности, если бы его не теснили с двух сторон враждебные армии или не донимала болезнь". Слово "бы" в консеквенте импликации означает, что это утверждение на самом деле не истинно, т.е. истинно его отрицание. Что же получается в таком случае?
Обозначим сложное суждение "Его не теснили с двух сторон враждебные армии или не донимала болезнь" через А, а суждение "Он превозмог любые трудности" - через В. Тогда наше рассуждение будет иметь следующую форму:
АВ,
Таким образом, при помощи нашего умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания мы получаем следующее заключение: "Неверно, что его не теснили с двух сторон враждебные армии, и не донимала болезнь". Это последнее суждение само имеет форму, что по законам логики суждений эквивалентно суждению. Следовательно, окончательный вывод будет таков: "Его теснили с двух сторон враждебные армии и донимала болезнь". Таким образом, наши умозаключения позволили сформулировать точный вывод, который только предполагается в тексте Макиавелли, но не был сформулирован явным образом. Отсюда мы можем сделать общий вывод:знание умозаключений позволяет точно анализировать неявную информацию, содержащуюся в тексте.
Чисто условные умозаключения
Это довольно простой вид умозаключений. Из самого названия видно, что в такие умозаключения входят только условные суждения. Точнее,
Чисто условными называются умозаключения, в которых обе посылки и заключение представляют собой условные суждения.
Схема условного умозаключения будет тогда выглядеть следующим образом:
АВ, ВС|-АС.
Пример,Если студент хорошо занимается в течение семестра, то он хорошо сдает сессию.Если студент хорошо сдает сессию, то он получает стипендию. Следовательно,если студент хорошо занимается во время семестра, то он получает стипендию.
Вы видите, что чисто условные умозаключения по своей форме и по фактическому совершению в мышлении совершенно элементарны и мы их, как правило, делаем, не замечая этого. Однако при реконструкции умозаключений в логике нельзя обойтись без такого рода умозаключений и для этого их приходится изучать. В символической логике формула, соответствующая чисто условным умозаключениям (если заменить знак выводимости "|-" на импликацию, а запятые - на конъюнкцию, получается ((A→B)(B→C))→(A→C)), называетсязаконом транзитивности импликации.
Пример. Чтобы увидеть, каким образом применяются условно-категорические и чисто условные умозаключения, рассмотрим решение одной из задач о рыцарях и лжецах.
На нашем острове мы встретили трех туземцев.
X сказал: "Y - рыцарь".
Y сказал: "Если X - рыцарь, тоZ - рыцарь".