§ 2. Закон непротиворечия

Свойству непротиворечивости мышления соответствует закон непротиворечия, который иногда также называют законом противоречия, или законом запрета противоречия. Название этого закона подсказывает, что сначала нужно уяснить, что же такое противоречие.

Мы уже имели дело с противоречием, решая задачи о рыцарях и лжецах. Противоречие возникало в ходе решения этих задач, если одному и тому же предмету (например, туземцу) приписывались некоторый признак и его отрицание (например, лжец и не-лжец), или одно и то же суждение оценивалось одновременно как истинное и ложное (неистинное). Как мы видели в предыдущем параграфе, суждения находятся в отношении противоречия, если они не мобут быть одновременно истинны и ложны.

Отталкиваясь от отношения противоречия между суждениями, мы можем дать определение противоречия.

Пусть суждения A и B находятся в отношении противоречия. Тогда суждение AB будем называть противоречивым или противоречием.

Логический квадрат подсказывает нам, что противоречивы суждения AO и EI.

Пример. Суждение «Все великие люди — низкого роста, и некоторые великие люди не являются людьми низкого росра» противоречиво.

Пример. «Все противоречивые суждения являются ложными, и некоторые противоречивые суждения не являются ложными» противоречивое суждение.

Пояснение. Суждение «Все великие люди — низкого роста, и ни один великий человек не является человеком низкого роста», строго говоря, не является противоречием, но противоречие может быть легко из него получено, поскольку из суждения «Ни один великий человек не является человеком низкого роста» логически следует суждение «Некоторые великие люди не являюрся людьми низкого роста». А если это суждение соединить при помощи союза «и» с первым суждением, то получится противоречие.

Таблицы истинности и отношения между сложными суждениями подсказывают нам, что противоречивым будет суждение вида (pq)().

Пример. Суждение «Я пойду на лекцию по логике и поеду с тобой на море, и я не пойду на лекцию по логике или не поеду с тобой на море» — противоречиво.

Однако мы видим, чтм противоречивое суждение, составленное из сложных суждений, находящихся в отношении противоречия, получается очень сложным, и с первого взгляда в нем трудно узнать противоречие. Поэтому в логике была выведена формула противоречия. Собственно говоря, противоречие заключается в том, что одному и тому же объекту в одно и то же время приписывается некоторый признак и его отрицание. Если вспомнить наше определение суждения, то мы сможем сказать, что противоречие возникает там, тогда и постольку, где, когда и поскольку одно и то же суждение одновременно утверждается и отрицается. Связь одновременного утверждения передается при помощи логического союза «и» — конъюнкции. Отсюда формула противоречия:

A

Пример. Суждения формы (pq), (pq), (pq) являются противоречиями.

Пример. Если в наших задачах о рыцарях и лжецах обозначить суждение «X — рыцарь» через p, а суждение «Х — не рыцарь» через, то суждение «Х — рыцарь и не рыцарь» будет представлять собой пример формулы противоречия p.

И так во всех случаях противоречивых суждений.

Почему же противоречие в мышлении плохо? Почему его появление свидетельствует о неправильности нашего мышления, тупиковости того пути, по которому мы пошли?

Ответ на этот вопрос дают нам таблицы истинности, Построим таблицу истинности для формулы противоречия.

A			A
И		Л	Л
Л		И	Л

Иначе говоря, какое бы значение ни принимали составляющие противоречие суждения, противоречие всегда будет принимать значение «ложь». Если в нашем мышлении возникло противоречие, это означает, что мышление вышло на такой путь, на любых продолжениях которого нас ждет ложь. Если мы заинтересованы в истине, мы должны вернуться назад, устранить те предпосылки, котмрые привели нас к противоречию, и только потом двигаться дальше. Тогда мы сохраняем шансы на истину. Сохранять обнаруженное противоречие можно лишь в том случае, если мы заинтересованы не в истине, а в чем-либо другом — успехе, создании иллюзий, власти над умами, манипуляции людьми и т.п.

Устранение противоречия из нашего мышления, рассуждений, теорий основывается на логическом законе. И раз противоречие недопустимо в нашем мышлении, то это должен быть закон непротиворечия:

Суждение и его отрицание не мобут быть вместе истинными.

Формула закона непротиворечия такова:

(читается: неверно, что A и не-A).

В классической логике логическим законом является суждение следующего вида: (A)B. Он обычно называется законом Дунса Скотта — по имени знаменитого средневекового логика и философа. Поскольку в качестве B здесь может выступать произвольное суждение, эту формулу можно проинтерпретировать следующим образом: из противоречия следует все, что угодно. Эта формула объясняет, почему противоречие бывает принимать выгодно. Действительно, стоит нам только принять противоречие, проигнорировать закон непротиворечия, то для нас становится допустимым принятие всего, что нам угодно, а значит и того, что мы никакими способами раньше обосновать не могли.

Пример. Если мы говорим, что государство отмирает путем его укрепления, это означает, что мы можем сказать о государстве все, что угодно, т.е. в каждый данный момент говорить то, что нам выгодно. Если нам надо отменить какой-нибудь государственный институт, то мы говорим, что государство в полном соответствии с нашей концепцией отмирает. А если нам надо укрепить какой-нибудь государственный институт или ввести новый, мы говорим, что государство в полном соответствии в нашей концепцией укрепляется. С этой концепцией только одна проблема - с ее помощью можно обосновать все, что угодно.

Пример. Пусть мы согласны с Иисусом Христом, сказавшим: «И как хотите, чтобы с вами поступали люди, так и вы поступайте с ними». И вместе с тем, согласны с Бернардом Шоу: «Не делайте людям того, что вы бы хотели, чтобы сделали вам, у них могут оказаться другие вкусы». Если вы принимаете обе эти нормы, которые явно противоречат друг другу, то ваше положение становится очень удобным: в одном случае вы в обоснование своих поступков приводите формулу Христа, а в другом — формулу Бернарда Шоу. Только об истине и нравственности больше говорить не приходится.

Древнеримский философ Эпиктет говорил: «Всякая обладающая разумом душа по природе неприязненно относится к противоречию». Чувство неприемлемости противоречия — важный показатель культуры и образованности человека. В одном из своих романов Жорж Сименон приводит рассуждение своего любимого героя комиссара Мегре. Мегре говорит сам себе, что следователю легче иметь дело с интеллигентными образованными людьми, потому, что, допустив противоречие в своих показаниях и чувствуя, что это ставит их показания под сомнение, они пытаются объяснить это противоречие и придумывают новую ложь, в которой их легче уличить. Простой необразованный человек, допустив противоречие и не ощущая его разрушительной силы, спокойно стоит на своем, ничего не выдумывая. Поэтому следователю труднее поймать его на лжи.

На чувстве противоречия часто строятся анекдоты, пословицы, поговорки. Приведу некоторые поговорки, юмористический эффект которых основан на утверждении противоречия.

Не били, а только колотили.

Ей щенка, вишь, да чтоб не сукин сын.

Мерин гнед, а шерсти на нем нет.

Не украл, только так взял.

Не сжег, а спалил.

Не полсорока, а двадцать.

Это не он умер, а смерть его пришла.

Эти пословицы и поговорки основаны на нашем интуитивном чувстве неприемлемости противоречия. Утверждение противоречия входит в «противоречие» с этим нашим чувством. Наличие таких пословиц и поговорок в народной культуре говорит о том, что закон непротиворечия живет в наших душах, входя в них вместе с освоением культуры. Мы опять сталкиваемся с мольеровской «прозой». Дело логики заключается в том, чтобы выразить этот закон в точной форме, обосновать его и сделать сознательно применяемым.

Если построить таблицу для формулы закона непротиворечия, то мы получим:

A			A
И		Л	Л	И
Л		И	Л	И

Таким образом, мы убедились, что закон непротиворечия выражается суждением, истинным при любых значениях составляющих его суждений, а это означает, что он представляет собой логический закон в соответствии с его пониманием, принятым в классической логике XX века.