Рассуждение по случаям

Последний вид непрямых умозаключений — рассуждение по случаям. Название его происходит от того факта, что это рассуждение имеет дело с выводами из разделительного суждения, возможность которых основана на выводах из более простых суждений, составляющих разделительное суждение, т. е. из альтернатив или случаев.

Рассуждение по случаям необходимо там и тогда, где и когда возникает потребность в совершении выводов из pазделительного суждения (дизъюнкции). Поскольку непосредственно из дизъюнкции трудно делать выводы, то рассуждение по случаям предлагает нам обходной маневр. Сначала посмотреть, не следует ли интересующее нас суждение из всех альтернатив (случаев) дизъюнкции, и если следует, то утвердить его уже как следствие из всей дизъюнкции. В математике такое рассуждение еще называют рассуждением путем разбора случаев.

Схема рассуждения по случаям(РС) такова:

A|-C, B|-C

AEMBED Equation.2B|-C

От условно-pазделительных умозаключений это непрямое умозаключение отличается тем, что в его посылках фигурируют не суждения, а умозаключения (выводы).

Проанализируем с этой точки зрения еще раз рассуждение Макиавелли по поводу кондотьеров. Обозначим в этом рассуждении суждение “Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно” черезs₁, “Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно” — черезs_2,“Кондотьеры сами будут домогаться власти” — черезp, “кондотьерам нельзя довериться” — черезr, “Они проиграют сражение” — черезq. Мы видим, что в основе рассуждения лежит дизъюнктивная посылка “Кондотьеры по-pазному владеют своим ремеслом: одни — превосходно, другие посредственно”. На нашем языке это пеpефоpмулиpуется как “Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно или кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно”. Макиавелли совершает выводы из этого суждения непрямым образом. Он сначала перебирает альтернативы (случаи) и показывает, что в том и в другом случае им нельзя довериться. Рассмотрим схему этого рассуждения подробнее.

Первый случай. “Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно”(s₁). Макиавелли говорит, что “Если кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно, то они сами будут домогаться аласти”-s_{1EMBED Equation.2}p. Далее, “Если они сами будут домогаться власти, то им нельзя довериться” -pr. Отсюда вытекает, чтоим нельзя довериться. Действительно, схема вывода будет следующей:

s_{1EMBED Equation.2}p

s₁

p

Следующий шаг: мы имеем p_{EMBED Equation.2}r, ноpмы уже получили, следовательно,r. Нетрудно заметить, что мы здесь дважды пpименили условно-категоpическое умозаключение от утверждения основания к утверждению следствия. Таким образом, мы изs₁получилиr. Иначе говоря, обосновали вывод:s₁|-r.

Второй случай. “Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно” (s₂). Макиавелли утверждает, что если кондотьеpы владеют своим ремеслом посредственно, то они проиграют сражение (s_{2EMBED Equation.2}q). Если же они проиграют сражение, то им нельзя довериться (q_{EMBED Equation.2}r). Из этих посылок вытекает, что им нельзя довериться (r). Получается следующая схема вывода:

Первый шаг:

s_{2EMBED Equation.2}q

s₂

q

Следующий шаг:

q_{EMBED Equation.2}r

q

r

Таким обраеом, мы получили вывод s₂ |-r. Получается, что мы вывели r изs₁и изs₂по отдельности. Это означает, что на основании рассуждения по случаям мы можем утверждать выводrизs₁ EMBED Equation.2s₂, т. е.

s₁ EMBED Equation.2s₂|-r.

Мы видим, что в результате получилась схема рассуждения по случаям:

s₁|-r, s₂ |- r

s₁ EMBED Equation.2s₂|-r

Таковы основные типы умозаключений логики суждений как прямых, так и непрямых.